Użytkownik "Segmentation Fault" <c...@o...eu> napisał w
wiadomości grup dyskusyjnych:4c73d821$0$22796$6...@n...neostrad
a.pl...
> FFT daje Ci informację ile jest jakiej składowej w całej próbce. Jeśli
> chcesz uchwycić zmiany w czasie, możesz robić FFT na mniejszych wielu
> krótszych próbkach ( ale wtedy stracisz "najdłuższe" składowe).

Trochę nie tak. Polecam encyklopedię Popularkisa, nic jej przeczytanie nie
daje, ale można się o nią oprzeć, bo gruba książka (CRC wydało). W Googlach
znajdziecie.

FFT - NIE JEST TRANSFORMACJĄ FOURIERA - WBIJCIE TO SOBIE DO GŁOWY RAZ NA
ZAWSZE.

W Polsce i nie tylko w Polsce są książki, których autorzy nie potrafią tego
zrozumieć. Liczba artykułów naukowych ze źle obliczoną transformacja
Fouriera... jest przerażająca!

Transformacja Fouriera jest transformacją całkową, bardzo przyjemną, nieco
bardziej popularną od transformacji Laplace'a albo Z. Po prostu trzeba
policzyć całkę z iloczynu danej
funkcji oraz czynnika E^(I omega t), gdzie I^2 = -1. Do tego dochodzi
jeszcze czynnik 2 Pi w którymś miejscu, a bywa że zamiast omega jest 2 Pi f
albo jeszcze coś innego. Nietrudno znaleźć definicję, wszędzie pełno
rozmaitych wzorów i twierdzeń.

Jeżeli spróbować liczyć tę całkę - czyli transformację Fouriera - dla
dyskretnych danych - czyli po prostu numerycznie - to wychodzi taki mniej
więcej wzorek:

(coś) Suma[ czegoś(częstotliwość), po czymś]

FFT daje jako wynik, tak już tradycyjnie jest to zrobione, wartości tej
sumy - czyli nie zawiera czynnika "coś" ! (W istocie rzeczy jest to krok z
jakim próbkowane są dane wymnożony przez "2Pi do jakiejś potęgi", ale to
nieistotne na tym poziomie zagłębiania się w FFT.)

W dodatku, tradycyjnie, FFT zwraca wartości w tablicy w porządku
"warp-around", tj. najpierw pół tablicy idzie dla rosnących częstości, a
drugie pół tablicy jest wypełniane od końca dla malejących UJEMNYCH
częstości.

W dodatku aby liczyć FFT poprawnie, trzeba uwzględnić intermodulację (łół,
ładne słowo - oznacza po polsku angielski termin aliasing), trzeba umieć
zastosować funkcję okna. Trzeba pamiętać, iż "zwykły" algorytm FFT wymaga
równomiernie rozmieszczonych danych wejściowych w ilości 2^n itd. itp.

Jeszcze raz - FFT to klocek, przy pomocy którego /można/ obliczyć
transformację Fouriera - ale potrzeba jeszcze: policzyć jak transformują się
odcięte; przeskalować przez "coś"; rozpakować "warp-around". Tymczasem
rozmaici jeniusze potrafią po prostu jako transformację Fouriera rzucić
wynik funkcji fft() z Matlab-a... no bo co im tam...

Aby było ciekawiej - do niektórych zastosowań (np. liczenie splotu) można
ominąć niektóre rzeczy - np. dziwaczne zwarpowanie danych - przy
transformacji odwrotnej samo się odkręci. Dlatego opłaca się aby FFT było
jakie jest. Ale pamiętajcie - to nie jest prawdziwa transformacja Fouriera!
To taki sam półprefabrykat jak pół kilo mięsa z kością z którego robi się
schabowe.

> Poczytaj też ogólnie o szeregach czasowych ( w tym o metodach opartych
> na falkach). Konkretnej metody Ci nie doradzę, nie znam się na tym.
-
Falki są zajebiaszcze. Ale! NAJPIERW PRZECZYTAĆ KSIĄŻECZKĘ pani Ingrid D.
(której - patrz http://www.pacm.princeton.edu/~ingrid/ ), "Ten lectures..."
SIAM.

Dlaczego? Bo cała reszta jest niemal bezwartościowa przy tym. Albo mnóstwo
lania wody, albo - gorzej! - silenie się na "naukowość". Ok, jest jeszcze
parę niezłych autorów, każdy jednak zawsze cytuje Ingrid - więc coś w tym
jest. Ostrzegam! Tam są całki. I nie tylko.

Co da przeczytanie tej książki? Np. byłem sobie raz na pewnej obronie
pewnego doktoratu... komisja łykała niczym młode pelikany opowieści o tym,
jak to po sprawdzeniu że dany sygnał daje się obrabiać falkami jakimiś tam,
sprawdzane było czy da się obrabiać falkami innymi. Tak z tuzin falek
sprawdzano, pół roku, każdymi - zadziwiające - się dało! Pół pracy o tym
było. No cóż, twierdzenie o równoważności wszystkich transformacji falkowych
jest w jednym z pierwszych rozdziałów wspomnianej książki... ale
szczęśliwie, komisja nie czytała, i dobrze jej tak.

Stosunkowo proste jest przerzucenie szeregu czasowego falkami w "scroll
map". To na dzień dobry wystarcza niemal do wszystkiego, jest dużo lepsze
niż FFT. Tak, jest wavelet toolbox w Matlabie. Jaką falkę wybrać? Patrz
wyżej.

A teraz jeszcze jedno. Szeregi czasowe szeregami czasowymi. Jednak wątpię,
czy bez znajomości chaosu da się coś zrobić naprawdę dobrze. Aby wykryć
chaos trzeba albo bawić się w rekonstruowanie atraktorów i takie tam, albo
po prostu - jeżeli to możliwe - policzyć transformację Fouriera (widmo mocy
na ten przykład wyliczyć sobie).

I jeszcze jedno - jeżeli wykres jest generowany przez istoty rozumne i z
wolną wolą - to kupa. Przewidywanie będzie tak dobre, jak gapienie w szklaną
kulę. Polecam lekturę "Tono Bungay", taka książka, tam jest prześlicznie
opisane, co jak i dlaczego. Google wiedzą kto napisał, a nawet podsuną
streszczenie.

slawek