Dnia 19.10.2012 bartekltg <b...@g...com> napisał/a:
> W dniu 2012-10-19 20:00, Baranosiu pisze:
>> Dnia 19.10.2012 bartekltg <b...@g...com> napisał/a:
>> [...]
>>> Nasz układ został sprowadzony do przeliczalnej, często skończonej
>>> liczny zmiennych zespolonych. Fajnie, ale cholernie daleko
>>> od 'liczb naturalnych'.
>>
>> Ok, być może źle to wyraziłem, miałem na myśli to, że każdy zbiór
>> skończony (i bardzo wiele przeliczalnych) można przedstawić w postaci
>> liczb naturalnych zmieniając jednostkę (skalując przez największy
>> wspólny dzielnik)
>
> Przez jaką jednostę przeskalujesz liczby 1/n?

A zejdziesz z tym do zera (w sensie kwantów, bo wiadomo że
matematycznie to ciąg jest zbieżny do zera)? Pytam, bo nie wiem.


> No i wtedy nie ma to nic wspólnego z kwantami.

Racja ;D


> Czy na pewno wygodne to podejście, jeśli w jendej symulacji
> masz coś ważącego 10^30kg i 10g ;)

Dla komputera to jeden pies (pod warunkiem, że bitów na wykładnik
wystarczy :D).



>> i problem można komputerem rozwiązać bazując tylko
>> na liczbach całkowitych (zresztą praktycznie każdy procesor
>> reprezentuje liczby rzeczywiste jako całkowitą mantysę i całkowity
>> wykładnik potęgi 2). Wiem że modeli jest dużo i większość z nich działa na
>> liczbach rzeczywistych, zespolonych itd., które to zbiory nie są w
>> matematyce pojęciami pierwotnymi, wszystkie są pośrednio bądź
>
> Tak, jak i liczby naturalne nie są pojęciem pierwotnym.
> Pojęciem pierwotnym w teorii mnogości jest zbiór, relacja należenia
> i pewnie coś jeszcze. Liczby (wszystkie! tak samo neturalne jak
> rzeczywiste) się konstruuje lub postuluje aksjomatami.

No właśnie, model to tylko model, są teorie zakładające aksjomat
wyboru i są teorie nie zakładające go. Są teorie dowodzenia, które nie
uznają dowodu poprzez "sprowadzenie do sprzeczności", wymagają aby
dowód się kończył na zasadzie "oto szukane X" i uznają "nieistnienie X
prowadzi do sprzeczności" jako niewystarczające. Ale to już bardziej
się ociera o filozofię niż fizykę (w matematyce to po prostu kolejny
model, w niektórych kontekstach użyteczny w innych nie).


>> bezpośrednio wyprowadzone z liczb naturalnych, ale to już inna
>> bajka, bo posuwając się "wstecz" do pojęć coraz bardziej pierwotnych
>> zawsze dojdziemy do momentu, gdzie jakieś pojęcie zostało przyjęte
>> arbitralnie na zasadzie aksjomatu uznając, że takie czy inne założenie
>> będzie użyteczne w praktyce dla jakiejś klasy problemów - w chwili
>> obecnej matematyka nie umie postępować inaczej :D
>
> Ale to nie ma nic wspolnego z podstawami matmatyki.

Skoro model oparty jest na matematyce, to aby twierdzić, że model
jest "prawdziwy" musisz założyć, że matematyka, która za nim stoi też
jest "prawdziwa" (a podstawy matematyki nie wynikają z doświadczeń
empirycznych, tylko z arbitralnego przyjęcia jakichś aksjomatów),
czyli w niektórych przypadkach (nie twierdzę że we wszystkich) jest
sytuacja, że "z X wynika Y bo empiria potwierdza X a Y wynika z X
matematycznie" (albo "nieprawdziwość Y prowadzi do
sprzeczności"). Wiem że fizyka w miarę możliwości szuka
doświadczalnego potwierdzenia Y i dopóki to się nie stanie, to Y
formalnie pozostaje tylko jako bardzo prawdopodobną hipotezą.
Jeszcze odnośnie "prawdziwy model" - wiadomo, model zawsze jest
prawdziwy, kwestia tylko tego jak dokładnie opisuje/przewiduje
rzeczywistość. Faktu że współczesne modele są oparte na dziedzinach
nieprzeliczalnych nie kwestionuję, modele takie są i już :D

> W modelu rzeczywistości, jakim jest kwantówka, używa się
> liczb rzeczywistych i zespolonych.
> Nie naturalnych. Nie ma kwantówki na liczbach naturalnych.
> tyle.

W modelu - zgoda.


> To, że tak naprawdę liczymy w kompie na parach liczb całkowitych
> przypisując im wartość ~liczba1 * 2^liczba2 to kwestia
> techniczna obliczeń komputerowych.
> Ale rzeczywistość (tzn jej model) 'jedzie' na liczbach
> rzeczywistych (i ich algebraicznych rozszerzeniach:))

Jasne, takie podejście jest po prostu wystarczające z punktu widzenia
obliczeń numerycznych.


>> Ok, działanie szybsze (i na innej zasadzie) ale klasy rozwiązywalnych
>> problemów są te same zarówno dla maszyn Turinga jak i dla komputerów
>> kwantowych (choć zmienia się klasa złożoności obliczeniowej), więc
>
> Klasa obliczalności. Policzysz to samo, ale raz wykładniczo,
> a raz wielomianowo.

No to tylko z grubsza prawda, dochodzi element niepewności wyniku i
jeśli jakiś problem dla maszyny Turinga jest wykładniczy, to mimo
wszystko wystarczy go policzyć raz, natomiast na komputerze kwantowym
trzeba go zapuścić wiele razy (choć klasa jest wielomianowa) i to "ile
razy" zależy tak na prawdę od tego jak bardzo wiarygodny chcemy mieć
wynik (i nie wyliczałem tego, ale pewnie asymptotycznie przy poziomie
istotności dążącym do zera złożoność wychodzi wykładniczo :D).



>> działanie jednych można modelować drugimi i odwrotnie.
>
> Tylko skala przeskakuje nam wykładniczo.
> A przecież o to w obliczalnośći chodzi, co jest wielomianowe,
> a co wykłądnicze.

Jasne, w praktyce opłaca się zakładać, że jeśli rzucimy 100 razy
monetą, to co najmniej raz wypadnie orzeł, a przypadki kiedy to się
nie zdarzy są tak sporadyczne, że można "dać głowę" iż tak się jeszcze
nie zdarzyło nigdy.


>> Natomiast zgoda
>> co do tego, że w komputerach kwantowych dochodzi czynnik
>> nieoznaczoności a więc mamy "prawdopodobieństwo poprawności wyniku",
>> które nie musi być liczbą wymierną,
>
> Sam wynik też nie musi być wymierny.
>
> @ komputery kwantowe: tak naprawdę to takie oszustwo;)
> Klasycznie problem z "cieżkimi" algorytmami polega na tym,
> że trzeba wykładniczego czasu na pokonanie go.
> W kwantowce jest wielomianowy, tyle... tyle, że wykłądniczość
> dopada nas nadal, albo w czasie życia 'rejestru', albo
> w potrzebnej dokładności pomiaru wyniku (w końcu to komp
> analogowy).

A no właśnie :D Na szczeście o ile znalezienie rozwiązania rośnie
wykładniczo, to już jego weryfikacja na maszynie Turinga jest bardzo
często co najwyżej wielomianowa, więc można zrobić hybrydę -
komputer kwantowy wielomianowo "wypluwa" rozwiązania, a maszyna
Turinga je wielomianowo weryfikuje i w praktyce wojskowym do łamania
szyfrów to wystarcza :D



>> ale to tylko działanie na wektorach, które ktoś kiedyś
>> SZTUCZNIE STWORZYŁ
>
> Jak i liczby naturalne;)
>
>
>>
>>>> Pozatym w zadaniu nie chodziło o napisanie
>>>> symulacji czy o rozwiązanie układu równań różniczkowych, tylko o
>>>> policzenie ile razy bila przetnie promień lasera :D
>>>
>>>
>>> A pod tym się podpiszę;)
>>
>> Echs, a taki fajny "flejm" był :D
>>
>
> Ale ja w tym flejmie od poczatku brałem udział po tej stronie!
>

:D