W dniu 2018-09-10 o 23:23, WM pisze:
> Równanie bezwymiarowe linii ugięcia wygląda ładniej:
>
> Y= X^4-2*X^3+X      dla  0<X<1

To ma zastosowanie dla dowolnego l?
Wystarczy przeskalować krzywą, którą otrzymam?

Robert

do góry

W dniu 2018-09-11 o 09:49, Robert Wańkowski pisze:
> W dniu 2018-09-10 o 23:23, WM pisze:
>> Równanie bezwymiarowe linii ugięcia wygląda ładniej:
>>
>> Y= X^4-2*X^3+X      dla  0<X<1
>
> To ma zastosowanie dla dowolnego l?
> Wystarczy przeskalować krzywą, którą otrzymam?
>

Tak, to jest zaletą zmiennych bezwymiarowych, ich uniwersalność.

Znając długość belki l i odległość od końca belki x, możesz wyliczyć
zmienną bezwymiarową X=x/l.
Dla tej współrzędnej X wyliczasz bezwymiarowe ugięcie -Y ze wzoru:
Y= X^4-2*X^3+X

Rzeczywiste ugięcie "w" uzyskasz mnożąc Y przez [(q*l^4)/(E*J*24)]

Mnie uczono na studiach jak wprowadzać zmienne bezwymiarowe i czym są
liczby podobieństwa.
Jak rozmawiam z inżynierami młodego pokolenia, to mam wrażenie, że już
ich nie uczą jakie ma zalety takie podejście.
Młody wrzuca problem do programu komputerowego i ma rezultat.
Nie robi analizy wpływu poszczególnych czynników na wynik.

Przy podejściu bezwymiarowym, widać jaki jest ten wpływ na pierwszy rzut
oka.

w = Y * [(q*l^4)/(E*J*24)]

Jeżeli zwiększymy obciążenie jednostkowe q dwukrotnie, to ugięcie w też
się zwiększy dwukrotnie.
Jeżeli zwiększymy długość belki zaledwie 1,2 raza (o 20%) to ugięcie
zwiększy się około dwukrotnie.
Jeżeli zmniejszymy sztywność belki dwukrotnie, to ugięcie zwiększy się
dwukrotnie.


WM

do góry

W dniu 2018-09-11 o 11:49, WM pisze:
> W dniu 2018-09-11 o 09:49, Robert Wańkowski pisze:
>> W dniu 2018-09-10 o 23:23, WM pisze:
>>> Równanie bezwymiarowe linii ugięcia wygląda ładniej:
>>>
>>> Y= X^4-2*X^3+X      dla  0<X<1
>>
>> To ma zastosowanie dla dowolnego l?
>> Wystarczy przeskalować krzywą, którą otrzymam?
>>
>
> Tak, to jest zaletą  zmiennych bezwymiarowych, ich uniwersalność.

Dziękuję. :-)
Czy siła z jaką belka dociska w miejscach czerwonych elementów będzie
taka sama?
Jeżeli będzie ich nieskończenie wiele to tak. Ale jeżeli będziemy je
ujmować? Rozłoży się równomiernie?
https://imgur.com/a/epppsy1

Robert

do góry

Użytkownik "Robert Wańkowski" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:5b9798a7$0$675$6...@n...neostrada.
pl...
W dniu 2018-09-11 o 11:49, WM pisze:
>>>> Równanie bezwymiarowe linii ugięcia wygląda ładniej:
>>>> Y= X^4-2*X^3+X dla 0<X<1
>>> To ma zastosowanie dla dowolnego l?
>>> Wystarczy przeskalować krzywą, którą otrzymam?
>>
>> Tak, to jest zaletą zmiennych bezwymiarowych, ich uniwersalność.

>Dziękuję. :-)
>Czy siła z jaką belka dociska w miejscach czerwonych elementów będzie
>taka sama?
>Jeżeli będzie ich nieskończenie wiele to tak. Ale jeżeli będziemy je
>ujmować? Rozłoży się równomiernie?

Niekoniecznie, chciales wyliczyc przypadek ciagly, to WM wyliczyl
ciagly.
A 4 ... troche malo ... ale moze roznice nie beda duze.

>https://imgur.com/a/epppsy1

Tylko uwazaj na jedno - wyliczenie obowiazuje dla konkretnego
naprezenia/obciazenia, ktore założono na poczatku.
Nawet jesli bylo symboliczne i bezwymiarowe :-)

I trzeba takie wlasnie obciązenie przyłożyc, aby byl rowny rozklad. I
powinno ono doprowadzic do likwidacji luzow na calej dlugosci.


W sytuacji jak na rysunku taka krzywa belka obciazy punkty wewnetrzne
jakos tam, ale zewnetrzne mocno zaleza od sily scisku sciskow.
Jak dokrecisz tylko tyle, aby zlikwidowac luz na koncach, to sila na
zewnetrznych elementach bedzie rowna zero.
Dalsze skrecanie bedzie mocno wplywalo na sile na koncowych
elementach, ale prawie wcale nie zmieni sily na tych srodkowych

No i w tym sensie przyklad z 4 klockami jest wyjatkowo dobry, bo jesli
tylko symetria zachowana, to zawsze mozna dociagnac konce tak, aby
sily na wszystkich 4 klockach byly rowne.

Jakas gumowa podkladka pomoglaby w rowniejszym rozprowadzeniu sil.

J.

do góry

W dniu 2018-09-11 o 12:48, J.F. pisze:
> Użytkownik "Robert Wańkowski"  napisał w wiadomości grup
> dyskusyjnych:5b9798a7$0$675$6...@n...neostrada.
pl...
> W dniu 2018-09-11 o 11:49, WM pisze:
>>>>> Równanie bezwymiarowe linii ugięcia wygląda ładniej:
>>>>> Y= X^4-2*X^3+X      dla  0<X<1
>>>> To ma zastosowanie dla dowolnego l?
>>>> Wystarczy przeskalować krzywą, którą otrzymam?
>>>
>>> Tak, to jest zaletą  zmiennych bezwymiarowych, ich uniwersalność.
>
>> Dziękuję. :-)
>> Czy siła z jaką belka dociska w miejscach czerwonych elementów będzie
>> taka sama?
>> Jeżeli będzie ich nieskończenie wiele to tak. Ale jeżeli będziemy je
>> ujmować? Rozłoży się równomiernie?
>
> Niekoniecznie, chciales wyliczyc przypadek ciagly, to WM wyliczyl ciagly.
> A  4 ... troche malo ... ale moze roznice nie beda duze.


Nie wiem dlaczego, ale dopuszczałem myśl, że ile by ich nie było to siła
ma każdym klocku będzie taka sama.


>
>> https://imgur.com/a/epppsy1
>
> Tylko uwazaj na jedno - wyliczenie obowiazuje dla konkretnego
> naprezenia/obciazenia, ktore założono na poczatku.
> Nawet jesli bylo symboliczne i bezwymiarowe :-)
>
> I trzeba takie wlasnie obciązenie przyłożyc, aby byl rowny rozklad. I
> powinno ono doprowadzic do likwidacji luzow na calej dlugosci.
>

To rozumiem. Miałem wątpliwości czy moduł Younga będzie wpływał na
kształt krzywej.


>
> W sytuacji jak na rysunku taka krzywa belka obciazy punkty wewnetrzne
> jakos tam, ale zewnetrzne mocno zaleza od sily scisku sciskow.
> Jak dokrecisz tylko tyle, aby zlikwidowac luz na koncach, to sila na
> zewnetrznych elementach bedzie rowna zero.
> Dalsze skrecanie bedzie mocno wplywalo na sile na koncowych elementach,
> ale prawie wcale nie zmieni sily na tych srodkowych

To jest dla mnie jasne.


>
> No i w tym sensie przyklad z 4 klockami jest wyjatkowo dobry, bo jesli
> tylko symetria zachowana, to zawsze mozna dociagnac konce tak, aby sily
> na wszystkich 4 klockach byly rowne.

No tak, jak nie będzie symetrii to pewnie siły już się rozjadą.

>
> Jakas gumowa podkladka pomoglaby w rowniejszym rozprowadzeniu sil.


Z jakiejś spienionej gumy.

Robert

do góry

W dniu 2018-09-10 o 23:23, WM pisze:
> W dniu 2018-09-10 o 21:39, Robert Wańkowski pisze:
>
>> Dobrze interpretuję, że dla 2 m belki jej ugięcie to 20 cm?
>
>
> Opuściłem poprzednio w równaniu obciążenie jednostkowe q i sztywność na
> zginanie EJ.
> Teraz to uzupełnię i uporządkuję.
> Gdzie:
> q- obciążenie belki na jednostkę długości,
> E - moduł Younga materiału belki,
> J - moment bezwładnosci jej przekroju poprzecznego wzgledem głównej
> centralnej osi bezwładnosci.
>
> Trzeba trochę uporządkować równanie wprowadzając zmienne bezwymiarowe.
>
> Y= w * [E*J*24/(q*l^4)]
>
> X= x/l
>
> Równanie bezwymiarowe linii ugięcia wygląda ładniej:
>
> Y= X^4-2*X^3+X      dla  0<X<1
>
> Skorzystam z Excela i zrobię szybko tabelkę linii ugięcia.
>
> X    Y
> 0    0
> 0,1    -0,0981
> 0,2    -0,1856
> 0,3    -0,2541
> 0,4    -0,2976
> 0,5    -0,3125
> 0,6    -0,2976
> 0,7    -0,2541
> 0,8    -0,1856
> 0,9    -0,0981
> 1    0

Tak patrzę... ugięcie 30 cm na belce o długości 100 cm.
Tak intuicyjnie wydaje się dużo. :-)

Robert

do góry

W dniu 2018-09-11 o 13:17, Robert Wańkowski pisze:
> W dniu 2018-09-10 o 23:23, WM pisze:
>> W dniu 2018-09-10 o 21:39, Robert Wańkowski pisze:
>>
>>> Dobrze interpretuję, że dla 2 m belki jej ugięcie to 20 cm?
>>
>>
>> Opuściłem poprzednio w równaniu obciążenie jednostkowe q i sztywność
>> na zginanie EJ.
>> Teraz to uzupełnię i uporządkuję.
>> Gdzie:
>> q- obciążenie belki na jednostkę długości,
>> E - moduł Younga materiału belki,
>> J - moment bezwładnosci jej przekroju poprzecznego wzgledem głównej
>> centralnej osi bezwładnosci.
>>
>> Trzeba trochę uporządkować równanie wprowadzając zmienne bezwymiarowe.
>>
>> Y= w * [E*J*24/(q*l^4)]
>>
>> X= x/l
>>
>> Równanie bezwymiarowe linii ugięcia wygląda ładniej:
>>
>> Y= X^4-2*X^3+X      dla  0<X<1
>>
>> Skorzystam z Excela i zrobię szybko tabelkę linii ugięcia.
>>
>> X    Y
>> 0    0
>> 0,1    -0,0981
>> 0,2    -0,1856
>> 0,3    -0,2541
>> 0,4    -0,2976
>> 0,5    -0,3125
>> 0,6    -0,2976
>> 0,7    -0,2541
>> 0,8    -0,1856
>> 0,9    -0,0981
>> 1    0
>
> Tak patrzę... ugięcie 30 cm na belce o długości 100 cm.
> Tak intuicyjnie wydaje się dużo. :-)
>

To jest wartość bezwymiarowa, specjalnie przesadnie uwypuklona by lepiej
było widać jej kształt.
Jak chcesz to możesz pomnożyć ygreki np. przez 0,01 lub nawet przez
0,001 ;)

Jeszcze jedna uwaga.
Linia ugięcia belki jest liczona w sposób uproszczony, przy założeniu
małego ugięcia.


WM

do góry

W dniu 2018-09-11 o 12:27, Robert Wańkowski pisze:

> Czy siła z jaką belka dociska w miejscach czerwonych elementów będzie
> taka sama?
> Jeżeli będzie ich nieskończenie wiele to tak. Ale jeżeli będziemy je
> ujmować? Rozłoży się równomiernie?
> https://imgur.com/a/epppsy1

Kiedyś miałem do rozwiązania podobny problem jak Twój z rysunku.
Rozwiązałem go podobnie jak konstruktorzy wycieraczek samochodowych.
Wrzuciłem rysunek tutaj:
https://www.fotosik.pl/zdjecie/0f3eb676f8dc26ad


WM

do góry

W dniu 2018-09-11 o 13:32, WM pisze:
> W dniu 2018-09-11 o 13:17, Robert Wańkowski pisze:
>> W dniu 2018-09-10 o 23:23, WM pisze:
>>> W dniu 2018-09-10 o 21:39, Robert Wańkowski pisze:
>>>
>>>> Dobrze interpretuję, że dla 2 m belki jej ugięcie to 20 cm?
>>>
>>>
>>> Opuściłem poprzednio w równaniu obciążenie jednostkowe q i sztywność
>>> na zginanie EJ.
>>> Teraz to uzupełnię i uporządkuję.
>>> Gdzie:
>>> q- obciążenie belki na jednostkę długości,
>>> E - moduł Younga materiału belki,
>>> J - moment bezwładnosci jej przekroju poprzecznego wzgledem głównej
>>> centralnej osi bezwładnosci.
>>>
>>> Trzeba trochę uporządkować równanie wprowadzając zmienne bezwymiarowe.
>>>
>>> Y= w * [E*J*24/(q*l^4)]
>>>
>>> X= x/l
>>>
>>> Równanie bezwymiarowe linii ugięcia wygląda ładniej:
>>>
>>> Y= X^4-2*X^3+X      dla  0<X<1
>>>
>>> Skorzystam z Excela i zrobię szybko tabelkę linii ugięcia.
>>>
>>> X    Y
>>> 0    0
>>> 0,1    -0,0981
>>> 0,2    -0,1856
>>> 0,3    -0,2541
>>> 0,4    -0,2976
>>> 0,5    -0,3125
>>> 0,6    -0,2976
>>> 0,7    -0,2541
>>> 0,8    -0,1856
>>> 0,9    -0,0981
>>> 1    0
>>
>> Tak patrzę... ugięcie 30 cm na belce o długości 100 cm.
>> Tak intuicyjnie wydaje się dużo. :-)
>>
>
> To jest wartość bezwymiarowa, specjalnie przesadnie uwypuklona by lepiej
> było widać jej kształt.
> Jak chcesz to możesz pomnożyć ygreki np. przez 0,01 lub nawet przez
> 0,001  ;)
>
> Jeszcze jedna uwaga.
> Linia ugięcia belki jest liczona w sposób uproszczony, przy założeniu
> małego ugięcia.

Teraz to jasne. Myślałem, że muszę jednocześnie x i y skalować.

Robert

do góry

W dniu 2018-09-11 o 13:55, Robert Wańkowski pisze:
> W dniu 2018-09-11 o 13:32, WM pisze:
>> W dniu 2018-09-11 o 13:17, Robert Wańkowski pisze:
>>> W dniu 2018-09-10 o 23:23, WM pisze:
>>>> W dniu 2018-09-10 o 21:39, Robert Wańkowski pisze:
>>>>
>>>>> Dobrze interpretuję, że dla 2 m belki jej ugięcie to 20 cm?
>>>>
>>>>
>>>> Opuściłem poprzednio w równaniu obciążenie jednostkowe q i sztywność
>>>> na zginanie EJ.
>>>> Teraz to uzupełnię i uporządkuję.
>>>> Gdzie:
>>>> q- obciążenie belki na jednostkę długości,
>>>> E - moduł Younga materiału belki,
>>>> J - moment bezwładnosci jej przekroju poprzecznego wzgledem głównej
>>>> centralnej osi bezwładnosci.
>>>>
>>>> Trzeba trochę uporządkować równanie wprowadzając zmienne bezwymiarowe.
>>>>
>>>> Y= w * [E*J*24/(q*l^4)]
>>>>
>>>> X= x/l
>>>>
>>>> Równanie bezwymiarowe linii ugięcia wygląda ładniej:
>>>>
>>>> Y= X^4-2*X^3+X      dla  0<X<1
>>>>
>>>> Skorzystam z Excela i zrobię szybko tabelkę linii ugięcia.
>>>>
>>>> X    Y
>>>> 0    0
>>>> 0,1    -0,0981
>>>> 0,2    -0,1856
>>>> 0,3    -0,2541
>>>> 0,4    -0,2976
>>>> 0,5    -0,3125
>>>> 0,6    -0,2976
>>>> 0,7    -0,2541
>>>> 0,8    -0,1856
>>>> 0,9    -0,0981
>>>> 1    0
>>>
>>> Tak patrzę... ugięcie 30 cm na belce o długości 100 cm.
>>> Tak intuicyjnie wydaje się dużo. :-)
>>>
>>
>> To jest wartość bezwymiarowa, specjalnie przesadnie uwypuklona by
>> lepiej było widać jej kształt.
>> Jak chcesz to możesz pomnożyć ygreki np. przez 0,01 lub nawet przez
>> 0,001  ;)
>>
>> Jeszcze jedna uwaga.
>> Linia ugięcia belki jest liczona w sposób uproszczony, przy założeniu
>> małego ugięcia.
>
> Teraz to jasne. Myślałem, że muszę jednocześnie x i y skalować.
>

Tu masz dwa wykresy, realny (czerwony) i przeskalowany (czarny).
Na realnym niewiele widać jaka to jest krzywa.

https://www.fotosik.pl/zdjecie/630da7fffd18aabc


WM

do góry