W dniu 2012-11-13 13:37, AK pisze:
> Użytkownik "slawek" <h...@s...pl> napisał:
>
>> Totalne niezrozumienie problemu: tobie nadal wydaje się, że możesz sam
>> sobie określać ile razy i w jakich "węzłach" wywołasz sobie funkcję
>> f(x). A tym razem problem był i jest taki, że masz z góry zadany ciąg
>> par (x,y), dla ułatwienia x[n] = n * h.

> BTW: W przypadku danych otrzynanych z pomiarow, (a wiec obardzonych
> bledem) w ogole nie stosuje sie tego typu interppolacji, ale aproksymacje
> i jesli juz "surowymi" wielomianami to przynajmniej poprzez jakis
> nawet najprymitywniejsze "wygladzanie" danych (chcby wielomianami Gramma
> z - co bardzo wazne - "automatycznyn"/statystycznym doborem stopnia).

To dodam jeszcze, że jeśli mamy nierówno oddalone węzły,
bo np przyszły one z pomiarów (obradzonych pomijalnym
błędem), a skądinąd wiemy, że funkcja jest odpowiedniej klasy
gładkości (np to laserowe pomiary pozycji satelity:)
nadal możemy użyć metody wyższego rzędu.

Maszynkę do wyliczania wag dla kwadratur na dowolnych węzłach
zamieściłem w kodach w wątku.

Oczywiście trzeba to zrobić ostrożnie albo z głową, bo odpowiednie
układy węzłów mogą dać gorsze wyniki niż chwilowe obniżenie węzłów.


Takie rozwiązanie dopasowywania wielomianów do 'dziwnych' węzłów
stosuje się przy niektórych wielokolorowych adaptatywnych
metodach całkowanie równań różniczkowych zwyczajnych.

BTW: można nie znaczy, że zawsze jest to dobry pomysł:)


> 2. bezkosztowe liczenie funkcji, ale za to "dosc szybkie". Tak szybkie
> ze nie nadazysz z "wyliczaniem" online "poprawek" np do korekcji
> przyslowiowego narzedzia skrawajacego dla twoich 10 000 punktow.
> Tu _tez_ kluczem jest jak najlepsza zbieznosc metody po to aby
> moc maksymalnie zmniejszyc ilosc "probke" przy zachowaniu
> zalozonej dokladnosci metody. Tu _tez_(co Bartek
> dobitnie na wykresach pokazal) twoje trapezy czy prostokaty
> sa w tyle.

Milion próbek trapeza = 2000 próbek simpsona = 18 próbek gaussa
dość niskiego rzędu;)


> PS: Nie twierdze ze kwadratury Newtona-Coatsa sa super.
> Nie sa. daleko im do tego.
> Chocby dlatego, ze sa nieciagle w wezlach.

Dla całkowania to nie przeszkadza (dla ściśle wyliczonych punktów,
jak są błędy, aproksymacja splajnami zaczyna coś dawać... ale wiadomo,
nie ma metod uniwersalnych)

> PS1: tak naprawde to wiekszosc poruszanych tu rzeczy to prostota i wrecz
> podstawy/abc wrecz elementarnej numeryki.

https://usosweb.mimuw.edu.pl/kontroler.php?_action=a
ctionx:katalog2/przedmioty/pokazPrzedmiot%28prz_kod:
1000-113aMOBa%29

To przedmiot dla wszystkich, nie dla zainteresowanych:-)

pzdr
bartekltg