-
Data: 2011-12-30 14:29:26
Temat: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona
Od: pbartosz <b...@g...com> szukaj wiadomości tego autora
[ pokaż wszystkie nagłówki ]Chciałbym rozwiać moje wątpliwości dotyczące teorii próbkowania
sygnałów.
Czy dobrze rozumiem, że twierdzenie Kotielnikowa-Shannona mówi, że
mając sygnał, którego nie posiada składowych o częstotliwości równej i
większej niż B (czyli z przedziału (-B,B)) oraz jeśli mamy
nieskończony ciąg próbek pobierany w odstępach czasy 1/2B indeksowany
od -nieskończoność do +nieskończoność, to możemy dokładnie odtworzyć
sygnał próbkowany.
Dowód rozumiem tak:
1. x(t) (próbkowany sygnał) możemy przedstawić jako całkę ze wzoru na
FFT.
2. Przedział całkowania możemy ograniczyć do (-B,B).
3. Jeśli podstawimy za t=n/2B, gdzie n od -nieskończoność do
+nieskończoność, to całka FFT dla f(n/2B) ma postać współczynnika
zespolonego szeregu Fouriera o indeksie n.
(Źródło: http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon
_sampling_theorem
)
Stąd mając taki nieskończony ciąg próbek indeksowany od -
nieskończoność do +nieskończoność, podstawiając próbki w miejsce
współczynników we wzorze na zespolony szereg Fouriera, możemy uzyskać
funkcję okresową o okresie 2B, która w przedziale (-B,B) przyjmuje te
same wartości, co widmo częstotliwości naszego sygnału.
Biorąc z tej funkcji tylko przedział (-B,B), możemy dokładnie
odtworzyć nasz próbkowany sygnał.
Czyli twierdzenie to mówi tylko o sygnałach, które zawierają
częstotliwości mniejsze niż częstotliwość próbkowania.
Nie mówi (!) natomiast co dzieje się, gdy sygnał zawiera składowe o
częstotliwościach większych lub równych częstotliwości próbkowania.
Tutaj wchodzi odrębne pojęcie aliasingu, które mówi, że jeśli w
sygnale mamy częstotliwość składową f_0 większą niż częstotliwość
próbowania f_s, to po przepuszczeniu przez transformatę Fouriera lub
DFT będzie ona rozpoznana jako składowa o częstotliwości f = |n * f_s
- f_0], gdzie n * f_s to wielokrotność częstotliwości próbkowania
leżąca najbliżej f_0.
Jeśli moje powyższe rozumowanie jest poprawne, to nie rozumiem jeszcze
relacji zachodzącej pomiędzy twierdzeniem Kotelnikowa-Shannona, a DFT.
Z definicji aliasingu wnioskuję tylko, że jeśli częstotliwość
próbkowania jest >= od największej składowej, to aliasing nie wystąpi.
Ale co z odtwarzalnością sygnału? W twierdzeniu korzystam z FT i
zespolonego szeregu Fouriera, a tutaj jest DFT i IDFT.
Oczywiście aliasing może w FT i DFT występować, ale co ma do tego
powyższe twierdzenie?
Łopatologicznie proszę. :)
Następne wpisy z tego wątku
- 30.12.11 18:07 J.F
- 01.01.12 23:51 Michał Lankosz
- 02.01.12 08:40 Mirek
- 04.01.12 21:46 Feromon
- 05.01.12 08:49 Waldemar Krzok
- 05.01.12 13:10 L501 aneryS
- 05.01.12 14:51 Waldemar Krzok
- 05.01.12 15:41 L501 aneryS
- 05.01.12 16:33 Waldemar Krzok
- 06.01.12 02:59 L501 aneryS
- 06.01.12 13:28 Waldemar Krzok
- 06.01.12 18:44 L501 aneryS
- 07.01.12 13:37 Michoo
- 07.01.12 20:31 John Smith
- 07.01.12 20:49 identifikator: 20110701
Najnowsze wątki z tej grupy
- Portowanie CP/M
- radyjko
- Re: Basen i chłodzenie w w wentylacji mechanicznej
- Akumulatory VRLA
- ładowarka zmarła
- Podstawa bezpiecznikowa jako rozłącznik DC
- Napięcie akumulatora wyłączające UPS / jakie nowe akumulatory do UPS?
- nawigacja satelitarna
- SmartLife/Tuya i osuszanie -- mordowanie z zimną krwią...
- Głośnik piezoelektryczny
- Mala autonomiczna kamera monitoringu
- czas na emeryturę i EB
- Generowanie sumy kontrolnej z fragmentu pliku bin
- Re: Mala autonomiczna kamera monitoringu
- HDMI
Najnowsze wątki
- 2024-07-10 Nadchodzi nowa opłata od posiadania aut spalinowych
- 2024-07-10 Droga dwukierunkowa
- 2024-07-10 Elektryki są fajne
- 2024-07-10 Elektryki są fajne :(
- 2024-07-09 USB -> jack
- 2024-07-10 Kompakt WC z montażem
- 2024-07-10 Gorąco za oknem, to napisałem piosenkę o grupowiczach
- 2024-07-09 Naprawa klimy przenośnej - czy to opłacalne?
- 2024-07-10 Białystok => Technical Leader (Java Background) <=
- 2024-07-10 Białystok => Senior Rust Software Engineer <=
- 2024-07-10 Warszawa => Spedytor Międzynarodowy <=
- 2024-07-10 Warszawa => Spedytor międzynarodowy <=
- 2024-07-10 Warszawa => Technical Lead ( (Java Background)) <=
- 2024-07-10 Warszawa => Projektant/Programista React Native <=
- 2024-07-10 Gdańsk => Head of International Freight Forwarding Department <=