Cześć

Mamy aparat cyfrowy i robimy kilka-kilkadziesiąt zdjęć jakiś skomplikowanych
obiektów... np. jakieś średnio gęste krzaki z liśćmi i owocami na tle drzew.
Mamy dokładne współrzędne punktów z których były robione zdjęcia.
Jakim algorytmem odzyskać mapę przestrzeni 3D i w jakim stopniu to w
ogóle jest możliwe?

Pozdrawiam

do góry

Dnia 27.10.2012 M.M. <m...@g...com> napisał/a:
> Cześć
>
> Mamy aparat cyfrowy i robimy kilka-kilkadziesiąt zdjęć jakiś skomplikowanych
> obiektów... np. jakieś średnio gęste krzaki z liśćmi i owocami na tle drzew.
> Mamy dokładne współrzędne punktów z których były robione zdjęcia.
> Jakim algorytmem odzyskać mapę przestrzeni 3D i w jakim stopniu to w
> ogóle jest możliwe?
>
> Pozdrawiam
>
>

Wpisz na YouTube "How to make 3d scanner" :D

do góry

W dniu sobota, 27 października 2012 17:39:11 UTC+2 użytkownik Baranosiu napisał:
> > Cześć
> > Mamy aparat cyfrowy i robimy kilka-kilkadziesiąt zdjęć jakiś skomplikowanych
> > obiektów... np. jakieś średnio gęste krzaki z liśćmi i owocami na tle drzew.
> > Mamy dokładne współrzędne punktów z których były robione zdjęcia.
> > Jakim algorytmem odzyskać mapę przestrzeni 3D i w jakim stopniu to w
> > ogóle jest możliwe?
> > Pozdrawiam
> Wpisz na YouTube "How to make 3d scanner" :D
W sumie dobry pomysł, wpisywałem wszystko tylko nie to :)

Zastanawiam się na ile problematyczne jest napisanie softu
do takiego zadania... W praktyce kamerka może drgać, czyli
dokładnych współrzędnych nie będę miał. Albo może pojawić
się jakiś obiekt w ruchu... nie wiem... przeleci sobie np.
wróbel przez te przykładowe krzaki :)

Pozdrawiam!

do góry

On 2012-10-27, M.M. <m...@g...com> wrote:
> Zastanawiam się na ile problematyczne jest napisanie softu
> do takiego zadania... W praktyce kamerka może drgać, czyli
> dokładnych współrzędnych nie będę miał. Albo może pojawić
> się jakiś obiekt w ruchu... nie wiem... przeleci sobie np.
> wróbel przez te przykładowe krzaki :)

O dokładność współrzędnych wynikającą z drgań bym się nie
martwił. Odzyskanie dokładnego modelu 3D wymagałoby zrobienia
continuum zdjęć (przynajmniej...). Jeśli zrobisz odpowiednio dużo
zdjęć, to będziesz mógł uśredniać położenia punktów, więc zniwelujesz
wpływ takich "symetrycznych" błędów jak drgania.

Zarys kształtu uzyskać łatwo pod waruniem, że obiekt ma jakieś punkty
charakterystyczne (barwa, ew. rozmiar). Wtedy robisz kilka zdjęć z
określonych punktów, bierzesz kartkę i długopis, wypisujesz wzory
i klepiesz program. Długie to pewnie nie będzie.

Zresztą takich programów jest już dziś naprawdę sporo (nawet dużych
komercyjnych projektów jest przynajmniej kilka). Google wypluwa proste
modele budynków na podstawie zdjęć satelitarnych, czyli zrobionych z
dość małego kąta bryłowego, a przy skanowaniu małych obiektów możesz
- przy odrobinie staranności - pstrykać z całego 4?.

pozdrawiam,
PK

do góry

W dniu sobota, 27 października 2012 22:39:24 UTC+2 użytkownik PK napisał:
>
> > Zastanawiam się na ile problematyczne jest napisanie softu
> > do takiego zadania... W praktyce kamerka może drgać, czyli
> > dokładnych współrzędnych nie będę miał. Albo może pojawić
> > się jakiś obiekt w ruchu... nie wiem... przeleci sobie np.
> > wróbel przez te przykładowe krzaki :)

> O dokładność współrzędnych wynikającą z drgań bym się nie
> martwił. Odzyskanie dokładnego modelu 3D wymagałoby zrobienia
> continuum zdjęć (przynajmniej...).
Dlaczego trzeba tak dużo?

> Jeśli zrobisz odpowiednio dużo
> zdjęć, to będziesz mógł uśredniać położenia punktów, więc zniwelujesz
> wpływ takich "symetrycznych" błędów jak drgania.
Nie jestem przekonany co do tego. Weźmy np. dalmierz optyczny. Ten sam obiekt
widzimy z dwóch różnych miejsc (miejsce A i B) pod dwoma różnymi kątami. Znając:
a) ogniskową,
b) rozmiar matrycy,
c) odległość matrycy od ogniskowej,
d) kąty pod jakimi były robione zdjęcia
e) współrzędne z których były robione zdjęcia
f) w końcu: położenie obiektu na matrycy względem narożnika
można ustalić odległość obiektu. Może punkty a-e podałem nadmiarowo, ale
punkt f musi pozostać na pewno, więc mamy do czynienia z maszynowym
rozpoznawaniem obrazu. Jeśli się nie mylę, to automat będzie musiał obraz
podzielić na malutkie obszary, a każdy obszar ze zdjęcia A zlokalizować
na zdjęciu B (albo ustalić że obszar zniknął/pojawił się). Nie wiem, ale
Wydaje się to bardzo trudne. Można zrobić więcej zdjęć, ale soczewka może
się zabrudzić, może być rożne oświetlenie, mogą być niespodziewani goście
(np. przeleci mucha), no i pomiar pozycji obiektywu obarczony błędem.
Na razie nie wiem jak takie coś należałoby uśredniać.

> Zarys kształtu uzyskać łatwo pod waruniem, że obiekt ma jakieś punkty
> charakterystyczne (barwa, ew. rozmiar). Wtedy robisz kilka zdjęć z
> określonych punktów, bierzesz kartkę i długopis, wypisujesz wzory
> i klepiesz program. Długie to pewnie nie będzie.
Chodzi o to, że jeśli ma charakterystyczne punkty to też powinny zostać
znalezione automatycznie, użytkownik nie może ich zaznaczać, ani w żaden
sposób podpowiadać programowi.

> Zresztą takich programów jest już dziś naprawdę sporo (nawet dużych
> komercyjnych projektów jest przynajmniej kilka). Google wypluwa proste
> modele budynków na podstawie zdjęć satelitarnych, czyli zrobionych z
> dość małego kąta bryłowego, a przy skanowaniu małych obiektów możesz
Muszę to zobaczyć. Jeśli google sobie radzi, to by dobrze wróżyło :)

Pozdrawiam

do góry

On 2012-10-28, M.M. <m...@g...com> wrote:
> Dlaczego trzeba tak dużo?

Formalnie: bo zdjęcie jest efektem rzutu prostokątnego, czyli po prostu
tracisz jeden wymiar. Ten wymiar ma moc taką jak zbiór rzeczywisty, więc
musiałbyś zrobić równie dużo zdjęć.

Empirycznie: weź do ręki piłkę i zastanów się, ile musiałbyś zrobić
zdjęć, żeby odzyskać położenia wszystkich punktów.

*) założyłem że przez "zdjęcie" rozumiemy obraz 2D jaki znamy z
fotografii. Jeśli masz możliwość zrobienia "zdjęcia 3D" tzn.
zawierającego informację o odległości, to potrzebujesz tylko
tylu ujęć, żeby objąć każdy interesujący Cię punkt (prawie zawsze
będzie ich skończenie wiele, a nawet dość mało - tzn. kilka, może
kilkanaście). Tak działają profesjonalne skanery 3D (jeśli masz
w okolicy jakąś uczelnię techniczną, gdzie wykonuje się przemysłowe
projekty 3D, to powinni coś takiego mieć).

**) ograniczeniem na dokładność jest także skończona rozdzielczość
elementów światłoczułych (dziś: matryc). Tzn. nawet robiąc zdjęcie
2D "obiektu 2D" nie odzyskasz dokładnych położeń. I jeśli dobrze
przygotujesz się do zdjęcia (statyw, stabilizacja w aparacie), to
efekt ziarnistości zdjęcia "zje" Ci błędy wynikające z drgań.

> Nie jestem przekonany co do tego. Weźmy np. dalmierz optyczny. Ten sam obiekt
> widzimy z dwóch różnych miejsc (miejsce A i B) pod dwoma różnymi kątami. Znając:

Dalmierz optyczny zwraca Ci tylko jedną wartość (do jakiegoś punktu).
Czyli nadal musisz zrobić nieskończenie wiele pomiarów, żeby uzyskać
dokładny model. Nawet zrobienie pomiarów przy jakiejś rozdzielczości
będzie ogromnie upierdliwe i długotrwałe. Dużo łatwiej jest wykorzystać
jakąś inną fizykę i zmierzyć "hurtem" (jak na filmiku na youtube, który
pewnie widziałeś).

> Chodzi o to, że jeśli ma charakterystyczne punkty to też powinny zostać
> znalezione automatycznie, użytkownik nie może ich zaznaczać, ani w żaden
> sposób podpowiadać programowi.

Za dużo czasu tracisz na drobiazgi (drgania, obsługę itp). Nie projektuj
interfejsu do programu, jeśli nie masz pewności, że da się go w ogóle
napisać. Zostaniesz z samym interfejsem :P.

W tym zadaniu są problemy dalece bardziej istotne niż to, czy komputer
sam sobie wybierze punkty.

pozdrawiam,
PK

do góry

W dniu niedziela, 28 października 2012 09:44:09 UTC+1 użytkownik PK napisał:

> Empirycznie: weź do ręki piłkę i zastanów się, ile musiałbyś zrobić
> zdjęć, żeby odzyskać położenia wszystkich punktów.
Tak czy inaczej zwierzęta sobie nieźle radzą. Taki kot nie ma dalmierza
laserowego ani sonaru, ma tylko dwoje oczu, a można mu pozazdrościć jak w
gęstwinie omija przeszkody i precyzyjnie skacze na ofiarę. Z kolei ja wg
mojego okulisty bezpośrednio w ogóle nie widzę trzeciego wymiaru, mogę
jedynie wywnioskować co jest bliżej, a co dalej - niemniej w lesie też nie
wpadam na drzewa, mogę swobodnie chodzić i biegać. Mój wniosek z tego taki, że:
a) w skończonym czasie,
b) w praktycznych sytuacjach,
c) przy (chyba) małej przepustowości nerwu wzrokowego,
d) bez emisji dodatkowego sygnału (lasery, sonary, itd),
zadanie jest możliwe do zrealizowania. Niestety jest jeszcze piąty punkt.
W całym procesie mapowania przestrzeni 3D biorą udział skomplikowane obliczenia.
W naturze przeprowadza je mózg (a przynajmniej tak się powszechnie uznaje że
to mózg). W systemie sztucznym musiałby je przeprowadzać jakiś algorytm. Zastanawia
mnie:
a) jak trudna jest implementacja takiego algorytmu,
b) co leży u podstaw tak dużej skuteczności u zwierząt,
c) jak złożony obliczeniowo jest to problem.
Co do punktów a i c kompletnie nie mam pojęcia. W przypadku punktu b domniemam,
że kluczowe jest rozpoznawanie obrazu. Jeśli ja naprawdę nie widzę co jest
bliżej a co dalej, to jak wyjaśnić że mogę się sprawnie poruszać? Widzę
tylko jedno wyjaśnienie: rozpoznaję przedmiot, potem przypominam sobie jak on
jest duży i ostatecznie składam z tego przestrzeń 3D.


> *) założyłem że przez "zdjęcie" rozumiemy obraz 2D jaki znamy z
> fotografii. Jeśli masz możliwość zrobienia "zdjęcia 3D" tzn.
> zawierającego informację o odległości, to potrzebujesz tylko
> tylu ujęć, żeby objąć każdy interesujący Cię punkt (prawie zawsze
> będzie ich skończenie wiele, a nawet dość mało - tzn. kilka, może
> kilkanaście). Tak działają profesjonalne skanery 3D
Ok, ale powiedzmy że w tym wątku interesuję się tylko rozwiązaniami
które bezpośrednio nie mają informacji o odległości, mogą ją jedynie
wywnioskować, oszacować, obliczyć...


> **) ograniczeniem na dokładność jest także skończona rozdzielczość
> elementów światłoczułych (dziś: matryc). Tzn. nawet robiąc zdjęcie
> 2D "obiektu 2D" nie odzyskasz dokładnych położeń. I jeśli dobrze
> przygotujesz się do zdjęcia (statyw, stabilizacja w aparacie), to
> efekt ziarnistości zdjęcia "zje" Ci błędy wynikające z drgań.
Zgadza się. Można przyjąć, że "wąskim gardłem dokładności" jest ziarnistość a
nie drgania.


> Dalmierz optyczny zwraca Ci tylko jedną wartość (do jakiegoś punktu).
> Czyli nadal musisz zrobić nieskończenie wiele pomiarów, żeby uzyskać
> dokładny model. Nawet zrobienie pomiarów przy jakiejś rozdzielczości
> będzie ogromnie upierdliwe i długotrwałe.
Nie da się jakoś hurtem i w miarę dokładnie oszacować odległości do każdego
piksela gdy ma się np. tylko dwa zdjęcia? Nie jestem pewny, ale wydaje mi się, że
jeśli mamy położenie tego samego obiektu na dwóch matrycach, to dla każdej matrycy
można oszacować z jakiego kierunku biegło światło. Mając dwa kierunki można obliczyć
punkt przecięcia kierunków.


> Dużo łatwiej jest wykorzystać jakąś inną fizykę i zmierzyć "hurtem"
> (jak na filmiku na youtube, który pewnie widziałeś).
Zgadza się, ale powiedzmy że z jakiś ważnych powodów można robić tylko
zdjęcia, mierzyć położenie aparatu i zwrot obiektywu.


> Za dużo czasu tracisz na drobiazgi (drgania, obsługę itp). Nie projektuj
> interfejsu do programu, jeśli nie masz pewności, że da się go w ogóle
> napisać. Zostaniesz z samym interfejsem :P.
Hihi :) To jest zabawa/edukacja, jak zostanie sam interfejs to nic złego
się nie stanie :)


> W tym zadaniu są problemy dalece bardziej istotne niż to, czy komputer
> sam sobie wybierze punkty.
Jakie to są problemy Twoim zdaniem? Zwierzęta sobie radzą przy ograniczonej (chyba
małej) przepustowości nerwu wzrokowego, więc problemem nie jest to, że potrzeba
ogromnej czy nieskończonej ilości danych. Moim zdaniem problem jest rozpoznawanie
obrazu, a w
ramach rozpoznawania mieści się chociażby auto-detekcja punktów charakterystycznych.
Ale to tylko moje zdanie, pewnie się mylę, bo dopiero zacząłem się interesować
problemem :)

Pozdrawiam

do góry

On 2012-10-28, M.M. <m...@g...com> wrote:
> Tak czy inaczej zwierzęta sobie nieźle radzą. Taki kot nie ma dalmierza
> laserowego ani sonaru, ma tylko dwoje oczu, a można mu pozazdrościć jak w
> gęstwinie omija przeszkody i precyzyjnie skacze na ofiarę. Z kolei ja wg
> mojego okulisty bezpośrednio w ogóle nie widzę trzeciego wymiaru, mogę

Większość zwierząt ma możliwość oceny odległości (tzn. właśnie po to
mamy parę oczu, ale niektóre gatunki poświęciły tę możliwość w trakcie
ewolucji). Większość ssaków i ptaków robi to lepiej od człowieka, bo
mają do tego dużo hardware'u (tzn. sporą część mózgu jest odpowiedzialna
za przetwarzanie obrazu).

Tyle że ta ocena odległości jest względna, tzn. głównie chodzi o to, co
jest bliżej (najbliżej), a nie jak jest daleko.

> W całym procesie mapowania przestrzeni 3D biorą udział skomplikowane obliczenia.
> W naturze przeprowadza je mózg (a przynajmniej tak się powszechnie uznaje że

Tyle że mózg tak naprawdę nie odtwarza rzeczywistości. Mózg przetwarza
bardzo wiele rzutów (bardziej w formacie RAW niż JPG, jeśli kumasz
różnicę), porównuje je ze swoimi danymi historycznymi i na tej podstawie
tworzy jakiś obraz z wrażeniem trójwymiarowości.
Nie jest to bardzo skomplikowany proces, bo mózg więcej zmyśla niż
wylicza :).

Pamięć jest tu zupełnie kluczowa. Np. gdybyś żył w świecie, w którym
istnieją tylko kule i sześciany, a nagle przed oczami przeleciałoby Ci
jajko, to zobaczyłbyś kulę lub prostopadłościan :). Dopiero po długim
zbadaniu (i pewnie obmacaniu) Twój mózg nauczyłby się nowego kształtu.
Na tej zasadzie działa większość złudzeń optycznych.
Przykład: "kultowa" wirująca baletnica. Dla jednych wiruje w prawo, a
dla innych w lewo, bo tak (na jakiejś podstawie) podpowiada mózg. Ale
sam fakt widzenia wirującej baletnicy w miejscu, gdzie jakiś czarny
kształt oscyluje w 2D jest już efektem "dodanym" przez mózg.

> b) co leży u podstaw tak dużej skuteczności u zwierząt,

Specjalizacja. Mózg ptaka ma tylko kilka funkcji. Mózg człowieka musi
znacznie więcej. Ptaki drapieżne widzą po ciemku i z bajeczną dla
człowieka rozdzielczością (np. lecąc 10-20 metrów nad ziemią rozpoznają
owady w trawie). Dzieje się tak głównie dlatego, że mają znacznie
więcej, znacznie lepszych receptorów w oku. Czemu nie ma ich człowiek?
Bo ich nie potrzebuje. W czasie ewolucji porzucił tę możliwość i zwolnił
dużo mocy obliczeniowej mózgu. Dzięki temu to my polujemy na ptaki, a
nie odwrotnie (mała małpa to niezły przysmak dla niektórych orłów :)).

> c) jak złożony obliczeniowo jest to problem.

Złożoność jest stała. Tzn. masz mózg (sieć neuronową). Na wejściu jest
jakiś zestaw danych (o określonej wielkości), a na wyjściu jakiś
wniosek/wrażenie/analiza. Złożona jest nauka mózgu (analogicznie
do nauki sieci neuronowych). Żadne zwierzę nie nauczyłoby się w trakcie
życia "widzieć" (czy też w ogóle obsługiwać jakikolwiek inny zmysł).
Działa to tylko dlatego, że ta umiejętność jest genetyczna, więc
"uczymy się" jej od milionów lat. Na tym tle nawet elektrodynamika
kwantowa (do ogarnięcia przed 30stką) wydaje się dosyć prosta :).

> Nie da się jakoś hurtem i w miarę dokładnie oszacować odległości do każdego
> piksela gdy ma się np. tylko dwa zdjęcia? Nie jestem pewny, ale wydaje mi się, że

Nie. To jest ograniczenie stricte geometryczne i nie do przeskoczenia.

pozdrawiam,
PK

do góry

Ponurą porą Sun, 28 Oct 2012 11:58:05 +0000, PK wyszeptał:

>> b) co leży u podstaw tak dużej skuteczności u zwierząt,
>
> Specjalizacja. Mózg ptaka ma tylko kilka funkcji. Mózg człowieka musi
> znacznie więcej. Ptaki drapieżne widzą po ciemku i z bajeczną dla
> człowieka rozdzielczością (np. lecąc 10-20 metrów nad ziemią rozpoznają
> owady w trawie). Dzieje się tak głównie dlatego, że mają znacznie
> więcej, znacznie lepszych receptorów w oku. Czemu nie ma ich człowiek?
> Bo ich nie potrzebuje. W czasie ewolucji porzucił tę możliwość i zwolnił
> dużo mocy obliczeniowej mózgu. Dzięki temu to my polujemy na ptaki, a
> nie odwrotnie (mała małpa to niezły przysmak dla niektórych orłów ).

Ptaki drapieżne mają też coś w rodzaju "okularów do czytania", czyli
drugi układ optyczny w środku pola widzenia. One nie widzą więcej
niż my, tylko mają na środku lunetę, przynajmniej część z nich.

Ogólnie w modelowaniu 3D u zwierząt i nie tylko bardzo ważny jest ruch,
mózg analizuje m.in. prę dkości kątowe fragmentów obrazu. Jest nawet taki
trick optyczny, że bez okularów 3D da się widzieć 3D przesuwając
głowę na boki i obserwując zmianiający się obraz 2D. Są też takie
"GIF-y 3D", które oscylują po dwóch mało różniących się punktach widzenia
i faktycznie jest wrażenie głębi. Podobnie działa echolokacja,
te latające szczurki na nic nie wpadają latając bardzo szybko
m.in. analizując prędkości kątowe "słyszanych" obiektów. Tak
poza tym ma to zastosowanie w nawigacji (2D, takiej morskiej).

Dodatkowo u zwierząt jest głębia ostrości. Niby na zdjęciach też,
ale mózg może aktywnie głębię przesuwać i sprawdzać, co się stało
z obrazem, podczas gdy taki program nie miałby żadnej możliwości
dokonywania aktywnych zmian w celu sprawdzenia efektu. No i warto
by mieć do analizy szerokość wpadającego światłą, mózg na pewno ma
(przy kocich oczach ma się jako bonus kształt).

Z aplikacyjek są też takie na phony, które mierzą widziany obiekt, ale
nie sprawdzałem, jak działają.

--
Edek

do góry

Ponurą porą Sun, 28 Oct 2012 04:04:09 -0700, M.M. wyszeptał:

> a) jak trudna jest implementacja takiego algorytmu,
> b) co leży u podstaw tak dużej skuteczności u zwierząt,
> c) jak złożony obliczeniowo jest to problem.
> Co do punktów a i c kompletnie nie mam pojęcia. W przypadku punktu b
> domniemam,
> że kluczowe jest rozpoznawanie obrazu. Jeśli ja naprawdę nie widzę co
> jest bliżej a co dalej, to jak wyjaśnić że mogę się sprawnie poruszać?
> Widzę tylko jedno wyjaśnienie: rozpoznaję przedmiot, potem przypominam
> sobie jak on jest duży i ostatecznie składam z tego przestrzeń 3D.

Ano nie.

Mając dwa obrazy z różnych ale bliskich punktów wystarczy sprawdzić
przesunięcia fragmentow obrazu (to się genialnie zrównolegla i jest
proste). Te dalej przesuną się mniej.

Mając głębię ostrości (lub też ją zmieniając) podczas ruchu ma się
informację na temat ostrości obiektów położonych w odpowiedniej
odległości i w nieodpowiedniej. Ustawiając +Inf ma się nieostre
wszystko co jest blisko.

Mając dwoje oczu (o znanych parameterach) ma się dwa obrazy jednocześnie
i znowu analiza różnic obrazów jest prosta.

Mając źrenicę kota ma się inne optyczne właściwości w pionie i w poziomie
czyli inną głębię ostrości _jednocześnie_, bez straty czasu na zmiany
w gałce ocznej.

Mózg ludzki ma do tego celu (pomijając kocią specyfikę) konkretne fałdy
z tyłu głowy, gdzie jest prawie 1:1 odwzorowane to co powyżej opisałem,
plus detekcje krawędzi, plamek koloru, plamek jasności i tym podobnych
rzeczy. Ludzie to wiedzą, bo odwzorowanie w mózgu jest prawie płaskie [1]
i za pomocą elektrod prawie da się odtworzyć widziany obraz.

Dopiero z tego jakoś później tworzona jest mapa 3D i mapa obiektów,
co już jest bardziej skomplikowane. 3D u ludzi nie jest typu
autocad, tylko "jak na coś nie wpaść i jak tam dojść"; obiekty
to jedna z bardziej skomplikowanych struktur, dzieci już mając
kilka miesięcy rozpoznają obiekty, ich ciągłość istnienia itp.

Sama złożoność obliczeniowa takich lokalnych analiz obrazu
jest spora, ale bardzo dobrze się zrównolegla (u nas przez
wiele neuronów, na kompach na GPU powinno hulać). Generalnie
trzeba powtórzyć tą samą analizę dla wielu małych obszarów
wizji. Oczywiście, mając zdjęcia różniące się kątem powiedzmy
45% trzeba podejść do sprawy zupełnie inaczej.

Można nawet zrobić taki eksperyment na sobie. Kazać komuś
zrobić dwa zdjęcia z bardzo różniących się punktów i na podstawie
zdjęć spróbować odwzorować 3D - powyższe mechanizmy nie zadziałają.

[1] Mózg czasami mapuje 2D na 3D. Żeby zmieścić dużą strukturę 2D
(obraz lub samą korę, która jest 2D) w 3D ma miejsce takie mapowanie,
trudne do analizy podobno, ale ponieważ jest w miarę stałe można
potem z dowolnego innego mózgu brać takie info 3D i zmapować na
oryginalne 2D

--
Edek

do góry