On Thursday, November 30, 2017 at 5:05:54 AM UTC+1, bartekltg wrote:
> On Wednesday, November 29, 2017 at 11:44:57 AM UTC+1, M.M. wrote:
> > Witam
> >
> > Standardowy problem: dokonujemy pomiaru zjawiska fizycznego z
> > określoną dokładnością, wrzucamy pomiary do symulacji, w
> > trakcie obliczeń wolno lub bardzo szybko tracimy dokładność z
> > powodu błędu pomiaru i zaokrągleń, ostatecznie dostajemy
> > trochę lub totalnie rozjechany wynik z rzeczywistością.
> >
> > A co gdyby zrobić kilka pomiarów? Znowu mamy jakieś zjawisko
> > fizyczne, dokonujemy pomiaru i robimy symulację. Po pewnym
> > czasie widzimy, że wyniki obliczeń trochę się rozjechały
> > względem rzeczywistego zjawiska. Więc znowu dokonujemy
> > pomiaru, ale dodatkowo, korygujemy pomiar początkowy. Mieliśmy
> > np. pomiar z dokładnością do 6 miejsc po przecinku. Możemy
> > teraz wziąć wszystkie wartości z dokładnością do 7 lub 8 miejsc
> > po przecinku i wykonać symulację dla tych wszystkich hipotetycznych
> > wartości. Po dalszym czasie obserwacji dokonamy trzeciego pomiaru,
> > czwartego, i znowu skorygujemy warunki początkowe.
> >
> > Zastanawia mnie, czy w ten sposób można ustalić tak dokładnie
> > warunki początkowe, żeby symulacja przebiegała wiernie przez
> > dłuższy czas. Np. mamy punkty w czasie:
> > t0, t1, t2, t3...;
> > t[i] - t[i-1] = const.
> >
> > Robimy pomiar w t0 i symulujemy do czasu t1. Mamy bląd er1.
> > Robimy korektę warunków początkowych w t0, i symulujemy
> > do czasu t2. Czy błąd er2 w t2 będzie mniejszy niż er1, czy
> > będzie nadal losowy? Potem znowu korygujemy warunki w t0,
> > aby błędy er1 i er2 w czasie t1 i t2 były minimalne i znowu
> > puszczamy symulację do czasu t3. Czy er3 będzie jeszcze
> > mniejszy?
> >
> > Jeśli nie można zmierzyć z dokładnością do 100 miejsc po
> > przecinku, to czy chociaż teoretycznie można odgadnąć z taką
> > dokładnością? Pomijam fakt, że takie odgadywanie mogłoby być
> > bardzo czasochłonne obliczeniowo.
> >
>
> Zależy od układu. W astronomii się tak robi;-)
>
> Patrzysz, o, kropka na niebie. Patrzysz za tydzień, przesunąła się
> nieco (co gorsza mierzysz tylko kąt pod którą ją widzisz). Z tego
> zgrubnie szacujesz orbitę. Szukasz jej po miesiącu - masz nowe dane,
> możesz znacząco podnieśc dokłądność oszacowania jej orbity
> (a tym samym i warunki początkowe).
>
> Ale mozęmy tak zrobić, ponieważ układ jest prosty, a parametry grawitacyjny
> Słońca i planet sa znane z duzą dokładnością.
>
> Sprowadzając ukłąd do absurdalnie prostego, oscylator harmoniczny
> o nieznanym okresie drgań. Im dłużej go mierzysz, tym dokałdniej
> częstość poznasz. O ile ta częstość jest stała;>
>
> W raeczywistości układy mają wiele czynników, które na niego
> wpływają, cześć poza jakąkolwiek kontrolą lub wręcz losowych.
> Długa obserwacja komory maszyny losującej lotto nic nam nie da,
> ukłąd i tak się szybko rozjeżdza. To, że teoretyczne kulki musiały
> byś ustawione z dokłądnością do 10^-dużo nic nei znaczy, bo nie
> uwzględniłeś wszytkich czynników po drodze.
>
>
> 100 miejsc po przecinku to trochę absurdalne rządanie. Dokładność
> najczęściej będzie rosnać z czasem liniowo lub jak pierwiastek.
>
> Musisz napisać konkretniej.
>

Dziękuję za odpowiedź. Konkretniej póki co nie potrzebuję, chodziło mi
właśnie o takie ogóle informacje.

Często przy różnych okazjach słyszałem, że niektórych procesów
fizycznych w ogóle (bez względu na dokładność pomiaru) nie da się
symulować, ponieważ algorytmy szybko tracą dokładność. Nie spodobało
mi się to stwierdzenie i chyba w podświadomości mi się kołacze
cały czas, choć nie mam żadnej konkretnej potrzeby.

Faktem jest, że rozmowa jest prostsza gdy są jakieś konkretne
problemy, to może weźmy ze trzy: bardzo duży bilard, n-body w
astronomii i akwarium z rybkami ;-)


Po pierwsze zastanawia mnie, czy jakby przeiterować po wszystkich
programach o rozmiarze mniejszym niż np. 10^9 instrukcji, to
żaden z tych programów nie symulowałby bardzo dokładnie powyższych
trzech problemów? (Problem stopu jest trywialny, można przerwać
działanie programu jeśli wykonał więcej niż np. 10^15 instrukcji)


Po drugie właśnie, zastanawia mnie wpływ kolejnych pomiarów,
wykonanych już w trakcie rozpoczętego eksperymentu, na domniemanie
dokładności początkowych pomiarów. Napisałeś że 100 cyfr znaczących
to absurd, bo dokładność będzie rosła wolno. Hmmmm jakby to w
praktyce wyglądało np. dla symulacji Układu Słonecznego. Najpierw
pobieramy stan początkowy powiedzmy 50tys najbardziej masywnych
obiektów z US z dokładnością do powiedzmy 6 cyfr znaczących. Robimy
symulację na przesadnie dużej dokładności np. na 1000 cyfrach
znaczących. Po roku znowu mierzymy te 50tys obiektów i porównujemy z
wynikami symulacji. Potem jakimś algorytmem losowym modyfikujemy
w pomiarach początkowych np. piąte, szóste i siódme miejsce
po przecinku. Idealnie byłoby przejrzeć wszystkie wszystkie
kombinacje na piątego, szóstego i siódmego miejsca, ale dla
50tys obiektów byłoby to za trudne. Więc losowym algorytmem
szukamy takich pomiarów początkowych, aby wyniki symulacji po
roku były możliwie najbardziej zgodne z pomiarami po roku.
Po dwóch latach postępujemy podobnie, ale mamy już dwa pomiary,
po 10ciu latach mamy 10 pomiarów, a gdy pomiary zrobimy co miesiąc, to
mamy 120 pomiarów do porównywania. O ile zwiększy się dokładność
obliczeń z taką techniką (np. ze 120 pomiarami), względem
symulacji z jednym pomiarem? Zakładam że mamy bardzo dużo mocy
obliczeniowej na odgadywanie kolejnych miejsc po przecinku.

Pisałeś, że ilość cyfr znaczących rośnie raczej wolno, więc
cudów się nie spodziewam, ale wydaje się, że taka technika
powinna być bardzo skuteczna i w końcu dokładność pomiaru
początkowego zostałaby skorygowana do wielu cyfr znaczących?

Te same pytania można zadać względem bilardu i akwarium z rybkami.
Akwarium to (póki co) czysto teoretyczny problem, chyba by trzeba
zmierzyć pozycje i ruch wszystkich elektronów, neuronów i protonów? Ale
jakby była możliwość (nieinwazyjnego) pomiaru i symulacji tak
skomplikowanego układu, to potem dałoby się początkowy pomiar
wielokrotnie korygować i może w końcu symulacja byłaby wierna z
wyprzedzeniem na całe tygodnie czy miesiące?

Pozdrawiam