Dnia Thu, 23 Jul 2020 20:32:43 +0000 (UTC), a...@m...uni.wroc.pl
napisał(a):
> Piotr Ga?ka <p...@c...pl> wrote:
>> W dniu 2020-07-23 o?12:17, J.F. pisze:
>>> Nie miales rownan Maxwella wczesniej ?
>>
>> Mia?em.
>> To czego nie wiedzia?em to jak on na to wpad?. I wygl?da?o, ?e z tego
>> opisu powinno to wynika?, ale jako? brakowa?o mi jednego kroku rozumowania.
>
> To ze rownania rozniczkowe sa rownowazne z odpowiednimi calkowymi
> bylo wiadome mniej wiecej od czasow Gaussa. Dosc ogolne to bylo
> juz po Maxwellu, ale juz Maxwell mial wskazowke co robic.
> W postaci calkowej w miare widac jak zmienic prawo Ampler'a.
> Dokladniej, biorac obwod z kondensatorem, calka z pola
> magnetyczngo po krzywej ma dac prad przez _dowolna_
> powierzchnie ktorej brzegiem jest ta krzywa. Jak powierzchnia
> przecina przewod to prawo Ampler'a dziala OK. Jak przeprowadzimy
> ja miedzy okladkami kondensatora, to nie ma pradu, a jest
> zmiana pola, ktora jest scisle zwiazana z pradem. No to
> dodajemy czlon ze zmiana pola. Po przeksztalceniu do wersji
> rozniczkowej mamy klasyczne rownania Maxwella...
>
> Co do fal, to chyba najprosciej wymyslec to nastepujaco.
> Przynajmniej od Fouriera bylo wiadomo ze naturalne jest
> szykanie rozwiazan w postaci eksponenty, tzn. proporcjonalnych
> do
>
> exp(x_1*v_1 + x_2*v_2 + x_3*v_3 + l*t)
>
> Pochodne sa takiej samej postaci, tyle ze pomnozone
> przez stala. Szukamy parametrow tak by rownania byly
> spelnione. Biorac
>
> E = E_0*exp(x_1*v_1 + x_2*v_2 + x_3*v_3 + l*t)
>
> H = H_0*exp(x_1*v_1 + x_2*v_2 + x_3*v_3 + l*t)
>
> w prozni z jednego rownania Maxwella widac ze pochodna H
> po t jest prostopadla do E_0 i v = (v_1, v_2, v_3), czyli
> H_0 jest prostopadle do v i E_0 (ta prostopadlosc to
> dlatego ze w rownaniach mamy iloczyn wektorowy). Podobnie,
> z drugiego rownania wychodzi ze E_0 jest prostopadle do
> v i H_0.
>
> Liczac druga pochodna E po to z dwu rownan dostajemy
> zaleznosc
>
> mu0*e0*l^2 = v^2
>
> gdzie v^2 = v_1^2+v_2^2 + v_3^3. Jak ta zaleznosc
> jest spelniona to mamy rozwiazanie rownan (dwa
> pozostale rownania sa spelnione dzieki prostopadlosci).
>
> By miec ograniczone rozwiazanie l i v musza byc czysto
> urojone. Wtedy mamy fale rozchodzaca sie z predkoscia
> 1/sqrt(mu0*e0). Z analizy Fouriera wynika ze dla
> rozsadnych danych poczatkowych przy ustalonym t0 (ograniczonych
> czy o skonczonej energii) dostaniemy rozwiazanie ktore jest
> superpozycja fal. Pozostaje problem czy te rozwiazania
> sa jedyne, szczegolnie jak sie nie chce nic zakladac
> o tym co sie dzieje bardzo daleko. Fizycy czesto sie
> nie przejmuja jedynoscia rozwniazan, argumentujac
> ze z doswiadczenia wiadomo ze natura wybiera tylko
> jedno rozwiazanie. Ale naprawde to problem jest
> w tym czy mamy dosc rownan, czy moze potrzeba jeszcze
> dodatkowe rownania? Na szczescie dla rownan Maxwella
> mozna pokazac ze rozwiazanie zalezy tylko od danych
> w punktach ktore mozna osiagnac z predkoscia swiatla
> i przy tym jest jednoznaczne (np. mozna je wyliczyc
> z analizy Fouriera).
>
> Powyzsze rozumowanie pokazuje tez ze jest przesuniecie
> fazy miedzy E i H, tak ze gestosc energii jest stala.

W jaki sposob wynika?

Po podreczniki rysuja bez przesuniecia.
O ile pamietam, to dosc latwo sprawdzic przez podstawienie, ze bez
przesuniecia spelniaja rownania.


Zas filozoficznie ... takie narastaje pole magnetyczne w przejsciu
przez zero, generuje maksymalne pole elektryczne ... ale gdzies obok.


J.