Chciałbym rozwiać moje wątpliwości dotyczące teorii próbkowania
sygnałów.

Czy dobrze rozumiem, że twierdzenie Kotielnikowa-Shannona mówi, że
mając sygnał, którego nie posiada składowych o częstotliwości równej i
większej niż B (czyli z przedziału (-B,B)) oraz jeśli mamy
nieskończony ciąg próbek pobierany w odstępach czasy 1/2B indeksowany
od -nieskończoność do +nieskończoność, to możemy dokładnie odtworzyć
sygnał próbkowany.
Dowód rozumiem tak:
1. x(t) (próbkowany sygnał) możemy przedstawić jako całkę ze wzoru na
FFT.
2. Przedział całkowania możemy ograniczyć do (-B,B).
3. Jeśli podstawimy za t=n/2B, gdzie n od -nieskończoność do
+nieskończoność, to całka FFT dla f(n/2B) ma postać współczynnika
zespolonego szeregu Fouriera o indeksie n.
(Źródło: http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon
_sampling_theorem
)

Stąd mając taki nieskończony ciąg próbek indeksowany od -
nieskończoność do +nieskończoność, podstawiając próbki w miejsce
współczynników we wzorze na zespolony szereg Fouriera, możemy uzyskać
funkcję okresową o okresie 2B, która w przedziale (-B,B) przyjmuje te
same wartości, co widmo częstotliwości naszego sygnału.
Biorąc z tej funkcji tylko przedział (-B,B), możemy dokładnie
odtworzyć nasz próbkowany sygnał.

Czyli twierdzenie to mówi tylko o sygnałach, które zawierają
częstotliwości mniejsze niż częstotliwość próbkowania.
Nie mówi (!) natomiast co dzieje się, gdy sygnał zawiera składowe o
częstotliwościach większych lub równych częstotliwości próbkowania.
Tutaj wchodzi odrębne pojęcie aliasingu, które mówi, że jeśli w
sygnale mamy częstotliwość składową f_0 większą niż częstotliwość
próbowania f_s, to po przepuszczeniu przez transformatę Fouriera lub
DFT będzie ona rozpoznana jako składowa o częstotliwości f = |n * f_s
- f_0], gdzie n * f_s to wielokrotność częstotliwości próbkowania
leżąca najbliżej f_0.

Jeśli moje powyższe rozumowanie jest poprawne, to nie rozumiem jeszcze
relacji zachodzącej pomiędzy twierdzeniem Kotelnikowa-Shannona, a DFT.
Z definicji aliasingu wnioskuję tylko, że jeśli częstotliwość
próbkowania jest >= od największej składowej, to aliasing nie wystąpi.
Ale co z odtwarzalnością sygnału? W twierdzeniu korzystam z FT i
zespolonego szeregu Fouriera, a tutaj jest DFT i IDFT.

Oczywiście aliasing może w FT i DFT występować, ale co ma do tego
powyższe twierdzenie?

Łopatologicznie proszę. :)

do góry

Użytkownik "pbartosz" napisał w wiadomości grup
>Stąd mając taki nieskończony ciąg próbek indeksowany od -
>nieskończoność do +nieskończoność, podstawiając próbki w miejsce
>współczynników we wzorze na zespolony szereg Fouriera, możemy uzyskać
>funkcję okresową o okresie 2B, która w przedziale (-B,B) przyjmuje te
>same wartości, co widmo częstotliwości naszego sygnału.
>Biorąc z tej funkcji tylko przedział (-B,B), możemy dokładnie
>odtworzyć nasz próbkowany sygnał.

Cos tu nadinterpretujesz.
Transformata DFT z ograniczonej liczby probek, czyli z pewnego
przedzialu czasowego, jest tak naprawde transformata Fouriera
przebiegu okresowego, o okresie rownym temu przedzialowi.
I to nie jest tozsame z przebiegiem o pojedynczym impulsie.

Co dokladnie mowi twierdzenie K-Sh, to trzeba matematykow spytac - oni
lubia znac dowod i dokladne zalozenia.

A na pewno trzeba uwazac zeby taki okresowy przebieg spelnial
zalozenia, czyli tez mial ograniczone pasmo, co naklada pewne warunki
na podobienstwo prawej i lewej strony przebiegu w pojedynczym
przedziale calkowania (rowne wartosci graniczne i chyba wszystkie
pochodne tez rowne).

>Czyli twierdzenie to mówi tylko o sygnałach, które zawierają
>częstotliwości mniejsze niż częstotliwość próbkowania.
>Nie mówi (!) natomiast co dzieje się, gdy sygnał zawiera składowe o
>częstotliwościach większych lub równych częstotliwości próbkowania.

Zasada GIGO - smieci na wejsciu daja smieci na wyjsciu :-)

J.

do góry

W dniu 2011-12-30 15:29, pbartosz pisze:
> Czy dobrze rozumiem, że twierdzenie Kotielnikowa-Shannona mówi, że
> [...] to możemy dokładnie odtworzyć sygnał próbkowany.

W tym i poniższym kontekście może lepiej to (do)określić przez słowo
"jednoznacznie".

> Czyli twierdzenie to mówi tylko o sygnałach, które zawierają
> częstotliwości mniejsze niż częstotliwość próbkowania.
> Nie mówi (!) natomiast co dzieje się, gdy sygnał zawiera składowe o
> częstotliwościach większych lub równych częstotliwości próbkowania.

Nie mówi, bo wtedy nie da się jednoznacznie określić rzeczywistej
częstotliwości f_0>fs/2 "analogowej". Da się natomiast dokładnie podać
szereg prawdopodobnych częstotliwości.


> Tutaj wchodzi odrębne pojęcie aliasingu, które mówi, że jeśli w
> sygnale mamy częstotliwość składową f_0 większą niż częstotliwość
> próbowania f_s, to po przepuszczeniu przez transformatę Fouriera lub
> DFT będzie ona rozpoznana jako składowa o częstotliwości f = |n * f_s
> - f_0], gdzie n * f_s to wielokrotność częstotliwości próbkowania
> leżąca najbliżej f_0.

Najpierw f_0 jest próbkowana i już na tym etapie otrzymuje się fafoła w
widmie sygnału. DFT zatem tylko to pokaże w dziedzinie częstotliwości
zamiast czasu.


> Jeśli moje powyższe rozumowanie jest poprawne, to nie rozumiem jeszcze
> relacji zachodzącej pomiędzy twierdzeniem Kotelnikowa-Shannona, a DFT.
> Z definicji aliasingu wnioskuję tylko, że jeśli częstotliwość
> próbkowania jest>= od największej składowej, to aliasing nie wystąpi.
> Ale co z odtwarzalnością sygnału? W twierdzeniu korzystam z FT i
> zespolonego szeregu Fouriera, a tutaj jest DFT i IDFT.
>
> Oczywiście aliasing może w FT i DFT występować, ale co ma do tego
> powyższe twierdzenie?
>
> Łopatologicznie proszę. :)

DFT otrzymuje informację przekłamaną, ale o tym nie wie i przetwarza jak
umie?

do góry

On pią, 30 gru 2011 15:29:26 in article
news:<817abcea-74bd-454b-91a7-e4bb531d889d@z17g2000v
be.googlegroups.com>
pbartosz wrote:
> Czyli twierdzenie to mówi tylko o sygnałach, które zawierają
> częstotliwości mniejsze niż częstotliwość próbkowania.
> Nie mówi (!) natomiast co dzieje się, gdy sygnał zawiera składowe o
> częstotliwościach większych lub równych częstotliwości próbkowania.
> Tutaj wchodzi odrębne pojęcie aliasingu, które mówi, że jeśli w
> sygnale mamy częstotliwość składową f_0 większą niż częstotliwość
> próbowania f_s, to po przepuszczeniu przez transformatę Fouriera lub

.. to po spróbkowaniu z częstością próbkowania Fs składowa o dowolnej
częstotliwości f1 nie jest odróżnialna od składowej f0 w pasmie [0,fs/2)

f0=fs/2-abs(fs/2-mod(f1,fs))

> DFT będzie ona rozpoznana jako składowa o częstotliwości f = |n * f_s
> - f_0], gdzie n * f_s to wielokrotność częstotliwości próbkowania
> leżąca najbliżej f_0.

DFT nie ma nic do aliasingu, aliasing następuje już w zdyskretyzonaej dziedzinie
czasu. Np. dla Fs=1 Hz nie odróżnisz na wykresie sinusoid o
częstotliwościach 0.4 0.6 1.4 1.6 ...

do góry

Użytkownik "J.F" <j...@p...onet.pl> napisał w wiadomości
news:jdkul1$4h9$1@inews.gazeta.pl...
>
> Zasada GIGO - smieci na wejsciu daja smieci na wyjsciu :-)
>

Znaczy ideał szyfrowania = informacja zaszyfrowana w białym szumie... ???

Feromon

do góry

Am 04.01.2012 22:46, schrieb Feromon:
>
> Użytkownik "J.F" <j...@p...onet.pl> napisał w wiadomości
> news:jdkul1$4h9$1@inews.gazeta.pl...
>>
>> Zasada GIGO - smieci na wejsciu daja smieci na wyjsciu :-)
>>
>
> Znaczy ideał szyfrowania = informacja zaszyfrowana w białym szumie... ???

odkryłeś właśnie modulację spread spectrum.

Waldek


--
My jsme Borgové. Sklopte štíty a vzdejte se. Odpor je marný.

do góry

Użytkownik "Waldemar Krzok" <w...@z...fu-berlin.de> napisał w
wiadomości news:9ml6heF9ebU1@mid.uni-berlin.de...
>> Znaczy ideał szyfrowania = informacja zaszyfrowana w białym szumie... ???
>
> odkryłeś właśnie modulację spread spectrum.

NP. CDMA w Sferii?
GSM - z 3 metrów pierdzi w gośnikach telewizora (nie mojego), że pół domu
obudzi. Telefon Sferii przyłożony do tegoż OTV nie wywołuje żadnych
zauważalnych efektów (wypróbowany cały proces od nawiązywania,do zakończenia
połączenia), no, może jak się wsłuchać, to odrobinkę wzrasta szum "tła", co
i tak jest maskowane przez dźwięk audycji. ZTCW, widmo to coś kole 5MHz...?
Bardziej badziewi domowy przenośniak o mocy kilku mW...

--
Pod żadnym pozorem nie zezwalam na wysyłanie mi jakichkolwiek reklam,
ogłoszeń, mailingów, itd., ani nawet zapytań o możliwość ich wysyłki.
Nie przyjmuję ŻADNYCH tłumaczeń, że mój adres e-mail jest ogólnodostępny
i nie został ukryty. Wszelkie próby takich wysyłek potraktuję jako stalking.

do góry

L501 aneryS wrote:

>
> Użytkownik "Waldemar Krzok" <w...@z...fu-berlin.de> napisał w
> wiadomości news:9ml6heF9ebU1@mid.uni-berlin.de...
>>> Znaczy ideał szyfrowania = informacja zaszyfrowana w białym szumie...
>>> ???
>>
>> odkryłeś właśnie modulację spread spectrum.
>
> NP. CDMA w Sferii?
> GSM - z 3 metrów pierdzi w gośnikach telewizora (nie mojego), że pół domu
> obudzi. Telefon Sferii przyłożony do tegoż OTV nie wywołuje żadnych
> zauważalnych efektów (wypróbowany cały proces od nawiązywania,do
> zakończenia połączenia), no, może jak się wsłuchać, to odrobinkę wzrasta
> szum "tła", co i tak jest maskowane przez dźwięk audycji. ZTCW, widmo to
> coś kole 5MHz...? Bardziej badziewi domowy przenośniak o mocy kilku mW...

To ten kościół ale inna parafia. To, co pierdzi to nie jest modulacja, tylko
ramki. Coby posłuchać jak brzmi sygnał, musiałbyś posłuchać na 900 lub
1800-1900 MHz. Wojsko i wywiad używa fal też krótkich (jako backup
satelitów). Ponieważ najlepiej szyfrować transmisje, których nie słychać,
systemy spread spectrum są używane tam od dłuższego czasu. Po pierwsze nie
wiadomo w jakim zakresie f transmisja ma miejsce, bo wszędzie słychać tylko
statyczny szum. Oprócz tego, jak nie znasz wektora przemiatania to też nic
nie zdekodujesz.

Waldek
--
My jsme Borgové. Sklopte štíty a vzdejte se. Odpor je marný.

do góry

Użytkownik "Waldemar Krzok" <w...@z...fu-berlin.de> napisał w
wiadomości news:9mlrn4FgoqU1@mid.uni-berlin.de...
>> szum "tła", co i tak jest maskowane przez dźwięk audycji. ZTCW, widmo to
>> coś kole 5MHz...? Bardziej badziewi domowy przenośniak o mocy kilku mW...
>
> To ten kościół ale inna parafia. To, co pierdzi to nie jest modulacja,
> tylko

Przecież jasne jest, że wynika to z przesuwania punktu pracy jakiegoś
stopnia, czy z detekcji sygnału na jakiejś nieliniowości i wynik tego
steruje stopniem wzmacniacza audio...


> ramki. Coby posłuchać jak brzmi sygnał, musiałbyś posłuchać na 900 lub

Rzecz jasna. Ale, jak mocny sygnał wejdzie gdzie nie powinien, to i sąsiad z
CB też będzie usłyszany.

> 1800-1900 MHz. Wojsko i wywiad używa fal też krótkich (jako backup
> satelitów). Ponieważ najlepiej szyfrować transmisje, których nie słychać,

Klucz - nie słychać, bo analizator widma zaraz pokaże, że coś jest. Chyba
nie tak trudno będzie odróżnić, że "coś tam jest" (a co konkretnie i gdzie
konkretnie, to już inna melodia), od np. badziewiącego złącza w podstacji
energetycznej... (bo np. technik sobie trochę popił i skoby na zerze nie
dokręcił porządnie, czy czego tam bądź)?

> systemy spread spectrum są używane tam od dłuższego czasu. Po pierwsze nie
> wiadomo w jakim zakresie f transmisja ma miejsce, bo wszędzie słychać
> tylko
> statyczny szum. Oprócz tego, jak nie znasz wektora przemiatania to też nic
> nie zdekodujesz.

Nie żądam, aby było inaczej.

--
Pod żadnym pozorem nie zezwalam na wysyłanie mi jakichkolwiek reklam,
ogłoszeń, mailingów, itd., ani nawet zapytań o możliwość ich wysyłki.
Nie przyjmuję ŻADNYCH tłumaczeń, że mój adres e-mail jest ogólnodostępny
i nie został ukryty. Wszelkie próby takich wysyłek potraktuję jako stalking.

do góry

L501 aneryS wrote:

>> To ten kościół ale inna parafia. To, co pierdzi to nie jest modulacja,
>> tylko
>
> Przecież jasne jest, że wynika to z przesuwania punktu pracy jakiegoś
> stopnia, czy z detekcji sygnału na jakiejś nieliniowości i wynik tego
> steruje stopniem wzmacniacza audio...


To jest częstotliwość pakietów, a nie modulacji w pakietach.

>> ramki. Coby posłuchać jak brzmi sygnał, musiałbyś posłuchać na 900 lub
>
> Rzecz jasna. Ale, jak mocny sygnał wejdzie gdzie nie powinien, to i sąsiad
> z CB też będzie usłyszany.
>
>> 1800-1900 MHz. Wojsko i wywiad używa fal też krótkich (jako backup
>> satelitów). Ponieważ najlepiej szyfrować transmisje, których nie słychać,
>
> Klucz - nie słychać, bo analizator widma zaraz pokaże, że coś jest. Chyba
> nie tak trudno będzie odróżnić, że "coś tam jest" (a co konkretnie i gdzie
> konkretnie, to już inna melodia), od np. badziewiącego złącza w podstacji
> energetycznej... (bo np. technik sobie trochę popił i skoby na zerze nie
> dokręcił porządnie, czy czego tam bądź)?


Analizatorem widma nic nie zobaczysz, bo jest biały szum. Prawie.
Nierozróznialny od normalnego szumu na pasmach. Czyli gówno widzisz, gówno
słyszysz.

>> systemy spread spectrum są używane tam od dłuższego czasu. Po pierwsze
>> nie wiadomo w jakim zakresie f transmisja ma miejsce, bo wszędzie słychać
>> tylko
>> statyczny szum. Oprócz tego, jak nie znasz wektora przemiatania to też
>> nic nie zdekodujesz.
>
> Nie żądam, aby było inaczej.

I tak trzymać.

Waldek

--
My jsme Borgové. Sklopte štíty a vzdejte se. Odpor je marný.

do góry