> Czy ktoś przerabiał temat przełożenia tam ogniw litowych?

nie, ale przygotował się:)
kup od chinczykow takie malutkie ładowareczki do li-ion po 10 centów,
połącz każde ogniwo do wyjścia ładowarki i zasil cały komplet łącząc
równolegle wejścia zasilające ładowarek. Potem zasilacz +5V i masz
problem z głowy :)
https://www.aliexpress.com/wholesale?catId=0&initiat
ive_id=SB_20170801223755&SearchText=li-ion+charger+m
odule

To w wariancie "najtaniej" :)
Do starej wkrętarki nie musisz robić bardziej profesjonalnie -no chyba,
że będziesz chciał pogonić to zasilaczem na wyższe napięcie ale przy
okazjonalnym dłubaniu będziesz miał też czas na to, by spokojnie się
podładowało za pomocą wtyczkowego 5V/2A.