Dnia Sun, 14 Jul 2019 01:42:29 +0200, Eneuel Leszek Ciszewski
napisał(a):
> "J.F." v...@4...net
>>> Pisałem -- naziemną łatwiej zsynchronizować w czasie.
>
>> Bez znaczenia - satelity sa zsynchronizowane (bo musza).
>> Odbiorniki i tak nie maja dokladnego zegara.
>
> Ta niedokładność to czwarta niewiadoma.
> Na wskazanych stronach są podane równania.
>
>>> Poniżej masz sfery:
>>> https://technologiagps.org.pl/dzialanie-gps.html#kon
cepcja
>>> Ale tak czy siak droga (odległość) i czas
>>> są powiązane liniowo, nie kwadratowo.
>
>> Ale odleglosci juz wymagaja kwadratow wspolrzednych :-)
> Dlaczego kwadratowych -- boję się zapytać, bo wykańczasz mnie fizycznie.

Przeciez pisalem - Pitagoras sie klania :-)

> Obejrzyj porno -- może Cię natchnie...
> https://www.youtube.com/watch?v=IaNsEAQ9LQA

Za duzo uproszczen.

>>> Nadal nie widzę potrzeby zaprzęgania hiperboloid.
>> Zaprzegniesz czy nie - one tam sa :-)
> Są, ale nie tak jest liczona pozycja i czas.
>
>>> Obojętne, które weźmiesz. Rysuję Ci jedynie dwa punkty jednakowo
>>> odległe od 4 satelitów i proszę o narysowanie tego przecinającymi
>>> się hiperboloidami.
>
>> Bos sobie zalozyl kwadrat. Wez wierzcholki czworoscianu.
>
> Obojętne, co weźmiesz -- znajdziesz dwa punkty spełniające kryterium.
> (jeden właściwy i jeden wysoko nad głową -- nie mam już sił, ale
> pokazałem Ci masę linków, które to tłumaczą;

Nieprzekonujace byly.
Ale
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x-4)%5E2%2B(y
-3)%5E2%2B(z)%5E2+%3D(1%2Bd)%5E2,+(x%2B4)%5E2%2B(y-3
)%5E2%2B(z)%5E2+%3D(1%2Bd)%5E2,+(x)%5E2%2B(y%2B5)%5E
2%2B(z)%5E2+%3D(1%2Bd)%5E2,+(x-0)%5E2%2B(y-0)%5E2%2B
(z-5)%5E2+%3D(4%2Bd)%5E2
istotnie 2 rozwiazania.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt((x-4)%5E2
%2B(y-3)%5E2%2B(z)%5E2)-sqrt((x%2B4)%5E2%2B(y-3)%5E2
%2B(z)%5E2+)%3D0,+sqrt((x%2B4)%5E2%2B(y-3)%5E2%2B(z)
%5E2)-sqrt((x)%5E2%2B(y%2B5)%5E2%2B(z)%5E2)%3D0,+sqr
t((x)%5E2%2B(y%2B5)%5E2%2B(z)%5E2)-sqrt((x-0)%5E2%2B
(y-0)%5E2%2B(z-5)%5E2)+%3D-3
juz tylko jedno.

Hiperboloidy górą :-)

Zauwazasz, skad sie wzielo drugie rozwiazanie?

>>>> - dawniej algorytmy ponoc dobieraly kilka satelitow
>>>> z horyzontu, bo wtedy pozycja byla najdokladniejsza.
>
>>> Dokładniejsza w poziomie -- kiedyś wyjaśniałem Ci, dlaczego.
>>> Satelity nie dają nieskończenie cienkich krzywych przecinających
>>> się w jednym punkcie, lecz szerokie paski przecinające się... Te
>
>> Sam dawales linki, gdzie pisza o 5mm :-)
>
> I co z tego? Rysowałem Ci wielokrotnie i dałem linki...

Linki nieprzekonujace :-)

Skoro mozna 5mm, to znaczy ze pasek ma 5mm.
Niestety - dochodzi cala masa innych bledow, ktore powoduja, ze GPS
myli sie czasem i o kilkaset metrow.

Majac sygnaly tylko z 4 satelitow nie obliczysz o ile sie myli.
Wychodzi jakas pozycja - i mozna w nia uwierzyc lub nie.

Majac wiecej satelitow - juz mozna policzyc o ile sie te sygnaly nie
zgadzaja. I jakis szacunek bledu mamy - choc dolny.

>>> satelity, które są tuż nad nami, dają z tego powodu mały błąd
>>> pionowy i duży poziomy, zaś te, które są daleko -- odwrotnie.
>>> Ponieważ prawdopodobieństwo złapania satelity odległego jest
>
>> Akurat sa w podobnej odleglosci
>
> Nad głową ~20 Mm, na horyzoncie dalej o niecały promień Ziemi.
> Naprawdę dałem Ci wiele linków do rysunków.

Widac kiepskie rysunki.
Nad glowa 20Mm, na horyzoncie ~26Mm - to nie sa duze roznice ...

>>> większe niż bliskiego, GPS jest dokładniejszy w poziomie niż w pionie.
>
>> Owszem jest ale czy dlatego ?
>
> Wyjaśniałem Ci WIELOKROTNIE i kiedyś (przed laty), i w tym
> wątku -- może zacznij czytać to, co piszę i to, co inni piszą.
> Nie obliczysz ani odległości, ani pseudoodległości bez błędów,
> więc nie będziesz miał krzywych, lecz rozmyte krzywe -- paski...
> Przecięciem dwóch takich pasków jest ~romb.

To nie uzasadnia czemu wyzszy niz szerszy.

>> Ale nie o to chodzi - wybierasz 3 z tych 6 hiperboloid i wychodzi
>> to samo jakbys nie wybral. Tzn pod warunkiem, ze te 3 obejmuja 4
>> satelity.
>
> Nie twierdzę, że Twa metoda nie da rezultatu, lecz twierdzę, że
> jest prostsza metoda. Liczone są pseudoodległości tak, jakby
> zegarek odbiornika pokazywał czas dobry, po czym oblicza się
> przesunięcie zegarka odbiornika względem (zsynchrnizowanych
> ze sobą i z resztą świata) zegarków satelitów. To przesunięcie
> jest czwartą niewiadomą.

To tak nie dziala.
Pseudoodleglosci przy zlym zegarze dadza kompletnie bledna pozycje.
Musisz to rozwiazywac razem.

Byc moze w dalszych obliczeniach sie przyda - jak juz raz
zsynchronizujemy zegar, to mozna chyba zalozyc, ze po chwili ma tylko
niewielki blad ...

>> Nie moga byc liniowe, skoro sa kwadratowe :-P
> Droga i czas powiązane są liniowo. (oczywiście milcząco tu pomijam
> dylatację czasu itp. zjawiska) Może rzuć okiem do stron, których
> linki Ci wskazałem?...

Jesli tam nie ma kwadratow, to szkoda oka :-)

>>>> A my nie znamy tej odleglosci.
>>>> Za to znamy roznice odleglosci do dwoch punktow :-)
>
>>> Znamy odległości, znając czas a ten czas to kolejna niewiadoma
>
>> Czyli nie znamy :-)
>
> Wiesz, co to układ równań? Podałem Ci stronę ukazującą rozwiązywanie
> takich układów. (BTW -- kiedyś uczono tego w podstawówkach)

Kwadratowych ? Raczej nie.

>> Bez znaczenia byloby, wazne ze znales pozycje w chwili nadawania.
>
> Owszem, ale swą pozycję satelita zna z błędem.
> (grawitacja Słońca, Księżyca, wiatr słoneczny,
> niejednorodność grawitacyjna Ziemi, błędy
> zegara atomowego...)

Skoro mozna ustalic pozycje do 5mm, to widac blad satelity jest
niewielki :-)

>>> I tak jest z każdym satelitą. Da się to ,,poplątannie'' rozwiązać:
>>> https://www.matemaks.pl/uklady-rownan.html
>> Tu sa liniowe, a my mamy kwadratowe :-(
> WSZĘDZIE są liniowe -- na wszystkich stronach o GPS...

to zmien strony.

>> GPS potrafi zadzialac i 3 satelitach, tylko musi znac wysokosc odbiornika.
> Owszem. Trzy niewiadome i układ trzech równań.

Z ryzykiem uproszczenia do dwoch rownan :-)

>>>> Troche inaczej, jesli satelitow wiecej i dobieramy punkt
>>>> o najmniejszym bledzie.
>>> Popatrz, co choćby tu:
>>> https://technologiagps.org.pl/bledy.html
>>> piszą o błędach.
>
>> Pisza, ale nie znasz tych bledow.
>
> Ale mam 4 satelity i układ czterech równań.

I zaden blad ci z tego nie wyjdzie.

>>>> Przeciez juz wczesniej napisales o kwadratach, wiec wiesz :-)
>>> Nie wiem.
>> http://mason.gmu.edu/~treid5/Math447/GPSEquations/
>
> The equations that are solved to approximate
> a reciever's location using GPS are:
> (x-A1)^2+(y-B1)^2+(z-C1)^2-(c(t1-d))^2=0
> (x-A2)^2+(y-B2)^2+(z-C2)^2-(c(t2-d))^2=0
> (x-A3)^2+(y-B3)^2+(z-C3)^2-(c(t3-d))^2=0
> (x-A4)^2+(y-B4)^2+(z-C4)^2-(c(t4-d))^2=0
>
>
>> Przy czym tu faktycznie jest prezentowane podejscie
>> "sferyczne", z niewiadomą d.
>
> Do tej pory widziałem tylko takie strony o GPS, które
> <<prezentowały podejscie ,,sferyczne">>.

Tak tez stoi w oficjalnej dokumentacji.
Widac tak latwiej obliczac.

Ale czlon "-(c(t1-d))^2)" znow robi z tego hiperbole ... ale w
czaso-przestrzeni.

>> Przy wiekszej liczbie satelitow mozemy szacowac z samych wynikow
>> pomiarow i obliczen.
>
> Przy większej liczbie satelitów możemy:
> - mieć różne konstelacje czwórek

No wlasnie - przeliczmy sobie wszystkie czworki i zobaczmy jaki
rozrzut pozycji mamy.
Majac tylko jedna czworke - tego nie zrobisz.

> - wybrać satelity nowsze/dokładniejsze
> - wyliczyć lepszą szerokość z jakiejś
> konstelacji a z innej -- długość itd.,

IMO - ryzkowne.

> - możesz też, znając już swe koordynaty,
> założyć, że jesteś na powierzchni Ziemi,
> przez co znasz swą wysokość z lepszych
> źródeł niż GPS...

A jak to samolot ?

>> Suwmiarka ma okreslona dokladnosc,
> Podobnie z satelitami -- dokładnością zegarków atomowych, z efemerydami itd...
>
>> i wiesz ze dokladniej nie bedzie.
>> Ale jak masz zdezelowana suwmiarke, to jeden pomiar nie da ci informacji o
bledzie.
>
> A jak nie masz suwmiarki i mierzysz sznurkiem lub (jak kiedyś
> zarzucił komuś Irokez) gumką od majtek -- jeszcze gorzej.
> Ale co ma tu do rzeczy zdezelowanie?

Zdezelowanie wprowadza blad przypadkowy, i nieznany bez dalszych
pomiarow.

>>> ale można inaczej, w tym i graficznie:
>>> https://www.matemaks.pl/metoda-graficzna.html
>
>> Toz pisalem - hiperboloidy :-)
>
> Wskazałem jedynie stronę ukazującą rozwiązywanie układów
> równań -- ta strona nie jest powiązana z GPS. To strona
> mówiąca ogólnie o rozwiązywaniu układów równań z wieloma
> niewiadomymi...
>
> x+y=0 <-- dwie niewiadome i jedno równanie;
> rozwiązaniem jest prosta
> x+y=0 <-- dwie niewiadome
> x-y=0 i układ dwóch równań;
> rozwiązaniem jest punkt

Piszesz rzeczy nieistotne.
Dwa satelity, jedna roznica czasu -> jedna hiperboloida :-)

J.