J.F. <j...@p...onet.pl> wrote:
> Dnia Thu, 23 Jul 2020 20:32:43 +0000 (UTC), a...@m...uni.wroc.pl
> napisa?(a):
> > Piotr Ga?ka <p...@c...pl> wrote:
> >> W dniu 2020-07-23 o?12:17, J.F. pisze:
> >>> Nie miales rownan Maxwella wczesniej ?
> >>
> >> Mia?em.
> >> To czego nie wiedzia?em to jak on na to wpad?. I wygl?da?o, ?e z tego
> >> opisu powinno to wynika?, ale jako? brakowa?o mi jednego kroku rozumowania.
> >
> > To ze rownania rozniczkowe sa rownowazne z odpowiednimi calkowymi
> > bylo wiadome mniej wiecej od czasow Gaussa. Dosc ogolne to bylo
> > juz po Maxwellu, ale juz Maxwell mial wskazowke co robic.
> > W postaci calkowej w miare widac jak zmienic prawo Ampler'a.
> > Dokladniej, biorac obwod z kondensatorem, calka z pola
> > magnetyczngo po krzywej ma dac prad przez _dowolna_
> > powierzchnie ktorej brzegiem jest ta krzywa. Jak powierzchnia
> > przecina przewod to prawo Ampler'a dziala OK. Jak przeprowadzimy
> > ja miedzy okladkami kondensatora, to nie ma pradu, a jest
> > zmiana pola, ktora jest scisle zwiazana z pradem. No to
> > dodajemy czlon ze zmiana pola. Po przeksztalceniu do wersji
> > rozniczkowej mamy klasyczne rownania Maxwella...
> >
> > Co do fal, to chyba najprosciej wymyslec to nastepujaco.
> > Przynajmniej od Fouriera bylo wiadomo ze naturalne jest
> > szykanie rozwiazan w postaci eksponenty, tzn. proporcjonalnych
> > do
> >
> > exp(x_1*v_1 + x_2*v_2 + x_3*v_3 + l*t)
> >
> > Pochodne sa takiej samej postaci, tyle ze pomnozone
> > przez stala. Szukamy parametrow tak by rownania byly
> > spelnione. Biorac
> >
> > E = E_0*exp(x_1*v_1 + x_2*v_2 + x_3*v_3 + l*t)
> >
> > H = H_0*exp(x_1*v_1 + x_2*v_2 + x_3*v_3 + l*t)
> >
> > w prozni z jednego rownania Maxwella widac ze pochodna H
> > po t jest prostopadla do E_0 i v = (v_1, v_2, v_3), czyli
> > H_0 jest prostopadle do v i E_0 (ta prostopadlosc to
> > dlatego ze w rownaniach mamy iloczyn wektorowy). Podobnie,
> > z drugiego rownania wychodzi ze E_0 jest prostopadle do
> > v i H_0.
> >
> > Liczac druga pochodna E po to z dwu rownan dostajemy
> > zaleznosc
> >
> > mu0*e0*l^2 = v^2
> >
> > gdzie v^2 = v_1^2+v_2^2 + v_3^3. Jak ta zaleznosc
> > jest spelniona to mamy rozwiazanie rownan (dwa
> > pozostale rownania sa spelnione dzieki prostopadlosci).
> >
> > By miec ograniczone rozwiazanie l i v musza byc czysto
> > urojone. Wtedy mamy fale rozchodzaca sie z predkoscia
> > 1/sqrt(mu0*e0). Z analizy Fouriera wynika ze dla
> > rozsadnych danych poczatkowych przy ustalonym t0 (ograniczonych
> > czy o skonczonej energii) dostaniemy rozwiazanie ktore jest
> > superpozycja fal. Pozostaje problem czy te rozwiazania
> > sa jedyne, szczegolnie jak sie nie chce nic zakladac
> > o tym co sie dzieje bardzo daleko. Fizycy czesto sie
> > nie przejmuja jedynoscia rozwniazan, argumentujac
> > ze z doswiadczenia wiadomo ze natura wybiera tylko
> > jedno rozwiazanie. Ale naprawde to problem jest
> > w tym czy mamy dosc rownan, czy moze potrzeba jeszcze
> > dodatkowe rownania? Na szczescie dla rownan Maxwella
> > mozna pokazac ze rozwiazanie zalezy tylko od danych
> > w punktach ktore mozna osiagnac z predkoscia swiatla
> > i przy tym jest jednoznaczne (np. mozna je wyliczyc
> > z analizy Fouriera).
> >
> > Powyzsze rozumowanie pokazuje tez ze jest przesuniecie
> > fazy miedzy E i H, tak ze gestosc energii jest stala.
>
> W jaki sposob wynika?
>
> Po podreczniki rysuja bez przesuniecia.
> O ile pamietam, to dosc latwo sprawdzic przez podstawienie, ze bez
> przesuniecia spelniaja rownania.

Ops, za szybko liczylem. Zeby fizyczne wielkosci byly rzeczywiste
pisze iv i il zamiast v i l (to i to jednoska urojona, nie mylic
z pradem). Wtedy liczac rotacje E mamy

iv x E_0 = - il mu0 H_0

gdzie x to iloczym wektorowy. i sie skraca, czyli

v x E_0 = -l mu0 H_0

v jest rzeczywiste, wiec mamy odzielne rownania dla czesci
rzeczywistej oraz urojonej. Biorac czesc rzeczywista E oraz
H daje to zgodna faze. Wczesniej jedno i mi sie zgubilo, czyli
faza sie przesunela...

>
> Zas filozoficznie ... takie narastaje pole magnetyczne w przejsciu
> przez zero, generuje maksymalne pole elektryczne ... ale gdzies obok.
>
>
> J.

--
Waldek Hebisch