Witam,

Trochę już minęło czasu od zajęć z metod numerycznych... więc jak najlepiej
wykonać taką operację:

Mam liczbę całkowitą która maksymalnie osiąga wartość 2^13, ale muszę ją
pomnożyć przez niecałkowity współczynnik, który będzie wynosił około 0,3.
Zmienne wykorzystywane w obliczeniach są 16 bitowe (nie mam tyle mocy
obliczeniowej żeby przejść na liczby zmiennoprzecinkowe). Ponieważ 0,3 to to
samo co 3/10, to mogę sobie rozbić moje działanie na mnożenie przez 3 i
dzielenie bez reszty przez 10.

Pytanie - jaka kolejność zapewnia większą dokładność? Najpierw mnożyć czy
lepiej najpierw dzielić? Co w przypadku gdy mój współczynnik wyniesie np.
0,32 - wykonanie jako pierwszego mnożenia przez 32 (a potem dzielenia przez
100) da mi pośredni wynik większy niż zakres mojej 16-bitowej zmiennej.

--
Pozdrawiam
Jakub Rakus
s...@o...pl

do góry

Jakub Rakus <s...@o...pl> napisał(a):
> Witam,
> Trochę już minęło czasu od zajęć z metod numerycznych... więc jak
> najlepiej wykonać taką operację:
> Mam liczbę całkowitą która maksymalnie osiąga wartość 2^13, ale muszę ją
> pomnożyć przez niecałkowity współczynnik, który będzie wynosił około 0,3.
> Zmienne wykorzystywane w obliczeniach są 16 bitowe (nie mam tyle mocy
> obliczeniowej żeby przejść na liczby zmiennoprzecinkowe). Ponieważ 0,3
> to to samo co 3/10, to mogę sobie rozbić moje działanie na mnożenie
> przez 3 i dzielenie bez reszty przez 10.
> Pytanie - jaka kolejność zapewnia większą dokładność? Najpierw mnożyć czy
> lepiej najpierw dzielić?

Najpierw mnożyć, żebyś błędu zaokrąglenia nie mnożył.

> Co w przypadku gdy mój współczynnik wyniesie np.
> 0,32 - wykonanie jako pierwszego mnożenia przez 32 (a potem dzielenia
> przez 100) da mi pośredni wynik większy niż zakres mojej 16-bitowej
> zmiennej.

Mnóż przez 8 a potem dziel przez 25.

--
Grzegorz Niemirowski
http://www.grzegorz.net/
OE PowerTool i Outlook Express: http://www.grzegorz.net/oe/
Uptime: 0 days, 1 hours, 59 minutes and 47 seconds

do góry

Dnia Wed, 19 Sep 2012 19:25:51 +0200, od Jakub Rakus <s...@o...pl>
nadeszla wiadomosc:

>Witam,

>
>Pytanie - jaka kolejność zapewnia większą dokładność? Najpierw mnożyć czy
>lepiej najpierw dzielić? Co w przypadku gdy mój współczynnik wyniesie np.
>0,32 - wykonanie jako pierwszego mnożenia przez 32 (a potem dzielenia przez
>100) da mi pośredni wynik większy niż zakres mojej 16-bitowej zmiennej.

0,32 = 3/10 + 2/100

Nie musisz mnożyć przez więcej niż 9 ;-)

do góry

Grzegorz Niemirowski wrote:
>
> Najpierw mnożyć, żebyś błędu zaokrąglenia nie mnożył.

Faktycznie, wykonałem wcześniej kilka obliczeń "na kartce" na losowo
wymyślonych liczbach i tak też mi się wydawało.

>
> Mnóż przez 8 a potem dziel przez 25.
>

Też nad tym myślałem, tylko jeszcze nie bardzo wiem jak programowo rozwiązać
zamianę liczby z zakresu 0.20-0.50 na najbliższy jej ułamek zwykły o
liczniku nie większym od 8. Mój współczynnik będzie najpierw ustawiany
podczas procesu automatycznej kalibracji - całość bowiem dotyczy
przeliczenia wartości uzyskanej z przetwornika A/C.

--
Pozdrawiam
Jakub Rakus
s...@o...pl

do góry

Użytkownik "Jakub Rakus" napisał w wiadomości grup
>Mam liczbę całkowitą która maksymalnie osiąga wartość 2^13, ale muszę
>ją
>pomnożyć przez niecałkowity współczynnik, który będzie wynosił około
>0,3.
>Zmienne wykorzystywane w obliczeniach są 16 bitowe (nie mam tyle mocy
>obliczeniowej żeby przejść na liczby zmiennoprzecinkowe). Ponieważ
>0,3 to to
>samo co 3/10, to mogę sobie rozbić moje działanie na mnożenie przez 3
>i
>dzielenie bez reszty przez 10.

>Pytanie - jaka kolejność zapewnia większą dokładność? Najpierw mnożyć
>czy
>lepiej najpierw dzielić?

Chyba nie masz watpliwosci, ze np 4/10 = 0, 0*3= 0 ?

>Co w przypadku gdy mój współczynnik wyniesie np.
>0,32 - wykonanie jako pierwszego mnożenia przez 32 (a potem dzielenia
>przez
>100) da mi pośredni wynik większy niż zakres mojej 16-bitowej
>zmiennej.

O to to to :-)

Jesli masz dostep do assemblera/ukladu mnozacego, to nie mnozysz przez
0.32, ale np przez 20972.
Tylko ze robisz mnozenie z wynikiem 32-bit, z ktorego wybierasz dalej
tylko starsze slowo.
Bo 65536*0.32=20971.52

jesli te wspolczynniki sa tego rzedu, to mozesz rozlozyc
0.32=0.0101001...b
a wiec x*0.32 = x>>2 + x>>4 + x>>7 ...

J.

do góry

W dniu 2012-09-19 19:25, Jakub Rakus pisze:
> Witam,
>
> Trochę już minęło czasu od zajęć z metod numerycznych... więc jak najlepiej
> wykonać taką operację:
>
> Mam liczbę całkowitą która maksymalnie osiąga wartość 2^13, ale muszę ją
> pomnożyć przez niecałkowity współczynnik, który będzie wynosił około 0,3.
> Zmienne wykorzystywane w obliczeniach są 16 bitowe (nie mam tyle mocy
> obliczeniowej żeby przejść na liczby zmiennoprzecinkowe). Ponieważ 0,3 to to
> samo co 3/10, to mogę sobie rozbić moje działanie na mnożenie przez 3 i
> dzielenie bez reszty przez 10.
>
> Pytanie - jaka kolejność zapewnia większą dokładność? Najpierw mnożyć czy
> lepiej najpierw dzielić? Co w przypadku gdy mój współczynnik wyniesie np.
> 0,32 - wykonanie jako pierwszego mnożenia przez 32 (a potem dzielenia przez
> 100) da mi pośredni wynik większy niż zakres mojej 16-bitowej zmiennej.
>

Nie napisałeś w jakim języku chcesz pisać. Jeśli w c to użyj double.
Jeśli w asm to musisz na potrzeby tego mnożenia napisać własną
procedurkę mnożenia dwóch 16 bitowych z wynikiem na np 24 czy 32 bitach.
Kolejność działań to oczywiście najpierw mnożenie potem dzielenie.

--
pozdrawiam
MD

do góry

Am 19.09.2012 22:32, schrieb Mario:
> W dniu 2012-09-19 19:25, Jakub Rakus pisze:
>> Witam,
>>
>> Trochę już minęło czasu od zajęć z metod numerycznych... więc jak
>> najlepiej
>> wykonać taką operację:
>>
>> Mam liczbę całkowitą która maksymalnie osiąga wartość 2^13, ale muszę ją
>> pomnożyć przez niecałkowity współczynnik, który będzie wynosił około 0,3.
>> Zmienne wykorzystywane w obliczeniach są 16 bitowe (nie mam tyle mocy
>> obliczeniowej żeby przejść na liczby zmiennoprzecinkowe). Ponieważ 0,3
>> to to
>> samo co 3/10, to mogę sobie rozbić moje działanie na mnożenie przez 3 i
>> dzielenie bez reszty przez 10.
>>
>> Pytanie - jaka kolejność zapewnia większą dokładność? Najpierw mnożyć czy
>> lepiej najpierw dzielić? Co w przypadku gdy mój współczynnik wyniesie np.
>> 0,32 - wykonanie jako pierwszego mnożenia przez 32 (a potem dzielenia
>> przez
>> 100) da mi pośredni wynik większy niż zakres mojej 16-bitowej zmiennej.
>>
>
> Nie napisałeś w jakim języku chcesz pisać. Jeśli w c to użyj double.
> Jeśli w asm to musisz na potrzeby tego mnożenia napisać własną
> procedurkę mnożenia dwóch 16 bitowych z wynikiem na np 24 czy 32 bitach.
> Kolejność działań to oczywiście najpierw mnożenie potem dzielenie.
>

Przecież pisze wyraźnie, że nie ma mocy obliczeniowej na floaty, a ty mu
z double wyskakujesz.

Osobiście robię takie rzeczy tak, by jak najmniej stracić i szybko
liczyć. Czyli ułamek wyrazić jako ułamek dwójkowy, czyli na przykład
twoje 0.32 jako 41/128. Następnie mnożę dwie liczby 16to bitowe z
wynikiem 32 bity i przesuwam o n = log2(128) czyli 7 w prawo. Na
większości procesorów działa bez problemu. W przypadku bardziej
"krzywych" współczynników rozkładam na pasujące czynniki, które są
później sumowane. Jak procek ma jednostkę mnożącą, to nie trzeba
przesuwać i można od razu mnożyć, ale mianownik dwójkowy jest zawsze
wygodniejszy.

Waldek

--
My jsme Borgové. Sklopte štíty a vzdejte se. Odpor je marný.

do góry

W dniu 2012-09-20 09:49, Waldemar Krzok pisze:
> Am 19.09.2012 22:32, schrieb Mario:
>> W dniu 2012-09-19 19:25, Jakub Rakus pisze:
>>> Witam,
>>>
>>> Trochę już minęło czasu od zajęć z metod numerycznych... więc jak
>>> najlepiej
>>> wykonać taką operację:
>>>
>>> Mam liczbę całkowitą która maksymalnie osiąga wartość 2^13, ale muszę ją
>>> pomnożyć przez niecałkowity współczynnik, który będzie wynosił około
>>> 0,3.
>>> Zmienne wykorzystywane w obliczeniach są 16 bitowe (nie mam tyle mocy
>>> obliczeniowej żeby przejść na liczby zmiennoprzecinkowe). Ponieważ 0,3
>>> to to
>>> samo co 3/10, to mogę sobie rozbić moje działanie na mnożenie przez 3 i
>>> dzielenie bez reszty przez 10.
>>>
>>> Pytanie - jaka kolejność zapewnia większą dokładność? Najpierw mnożyć
>>> czy
>>> lepiej najpierw dzielić? Co w przypadku gdy mój współczynnik wyniesie
>>> np.
>>> 0,32 - wykonanie jako pierwszego mnożenia przez 32 (a potem dzielenia
>>> przez
>>> 100) da mi pośredni wynik większy niż zakres mojej 16-bitowej zmiennej.
>>>
>>
>> Nie napisałeś w jakim języku chcesz pisać. Jeśli w c to użyj double.
>> Jeśli w asm to musisz na potrzeby tego mnożenia napisać własną
>> procedurkę mnożenia dwóch 16 bitowych z wynikiem na np 24 czy 32 bitach.
>> Kolejność działań to oczywiście najpierw mnożenie potem dzielenie.
>>
>
> Przecież pisze wyraźnie, że nie ma mocy obliczeniowej na floaty, a ty mu
> z double wyskakujesz.

Sorki miało być long.


> Osobiście robię takie rzeczy tak, by jak najmniej stracić i szybko
> liczyć. Czyli ułamek wyrazić jako ułamek dwójkowy, czyli na przykład
> twoje 0.32 jako 41/128. Następnie mnożę dwie liczby 16to bitowe z
> wynikiem 32 bity

Zdaje się, że pytający właśnie nie wie jak zrobić żeby mieć wynik 32
bitowy.



--
pozdrawiam
MD

do góry

J.F wrote:

> Tylko ze robisz mnozenie z wynikiem 32-bit, z ktorego wybierasz dalej
> tylko starsze slowo.
> Bo 65536*0.32=20971.52

Będę marudził, ale nie chce liczb 32-bitowych :P więc to odpada.

> jesli te wspolczynniki sa tego rzedu, to mozesz rozlozyc
> 0.32=0.0101001...b
> a wiec x*0.32 = x>>2 + x>>4 + x>>7 ...

Ale za to to rozwiązanie mi się podoba :) Przeliczenie współczynnika na
liczbę 8 czy nawet 16-bitową i tak będzie wykonane tylko raz na jakiś czas
podczas procedury kalibracji, a trochę przesunięć bitowych nie zeżre mi dużo
cennego czasu i kodu programu.

--
Pozdrawiam
Jakub Rakus
s...@o...pl

do góry

W dniu 2012-09-20 21:15, Jakub Rakus pisze:
> J.F wrote:
>
>> Tylko ze robisz mnozenie z wynikiem 32-bit, z ktorego wybierasz dalej
>> tylko starsze slowo.
>> Bo 65536*0.32=20971.52
>
> Będę marudził, ale nie chce liczb 32-bitowych :P więc to odpada.

Masz 8 bitowy procesor? To nadal mnożenie 2 16 bitowych
w 32 bitową to tylko 4 mnożenia. A przesuwanie bitowe
liczb dłuzszych niż rejestr też trochę kosztuje.


>> jesli te wspolczynniki sa tego rzedu, to mozesz rozlozyc
>> 0.32=0.0101001...b
>> a wiec x*0.32 = x>>2 + x>>4 + x>>7 ...
>
> Ale za to to rozwiązanie mi się podoba :) Przeliczenie współczynnika na
> liczbę 8 czy nawet 16-bitową i tak będzie wykonane tylko raz na jakiś czas
> podczas procedury kalibracji, a trochę przesunięć bitowych nie zeżre mi dużo
> cennego czasu i kodu programu.


W złym wypadku masz 12 tych działań.

Trochę teraz pogdybam.
Jeśli jednak masz procek 16 bitowy, możesz pomysł J.F.
nieco pożyłować.
x ma być 12 bitowe (mówiłeś, że maks to 2^13. Zakładam,
że ograniczenie się do 2^13-1 nie jest problemem)
Mamy więc całe 3 bity, możemy mnożyć przez 111_b i będzie ok.

(x*a_1)>>3 + (x*a_2)>>6 + (x*a_3)>>9 + (x*a_4)>>12 + (x*a_5)>>15

gdzie a_i to kolejne trójki bitów Twojego mnożnika.

Jeśli mnożnik jest w okolicach 0.3, dokładniej jest <0.5
to od razu
(x*a_1)>>4 + (x*a_2)>>7 + (x*a_3)>>10 + (x*a_4)>>13 + (x*a_5)>>16

Czyli samo
(x*a_1)>>4 + (x*a_2)>>7 + (x*a_3)>>10 + (x*a_4)>>13
bo (x*a_5) jest 16 bitowe, więc przesunięcie go zjada.



pzdr
bartekltg

do góry