W dniu 2014-12-12 o 01:08, bartekltg pisze:
> On 12.12.2014 00:07, Borneq wrote:
>> Mamy prostokąt N razy M oraz k linii długości L. Jaka będzie szacowana
>> liczba przecięć?
>
> k linii rozrzuconych na powierzchni 3Nx3M czy na powierzchni
> 100000Nx1000000M? ;-)

Nie, jedynie NxM ;) podczas gdy N może być 300 a M 200.

> Liczy się gęstość linii.
> Nie piszesz, czy przecięć z brzegiem, czy takżę wnętrzem prostokąta.

W ogóle nie z prostokątem, tylko wzajemna ilość przecięć się
"patyczków", przy czym patyczek ma zerową grubość.
Może leżeć na brzegu prostokąta, prostokąt 200x300 rozciąga się od
0..199 do 0..299, dla "uproszczenia" można zakładać całkowite
współrzędne końców odcinka, ale niecałkowite współrzędne przecięć i to
matematycznie zapewne wcale by nie uprościło.

> > Dla uproszczenia można by przyjąć kołowy zakres.

BO prostokąt a nawet kwadrat, ma taką cechę, że inaczej przycina gdy
wierzchołek wychodzi dołem a inaczej gdy trochę przesunięty i już
obcinanie bokiem. Z resztą dla kół też będą sieczne.
Najbardziej matematyczny problem to była by zapewne nieograniczona
powierzchnia i losowania nie równomierne, ale np. z rozkładu Gaussa.

Gdy punkt padnie wewnątrz - OK, ale co gdy padnie poza obrysem? Bo nie
chodzi mi o prostszy problem niezależnego losowania punktów (a czy jest
wzór przecięć dla tego?) tylko losowania pierwszego i losowania kąta
względnego drugiego punktu przy zadanej długości. To możemy przyciąć i
otrzymamy już inną długość albo przesunąć równolegle w stronę pierwszego
punktu, wtedy otrzymamy pierwszy inny niż losowaliśmy, oba zaburzają
matematykę.

> Ta figura ma pole M*N + L * szer(alfa)
> gdzie szer(alfa) to szerokość prostokąta w rzucie na protą
> prostopadłą do lafas (szerokość cienia rzucanego w tym kierunku).
>
> Trochę trygonometrii, rzut, dostaniesz wzorek.
>
> Teraz musisz to uśrednić po dowolnym alfa (zakładam rówmonierny
> rozkałd kątów). A więc 1/2pi Całka_0^2pi powierzchnia (alfa).
>
> W przypadku gęstości liczba przecieć zadana ejst rozkłądem
> poisona i ma wartość oczekiwaną jak przed chwilą policzona.

Czyli da się uzyskać wzór? Potrzebny zwłaszcza wzór odwrotny.
Było by dobrze do testowania szybkości algorytmów przecinania się linii
i nie tylko, które zależą od n odcinków i k przecięć. Funkcja f(n,k,
rozmiar kwadratu) dawała by wymaganą długość linii dla wybranych n i
rozmiar kwadratu.

Pozdrawiam