eGospodarka.pl
eGospodarka.pl poleca

  • Data: 2012-11-15 10:42:17
    Temat: Re: RSM i spline
    Od: bartekltg <b...@g...com> szukaj wiadomości tego autora
    [ pokaż wszystkie nagłówki ]

    W dniu 2012-11-15 07:37, Baranosiu pisze:
    > Dnia 14.11.2012 bartekltg <b...@g...com> napisał/a:
    >> W dniu 2012-11-14 12:31, Michoo pisze:
    >>
    >>>> z reguły Simpsona wynika, iż gdy uda się nam dokładniej mierzyć
    >>>> dla parzystych to będzie z tego znacznie lepsza poprawa dokładności
    >>>> całki niż w przypadku dokładniejszych nieparzystych.
    >>>
    >>> A taka sytuacja miałby zajść w jakim przypadku praktycznym?
    >>
    >> Zrobiłem kilka testów.
    >>
    >> Ta sama funkcja, sin(x)exp(-x) na [0,5],
    >> te same metody, puszczone na okolice 10000,
    >> 1000 i 100 węzłów.
    >>
    >> Tym razem dodajemy jednak do każdego punktu szum:)
    >> Wartość losową z rozkładu gaussa o zadanym
    >> odchyleniu standardowym (zwanym dalej poziomem szumu).
    >>
    >> Tradycyjnie, manipulujemy poziomem szumu w przedziale
    >> 1 do 10^-15 i badamy jakość przybliżenia wartości dokładnej.
    >>
    >> Ponieważ mamy odczynienia z wartością statystyczną, dla
    >> każdego zestawu metoda-poziom szumy obliczenie zostaje powtórzone
    >> 1000 razy, a jako wynik bierzemy średnią kwadratową różnic
    >> względem wartości analitycznej.
    >
    > No tak to można wszystko wykazać (dodać szum i to Gaussa, żeby go
    > potem "odszumić" średnią :D).

    To będzie prawdziwe dla każdego modelu szumu z zerową średnią.
    Gaussa akurat mam w bibliotece i łatwiej się liczy jego skutki
    niż jednostajnego na odcink [-a,a].

    > Ale potraktujmy ten wektor węzłów
    > sin(x)*exp(-x) z dodanymi "odchyłkami" jako dane dokładne (na przykład

    Tak zrobiłem!

    Wyliczyłem sin(x)*exp(-x) i w każdym punkcie dodałem liczbę
    losową ~N(0,sd^2). Teraz w te dane walnąłem całkowaczem,
    powstał wynik. Ten wynik porównuje z wartością dokładną,
    to 'błąd metody'.

    Dopiero tak uzyskanie wyniku powtarzam 1000 razy.
    Jako ostateczny wynik wypisuje średnią kwadratową tych
    1000 błędów metody.

    Nie, nie uśredniałem po punktach przed całkowaniem:D


    > jako pochodzące z samplera audio o zerowym szumie) i dla tych
    > danych trapez z wszystkich próbek wyjdzie dokładniej, niż simpson z co
    > dziesiątej czy N-C z co setnej próbki i myślę że to Sławek miał na
    > myśli pisząc o "lepszości trapezów w niektórych przypadkach". Owszem,

    Oczywista oczywistość. Błąd pochodzący z 'dokładnej' części może
    być nawet mniejszy, ale błąd "statystyczny" będzie sqrt(10) raza
    większy.

    Ale ja nie rozmawiam o urojeniach i poprawnych przewidywaniach
    sławka, tylko zastanowiłem się nad problemem, czy aby przypadkiem
    metody wyższego rzędu nie są bardziej wrażliwe na szum.

    Taka była moja intuicja: Skoro interpretujemy nierównomierność
    wag węzłów jako poprawkę szacującą wpływ pochodnej, to czy szum
    nie wpływa na nią bardziej.

    Oczywiście, porównując przypadki tej samej liczby węzłów,
    wartości funkcji.


    > można i Simpsopna czy N-C policzyc po wszystkich węzłach, ale obliczeń
    > "nieco" więcej a wynik niekoniecznie lepszy, bo nie wiemy jakie jest

    Nie jest nieco więcej, bo porównywałem taką samą liczbę węzłów,
    nie taką sama liczbę kwadratur podstawowych. Mnożenie w co drugim
    okresie przez inną liczbę też da się wyeliminować.

    > "exact", chyba że wiemy, ale na przykład pisząc firmware oscyloskopu,
    > które ma liczyć RMS przebiegu, nie możemy robić jakichś szczególnych
    > założeń co do źródła sygnału, do jakiego oscyloskop jest podłączony a

    A co ma znajomość exact do tego? Na tym polega problem, ze exact
    nie znamy;) I na tym polegają takie proste testy, że obserwujemy,
    jak numerki radza sobie z zadaniem, dla którego rozwiązanie znamy.

    > konwerter analogowo-cyfrowy jest powiedzmy 16-bitowy więc jaki jest
    > sens stosowania "lepszych" (dokładniejszych) metod?

    Dokładnie to, co napisałem na końcu posta i co widać na wykresie.

    -Nie wiemy, jaki jest szum.

    -Jeśli jest duży, wszytki metody oparte na tych samych węzłach
    dadzą ten sam wynik. To jest podstawowy wynik. Im bardziej
    się nad tym zastanawiam, tym oczywistszy;)

    Jeśli jest mały, lepsze metody dadzą lepszy wynik.



    Zresztą, ani słowa nie powiedziałem o RMS. Pisałem o gładkiej
    funkcji z pomiarami zaburzonymi w taki a taki sposób;)

    pzdr
    bartekltg


Podziel się

Poleć ten post znajomemu poleć

Wydrukuj ten post drukuj


Następne wpisy z tego wątku

Najnowsze wątki z tej grupy


Najnowsze wątki

Szukaj w grupach

Eksperci egospodarka.pl

1 1 1

Wpisz nazwę miasta, dla którego chcesz znaleźć jednostkę ZUS.

Wzory dokumentów

Bezpłatne wzory dokumentów i formularzy.
Wyszukaj i pobierz za darmo: