Użytkownik "Eneuel Leszek Ciszewski" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:5d27e610$0$17350$6...@n...neostrad
a.pl...
"J.F." 5d273c81$0$17341$6...@n...neostrada.pl
>Najpierw (dla zaciemnienia?) link:
> https://technologiagps.org.pl/pozycjonowanie.html#po
z_relatywne
>Widzisz gdzoeś hiperbole? Nie widzę. :)

Ale to nie na temat, bo to raczej DGPS opisuja,

>Widzę tutaj:
> https://technologiagps.org.pl/nawigacja.html
> Radionawigacja hiperboliczna
>ale to IMO historia naziemnej nawigacji. :)

A ta satelitarna to w sumie podobnie dziala, mimo, ze sie tego glosno
nie mowi :-)

>>>> I przybyl cywilny kanal na L2
>>>Możesz rozwinąć?
>> Na tej drugiej czestotliwosci, gdzie dawniej byl
>> tylko sygnal wojskowy, teraz jest tez cywilny.
>Dokładnie na tej i dokładnie taki sam?

Dokladnie na tej ... sygnal inny

>> Nie jest tak dokladny jak wojskowy, ale dwa sygnaly na
>> dwoch roznych czestotliwosciach ponoc zwiekszaja precyzje.
>Możesz jeszcze rozjaśnić? Cywile używają tej samej
>(pomijając modulację) częstotliwości co wojacy?

Tak.
https://en.wikipedia.org/wiki/GPS_signals

>>>> Mierzysz roznice czasu dotarcia z dwoch satelitow.
>>>Mierzymy różnie -- jest wie metod obliczania odległości.

>> Ale tylko jedne dane zrodlowe. Mowi sie "czas przelotu sygnału",
>> ale zwykly odbiornik nie ma tak dokladnego zegara, zeby zmierzyc
>> ten czas przelotu.

>Ale ma do dyspozycji konstelację aż 4 satelitów.
>Czas jest kolejną niewiadomą i masz kolejne równanie.

No i nawet oficjalna dokumentacja tak to sugeruje .. co nie zmienia
faktu, ze to sa jednak hiperboloidy :-)

>> Wiec tak naprawde mierzy tylko roznice czasu przelotow z roznych
>> satelitow - ze np z nr 23 sygnal dotarl 2ms pozniej niz z nr 15,
>> wiec odbiornik jest ~600km dalej od nr 23 niz od nr 15.

>Weź 4 satelity leżące w wierzchołkach kwadratu i policz te
>różnice czasów -- otrzymasz dwa punkty spełniające warunki.

Ale to nadal sa hiperboloidy :-)

>Jeden na Ziemi -- szukany, ale i drugi ze 40 tysięcy km nad
>głową, bo ,,płaszczyzna'' (trochę zakrzywiona) na której te
>satelity leżą jest symetrią...

Dlatego nie bierzesz 4 satelitow w "kwadracie" tylko jednego z innej
plaszczyzny.

Weźmy nieco płastszy ;) świat do narysowania:

> S0* O *S1
>S0 i S1 -- satelity
>O -- Odbiornik
>M -- miraż/lustro/mkstake ;)
>Masz dwa satelity (S0 i S1) oraz siebie pomiedzy nimi.
>Takie coś jest jedno -- OK, ale naprawdę jesteś ~20 Mm
>pod satelitami, więc jest tak:

A to niekoniecznie - dawniej algorytmy ponoc dobieraly kilka satelitow
z horyzontu, bo wtedy pozycja byla najdokladniejsza.
Ale z miescie te z horyzontu sa zasłoniete przez budynki ...

Wiec moze byc tak

1 S2*
2
3
4
5 S0* *S1
6
7 O

>>> To ci daje cala hiperboloide obrotowa mozliwych pozycji
>>> odbiornika.

>Dla każdych 2 satelitów.
>Gdy przetniemy takie 3 hiperboloidy otrzymamy tylko 2 punkty?

A nawet jeden.

Przy czym - dla 4 satelitow mozemy zestawic 6 par, czyli 6
hyperboloid, ale one wszystkie przechodza przez tej jeden wspolny
punkt ...

>>>Dlaczego hiperboloidę, nie obrotowy okręg czyli sferę?
>>>Weźmy wzór na okręg i zamerdajmy nim...
>> Nie bierzmy byle czego i nie merdajmy,

>Dlaczego? Załóżmy, że mamy czas jako niewiadomą.
>Ale dodatkowo mamy dodatkową satelitę, więc dodatkowe
>równanie, dzięki któremu obliczymy nie tylko położenie
>(3 wymiary, 3 niewiadome) ale i (4 niewiadomą) czas...

I tak sugeruja to robic, ale to sa nadal rownania hiperboliczne :-)

>> bo linią, której punkty maja okresloną roznice odleglości
>> miedzy dwoma punktami, jest hiperbola. A nie zaden okrag.

>'Okrąg' to takie coś, co jest w każdym swym punkcie
>równo oddalone od jakiegoś punktu, zwanego 'środkiem
>tegoż okręgu' a leżacego poza tymże okręgiem.
>Tyle zapamiętałem z podstawówki -- dobrze mnie uczyli? ;)

Dobrze. A my nie znamy tej odleglosci.
Za to znamy roznice odleglosci do dwoch punktow :-)

>Nie biorę jednego okręgu, ale dwa, które przecinam ze sobą.
>Albo raczej sfery (bo mamy 3D) które ze sobą przecinam.
>Przecinam ze sobą aż 4 sfery, bo mam 4 niewiadome -- 3
>niewiadome położenia i 1 niewiadomą czasu.

>2 sfery przetną się w okrąg, trzecia zawęzi to do dwóch
>punktów (jeden na Ziemi i jeden nad ~40 Mm głową)
>a 4 sfera da info o dokładnym czasie...

Jakbys znal dokladnie promien tej sfery, to owszem.
Ale nie znasz, wiec czasu nie ustalisz dokladnie.

Owszem - mozna ulozyc 4 takie rownania, gdzie czwarta niewiadoma
bedzie ten czas.

>> Znamy pozycje satelitow, znamy roznice odleglosci,
>Skąd znamy to położenie satelitów? Bo satelita je zna
i je nadaje?

Tak jest. Tzn zna parametry swojej orbity, i je nadaje, z tego mozna
wyliczyc gdzie jest.

>Ale nie wiesz, kiedy satelita je nadał, więc nie wiesz, gdzie jest
>teraz!

I bardzo dobrze - nie musze wiedziec gdzie jest teraz, wazne gdzie byl
jak nadal sygnal.
(tak po prawdzie to caly czas nadaje, ale w tym sygnale jest znacznik
dokladnego czasu).

>Hiperbolizacja ;) z góry postu to raczej czasy naziemnej
>nawigacji, gdzie odległości (więc i czasy propagacji
>światła oraz synchronizacji zegarków) były niewielkie.
>Można było zsynchronizować zegarki nadawców...

Zegary satelitow sa zsynchronizowane, i to bardzo dobrze.
Problemem jest zegar w odbiorniku - ktory nie jest na tyle dokladny,
zeby synchronizacje utrzymac.

>> wiec nasz odbiornik jest gdzies na tej hiperboli.
>> Ale ze to sie dzieje w 3D, to mozna hiperbole
>> obrocic dookola linii łączącej satelity
>> i wyjdzie hiperboloida.

>Hiperboloida obrotowa, hiperbola, sfera czy
>dwa przecięte okręgi -- kwadratowa sprawa... ;)

>Ale czy dostaniesz lustrzane odbicie ze 40 Mm nad głową?
>(nad satelitami?) W zabawie ze sferami otrzymasz, ale czy

Tez nie dostaniesz, jesli byly 4 i nie w jednej plaszczyznie.

>otrzymasz z hiperbolami/hiperboloidami? A przeca satelity
>muszą wskazać dwa takie punkty -- nieprawdaż?

>Możesz to jakoś zobrazować linkiem? -- Może gdzieś w necie
>jest gotowy rysunek, który mógłbyś wykorzystać lub nawet
>samodzielnie wykonać? Google potrafi już rysować, a jeśli
>nawet nie potrafi -- w necie są gotowe programy rysujące... ;)

rysowanie obiektow przestrzennych na ekranie 2D to nie jest taka
trywialna sprawa :-(

>Tak czy siak -- hiperbola, parabola, elipsa czy
>okrąg -- mamy zmienne występujące w kwadratach.
>[a mówią, że nie ma kwadratury koła...]
>Gorzej ;) z obliczeniami... (gorzej, bo kwadraty mogą zniknąć)

Gorzej, bo sie rozmnozą :-)

>>>> Majac 4 satelity, masz 3 takie hiperboloidy, i jeden punkt
>>>> wspolny.
>>>> Tzn hiperboloid mozesz miec 6, ale ciagle jeden punkt wspolny.

>Dlaczego aż 6? -- nie rozumiem.
>Każda dwójka satelitów da jedną
>hiperboloidę a tych dwójek mamy 3 sztuki.
> 01 pierwsza hiperboloida
> 12 druga hiperboloida
> 02 trzecia hiperboloida

a 03, 13, 23 ?

Tylko ze ciagle mamy tylko 4 pomiary czasow, 3 roznice, wiec to nam
nic nie daje.

>Każde 2 przetną się jak? Dadzą jakąś elipsę?

Hm, co dadza po przecieciu ... nie wiem, moze faktycznie elipse lub
hiperbole ..

>>> Przecinamy ów okrąg kolejną sferą -- mamy jeden punkt.
>>> (okrąg ze sferą da: albo dwa punkty; albo siebie, czyli
>>> okrag; albo nic)
>>> Problemem jest czwarta niewiadoma -- dokładny czas.

>> I dlatego wlasnie jest hiperboloida :-)

>Chyba nie.
>Ta 4 niewiadoma to kolejne równanie i kolejny satelita...
>IMO okręgi i sfery mogą pozostać.

Owszem, tylko potem najprosciej odjac stronami az zniknie ten błąd
czasu ... i zostana tak naprawde rownania hiperbol :-)

Troche inaczej, jesli satelitow wiecej i dobieramy punkt o
najmniejszym bledzie.

>>> Ale my tu czasy przelotu/odleglosci/roznice mierzymy.
>>> W odleglosci miedzy punktami pojawia sie kwadrat ...
>Skąd ten kwadrat? Napisz jaśniej.

>>>>i pierwiastek.
>>>Dlaczego kwadraty?
>> Spytaj Pitagorasa.

>Zapyta mnie -- ,,co mam konkretnie na swej myśli''.

Przeciez juz wczesniej napisales o kwadratach, wiec wiesz :-)

>>>>>>> Ponadto z 12 widocznych łatwiej wybrać najkorzystniejszą
>>>>>>> konstelację/czwórkę niż z jednej czwórki?

>>>>>> Albo mozesz sobie wybrac tych czworek wiele,
>>>>>> i nadal nie wiesz, ktora dobra :-)

>>>>> Ta, która da najmniejszy błąd.

>>>> Nie ma bledow - z czworki wychodzi pozycja bez
>>>> informacji o bledzie.

>>>Dlaczego nie ma błędów? Liczymy błąd każdej odległości
>>>i czasu, po czym z tych błędów obliczamy błąd, czy
>>>raczej błędy -- poziomy, pionowy, czasu?...

>> Dla sygnalow tylko 4 satelitow, przy nieznanym czasie absolutnym,

>Czas liczymy tak samo jak położenie. Znamy go na Ziemi dokładnie.
>('znamy dokładnie' == ,,znamy dokładność'', czyli ,,znamy niezerowy
błąd tegoż czasu'')

No wlasnie - nie znamy dokladnego czasu, jesli jestesmy gdzies na
pustyni.
Mozemy wyliczyc - ale 4 rownania z 4 niewiadomymi daja jedno konkretne
rozwiazanie - dokladne.
I nie wiesz o ile sie pomylilo.

A 5 satelit ta metodą pozwala na zestawienie 5 czworek, z ktorych
wychodzi 5 konkretnych pozycji, zapewne roznych ... i co teraz -
srednia wyliczyc,
wybrac pozycje najblizej sredniej ?

>GPS daje na Ziemię nie tylko info o dokładnych współrzędnych, ale
>także o dokładnym czasie. ('dokładny' -- czyli o 'niezerowym,
>znanym błędzie')

Bo jak juz obliczymy odleglosc, to mozna policzyc jak dlugo sygnal
lecial i skorygowac zegar.

Albo jak mowisz - 4 rownania i obliczamy naraz ...

>Może nie tyle dokumentacja całego GPS określa tę dokładność czasu
>i położenia, ale/co dokumentacja z uwzględnieniem konkretnych
>satelitów, gdyż różne satelity (różne wersje, różne generacje
>itd.) są różnie wyposażone i różnie zbudowane.

Ba - w sygnale jest informacja o bledzie tego czasu.

>> nie ma bledow - dla danych czasow daje sie wyliczyc
>> tylko jedna pozycje. I to dokladnie wyliczyc.

>Mając tylko 4 satelity widoczne -- dostanę
>w telefonie info o zerowym błędzie? Powaga? ;)

Nie - dostaniesz jakas pozycje, dokladnie odpowiadajaca czasom, ktore
zmierzono, i nie masz bladego pojecia o ile sie rozni od rzeczywistej,
bo nie ma tego jak ustalic.
(no - sygnaly dochodzą czesto, po sekundzie mozna ustalic czy
dochodzily stabilnie czy z rozrzutem w kolejnych pomiarach)

>> I nie wiesz, czy ona naprawde dokladna, czy jednak
>> byly bledy - bo matematycznie wszystko sie dokladnie zgadza.

>Mając do dyspozycji tylko suwmiarkę i mierząc coś tylko jeden
>raz -- otrzymam bezsensowne info o zerowym błędzie? Chyba
>niekoniecznie. Suwmiarka ma jakiś własny błąd, który znamy
>przed mierzeniem.

A jak nie znasz ?
Wychodzi z suwmiarki 30.0mm i wierzysz lub nie :-)

>> Jak masz wiecej sygnalow, to juz sie nie wszystko
>> zgadza i mozna szacowac błędy.

>Tylko na podstawie różnych wyników?
>2,3,4,5,6 -- ,,średnia przydatna'' 4+/-2?
>To IMO słabe określenie błędu.

Slabe, ale zawsze jakies.
Jakbys dostal 0,2,4,5,9 - to bys nie pisal 4+/-2 :-)

Jest inny problem - to moze byc skutek zlego pomiaru czasu tylko od
jednego satelity.
Tylko jak go znalezc i wyeliminowac ...

J.