Dnia 14.11.2012 bartekltg <b...@g...com> napisał/a:
> W dniu 2012-11-14 12:31, Michoo pisze:
>
>>> z reguły Simpsona wynika, iż gdy uda się nam dokładniej mierzyć
>>> dla parzystych to będzie z tego znacznie lepsza poprawa dokładności
>>> całki niż w przypadku dokładniejszych nieparzystych.
>>
>> A taka sytuacja miałby zajść w jakim przypadku praktycznym?
>
> Zrobiłem kilka testów.
>
> Ta sama funkcja, sin(x)exp(-x) na [0,5],
> te same metody, puszczone na okolice 10000,
> 1000 i 100 węzłów.
>
> Tym razem dodajemy jednak do każdego punktu szum:)
> Wartość losową z rozkładu gaussa o zadanym
> odchyleniu standardowym (zwanym dalej poziomem szumu).
>
> Tradycyjnie, manipulujemy poziomem szumu w przedziale
> 1 do 10^-15 i badamy jakość przybliżenia wartości dokładnej.
>
> Ponieważ mamy odczynienia z wartością statystyczną, dla
> każdego zestawu metoda-poziom szumy obliczenie zostaje powtórzone
> 1000 razy, a jako wynik bierzemy średnią kwadratową różnic
> względem wartości analitycznej.

No tak to można wszystko wykazać (dodać szum i to Gaussa, żeby go
potem "odszumić" średnią :D). Ale potraktujmy ten wektor węzłów
sin(x)*exp(-x) z dodanymi "odchyłkami" jako dane dokładne (na przykład
jako pochodzące z samplera audio o zerowym szumie) i dla tych
danych trapez z wszystkich próbek wyjdzie dokładniej, niż simpson z co
dziesiątej czy N-C z co setnej próbki i myślę że to Sławek miał na
myśli pisząc o "lepszości trapezów w niektórych przypadkach". Owszem,
można i Simpsopna czy N-C policzyc po wszystkich węzłach, ale obliczeń
"nieco" więcej a wynik niekoniecznie lepszy, bo nie wiemy jakie jest
"exact", chyba że wiemy, ale na przykład pisząc firmware oscyloskopu,
które ma liczyć RMS przebiegu, nie możemy robić jakichś szczególnych
założeń co do źródła sygnału, do jakiego oscyloskop jest podłączony a
konwerter analogowo-cyfrowy jest powiedzmy 16-bitowy więc jaki jest
sens stosowania "lepszych" (dokładniejszych) metod?