W dniu 22.02.2012 r. 20:21, Piotr Chamera pisze:
> W dniu 2012-02-22 19:03, Piotr Chamera pisze:
>> W dniu 2012-02-21 22:52, A.L. pisze:
>>> Od niejakiego czasu zaprzata mnie nastepujacy problem:
>>>
>>> Dany jest skierowany graf acykliczny. Jak wiadomo, taki graf mozna
>>> posortowac topologicznie. Takich porzadkow topologicznych jest
>>> olbrzymia ilosc.
>>>
>>> I teraz problem:
>>>
>>> 1. W praktycznych zadaniach ten graf moze byc bardzo duzy - setki
>>> tysiecy wezlow
>>> 2. Graf nie musi byc spojny
>>> 3. Dane jest uporzadkowanie topologiczne, jedno z mozliwych
>>> 4. Chce sie zmienic polozenie N wezlow w tym porzadku, gdzie N jest
>>> nieduze (kilka). Wezly sa wybrane przypadkowo
>>>
>>> Pytanie:
>>>
>>> 1. Czy ta zmiana polozenia N wezlow narusza uporzadkowanie
>>> topologiczne, to znaczy czy po przestawieniu otrzymamy znow porzadek
>>> topologiczny czy nie
>>> 2. Takie sprawdzenie musi byc EXTREMALNIE wydajne, bo powtarzane jest
>>> miliony razy, a program musi sie wykonywac bardzo szybko.
>>>
>>> Oczywiscie, "brute force" jest trywialne. Ale "nie brute force"
>>> niekoniecznie jest trywialne. Tyle ze "brute force" strasznie dlugo
>>> sie wykonuje, nawet przy maksymalnej optymalizacji kodu
>>>
>>> Rzecz potrzebna w pewnych algorytmach "constraint programming"
>>> zwiazanymi z planowaniem kalendarzowym i routingiem. Dopuszczalny jest
>>> "preprocessing" grafu w celu utworzenia struktur danych
>>> przyspieszajacych proces. Pamiec nie jest ograniczeniem.
>>>
>>> Jak ktos nie ma nad czym myslec, to proponuje nad tym
>>>
>>> A.L.
>>
>> 1. Każdy węzeł grafu reprezentujemy tak, że znane są listy jego
>> poprzedników i następników w grafie.
>>
>> 2. Znakujemy węzły rosnąco liczbami wymiernymi wg kolejności w
>> wyjściowym porządku (to można zrobić raz dla wielu kolejnych
>> przekształceń, może być potrzeba dokładnej arytmetyki).
1: 1/2; 2: 2/3; 3: 3/4; ... ? Co to daje, mogę prosić o objaśnienie?

>> 3. Typujemy N wierzchołków do zmiany miejsca.
>>
>> 4. Dla każdego z N wierzchołków wyliczamy nowe znakowanie jako liczbę
>> pośrednią między poprzednikiem i następnikiem w docelowym porządku (np
>> średnia arytmetyczna ze znakowań poprzednika i następnika w porządku
>> docelowym).
>>
>> 5. Dla każdego z N wierzchołków bierzemy listę jego poprzedników w
>> grafie.
>>
>> 5a Dla każdego poprzednika z powyższej listy sprawdzamy, czy na liście
>> jego następników nie ma wierzchołka ze znakowaniem mniejszym niż jego
>> własne.
>
> Mam problem z 5 punktem, to czy powinniśmy sprawdzić poprzedniki czy
> następniki zależy od kierunku przesunięcia węzła w grafie.
> Jeśli dany węzeł wędruje ,,do tyłu" względem wyjściowego porządku trzeba
> sprawdzić następniki jego poprzedników. Jeśli ,,do przodu", to należy
> porównać poprzedniki jego następników.
>
> Ale być może bredzę - dziś już zmęczony jestem... może jest jeszcze
> więcej możliwych przypadków...
>
>> Jeśli to zadziała, to w najgorszym wypadku mamy do sprawdzenia N x m x o
>> porównań, gdzie m to max liczba poprzedników, a o max liczba następników
>> węzła w zbiorze węzłów N.
>>
>> Rysowałem sobie to na kartce, mogłem jakiś przypadek pominąć lub źle
>> zrozumieć zadanie...

--
Pozdr