On 12.12.2014 00:07, Borneq wrote:
> Mamy prostokąt N razy M oraz k linii długości L. Jaka będzie szacowana
> liczba przecięć?

k linii rozrzuconych na powierzchni 3Nx3M czy na powierzchni
100000Nx1000000M? ;-)

Liczy się gęstość linii.
Nie piszesz, czy przecięć z brzegiem, czy takżę wnętrzem prostokąta.

> Dla uproszczenia można by przyjąć kołowy zakres.

??

> Przypomina to
> https://en.wikipedia.org/wiki/Percolation_theory

Nie. To co opisałeś w niczym nie przypomina perkolacji,
może poza tym, żę jest popularny model perkolacji ciągłęj, gdzie
rzuca się losowo na płaszczyznę takie patyczki.

Zajmujesz się tym mozę poważniej i masz przypadkiem nmier,
gdzie opisano wykłądniki 'korekcyjne' dla skalowania
punktu przejśćia i szerokośći przejśćia wraz z wielkością
siatki?


> Występowała tam jakaś stała matematyczna o której chyba można by
> powiedzieć że to jeszcze jedna stała oprócz Pi i e.

To zrykły rachunek prawdopodobieństwa.

Mając N0,M0, \ro0 i L0
prawdopodobieństwo się nie zmieni, jeśli wszytko przeskalujemy:

N = NL/L
M = M0/L
L = 1
\ro = \ro*L^2

A zawsze jedna stałą mniej.

Najpierw, jakie jest prawdopodobieństwo, że trafisz patyczkiem,
jeśli patyczek ma określoną orientację alfa.
Musisz trafić pierwszym końcem patyczka w prostokąt, albo w obszar
oddalone od prostokąta o co najwyżej 1 _w kierunku alfa_.
Pierwszy koniec musi więc trafić w figurę będącą rozciagnięciem
prostokąta o L (1) w kierunku alfa.
Ta figura ma pole M*N + L * szer(alfa)
gdzie szer(alfa) to szerokość prostokąta w rzucie na protą
prostopadłą do lafas (szerokość cienia rzucanego w tym kierunku).

Trochę trygonometrii, rzut, dostaniesz wzorek.

Teraz musisz to uśrednić po dowolnym alfa (zakładam rówmonierny
rozkałd kątów). A więc 1/2pi Całka_0^2pi powierzchnia (alfa).

W przypadku gęstości liczba przecieć zadana ejst rozkłądem
poisona i ma wartość oczekiwaną jak przed chwilą policzona.

pzdr
bartekltg