W dniu 2012-11-15 20:30, AK pisze:
> Użytkownik "slawek" <s...@h...pl> napisał:
>
>> To wydaje się - na pierwszy rzut szklanym okiem - dobre.
>
> Ano wlasnie. Na pierwszy rzut oka.
>
>> Ale czy przypadkiem wtedy nie robią się z tego totalnie trapezy...?!
>
> Ano robia.

Nie, nie robią. Po pierwsze, stworzyliście kwadraturę,
która ma błąd rzędu h! Gratulacje:)

Następnym razem będzie propozycja "return 42;" ;)


> To jest ten jeden z tych przypadkow o ktorym wspominalem
> Bartkowi.

Zapomnieliście uzupełnić końcówek. Jak się je uzupełni,
trapezem lub 'półsipmsonem' i doda wersje z poprawką na
początku i końcu, wyjdzie.

[ kilka dziwnych liczb ] 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 [kilka dziwnych cyfr].

I ta kwadratura będzie zbiegać jak h^4.
Dla _odpowiednio_gładkiej_funkcji_.
Dlaczego? Bo kurde mamy kilka wzorków całkowych,
bo znamy błąd wyrażający się przez pochodne _na brzegach_,
i umiemy to skompensować. I te liczby to kompensują.

http://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoidal_rule#Error_
analysis
Wzorek na dale akapitu.
błąd = stałe * h^2 * [ f'(b) - f'(a)] + O(h^3)

Te 'dziwne końcówki' dają poprawkę kasującą
główny człon błędu: stała * h^2 * [ f'(b) - f'(a)]
Z trapezowego h^2 robi się h^3 (albo i lepiej).


Ech, czy sławek naprawdę dalej chce udowadniać,
że trapez dla gładkich funkcji działa tak samo jak
metody wyższego rzędu? Mimo, że nawet jego program
(po poprawieniu błędów) pokazuje co trzeba?

Nie, to musi być zwykły troll.

> Bledem jest zalozenie. Bledem jest samo takie "przesuwanie" i
> "usrednianie".

Błędem jest zapomnienie o załatani brzegów. Błądem jest
niezrobienie analizy błędu, czy choćby eksperymentu.

> Po prostu obniza ono stopien wielomianu interpolacyjnego.

Nie, nie obniża. Nie może. Jeśli |A-I|<eps i |B-I|<eps,
to też |B+A|/2<eps. Dlaczego "wygląda jak trapez", a działa
lepiej, napisałem powyżej. Nie lekceważyć końcówek.


Ta metoda jest gorsza, bo poprawka rzędu jest "globalna"
każda nieciągłość którejś tam pochodnej oddala nas od wyniki,
a simpson jest 'dobry lokalnie'. Ale dla odpowiednio gładkich
funkcji suma takiego _poprawnego_ załatanego po prawej Simpsona
z _poprawnie_ załatanym lewostronnie simpsonem będzie miała
taki sam rząd jak gorsza z wejściowych metod (czyli h^3 jak załatamy
trapezem, h^4 jak pobawimy się parabolami).

> PS: O ile prawidlowo pamietam to tyczy nie tylko Simpsona, ale i
> podobnych metod
> "przesuwajaco"/"usredniajacych" dla wielomianow wyzszych rzedow -
> powstalych z rozwiniecia Lagrangea

Ale bezkolizyjnie przesuwać można jedynie dla funkcji okresowej.
A dlaczego te całkują się znakomicie nawet kartoflem, było już mówione.

pzdr
bartekltg