W dniu 2011-12-30 15:29, pbartosz pisze:
> Czy dobrze rozumiem, że twierdzenie Kotielnikowa-Shannona mówi, że
> [...] to możemy dokładnie odtworzyć sygnał próbkowany.

W tym i poniższym kontekście może lepiej to (do)określić przez słowo
"jednoznacznie".

> Czyli twierdzenie to mówi tylko o sygnałach, które zawierają
> częstotliwości mniejsze niż częstotliwość próbkowania.
> Nie mówi (!) natomiast co dzieje się, gdy sygnał zawiera składowe o
> częstotliwościach większych lub równych częstotliwości próbkowania.

Nie mówi, bo wtedy nie da się jednoznacznie określić rzeczywistej
częstotliwości f_0>fs/2 "analogowej". Da się natomiast dokładnie podać
szereg prawdopodobnych częstotliwości.


> Tutaj wchodzi odrębne pojęcie aliasingu, które mówi, że jeśli w
> sygnale mamy częstotliwość składową f_0 większą niż częstotliwość
> próbowania f_s, to po przepuszczeniu przez transformatę Fouriera lub
> DFT będzie ona rozpoznana jako składowa o częstotliwości f = |n * f_s
> - f_0], gdzie n * f_s to wielokrotność częstotliwości próbkowania
> leżąca najbliżej f_0.

Najpierw f_0 jest próbkowana i już na tym etapie otrzymuje się fafoła w
widmie sygnału. DFT zatem tylko to pokaże w dziedzinie częstotliwości
zamiast czasu.


> Jeśli moje powyższe rozumowanie jest poprawne, to nie rozumiem jeszcze
> relacji zachodzącej pomiędzy twierdzeniem Kotelnikowa-Shannona, a DFT.
> Z definicji aliasingu wnioskuję tylko, że jeśli częstotliwość
> próbkowania jest>= od największej składowej, to aliasing nie wystąpi.
> Ale co z odtwarzalnością sygnału? W twierdzeniu korzystam z FT i
> zespolonego szeregu Fouriera, a tutaj jest DFT i IDFT.
>
> Oczywiście aliasing może w FT i DFT występować, ale co ma do tego
> powyższe twierdzenie?
>
> Łopatologicznie proszę. :)

DFT otrzymuje informację przekłamaną, ale o tym nie wie i przetwarza jak
umie?