On 29.07.2014 09:52, Borneq wrote:
> W dniu 2014-07-22 14:31, bartekltg pisze:
>> Odpowiedź prosta, rozbić" liczbę na cechę/mantysę, choćby funkcją
>> frexp (x) -> (y,n) : x = y*2^n, 0.5<=y<1
>
> Jak zrobić funkcję frexp? Trzeba bitowo grzebać we floacie, gdzie już
> jest rozbita na cechę i mantysę? Chyba się da, C++ to nie Java i
> można robić takie konwersje

Użyć funkcji frexp z cmath.

A ona bawi się w bity. Działa tak samo, a ja nie muszę pamiętać
dokładnie specyfikacji ieee ileśtam. Nie można przesadzać z firowaniem;)

>> całość: http://pastebin.com/WuYW6MTJ
>
> chrono::high_resolution_clock::now() to standardowa otoczka
> QueryPerformanceCounter ?

Cholera wie. Pewnie "zależy od implementacji".
Najdokładniejszy zegar, jaki jest dostępny dla piszącego
bibliotekę na danej maszynie.
Pewnie można zapytać się zegara o precyzja, a przynajmniej
o rozdzielczość.

> A może by spróbować podzielić wielomian przez wielomian? Choć
> dzielenie trwa znacznie dłużej niż mnożenie, to będzie tylko jedno.

Przecież właśnie to robię. Mam wielomian w liczniku, wielomian
w mianowniku, liczone są oba, potem wyniki są dzielone.

> Skąd wziąłeś te wzory? Czy podobnie daje się wyprowadzić na inne
> funkcje?

Dla wielomianów masz kryterium Czebyszewa i algorytm Remeza.
http://en.wikipedia.org/wiki/Remez_algorithm

Dla wymiernych kryterium też działa (pewnie już nie na zasadzie
_najlepszej_ funkcji, a jedynie przyzwoitej, jak będę potrzebował,
wgryzę się głębiej. Na razie odpłynąłem w próbę zrozumienia,
dlaczego funkcje wymierne dają tak znacznie lepsze wyniki
niż wielomiany:).

Wyznaczenie też jest bardziej kłopotliwe.
Jakoś robi to boost
http://www.boost.org/doc/libs/1_36_0/libs/math/doc/s
f_and_dist/html/math_toolkit/backgrounders/remez.htm
l
I jakoś lepiej robi to mathematica
http://reference.wolfram.com/language/FunctionApprox
imations/ref/MiniMaxApproximation.html
[używa błędu względnego, chciałem +-bezwzględny,
dodałem do funkcji 100:)]

> A jeśli chodzi o wolniejsze szeregi ale pozwalające wyliczyć
> z dowolną dokładnością, to gdzie można natknąć się na zbiór takich
> wzorów? Trochę jest na exp, sinus,czy cosinus w tablicach
> matematycznych.

To, co powyżej nie było przybliżeniem Pada. Było funkcją wymierną
utworzoną aby na danym przedziale jak najlepiej (minimalny błąd
maksymalny) odtworzyć funkcję.

Różnica jest taka, jak między szeregiem taylora a najlepszym wielomianem
danego stopnia.

Takie funkcje na pewno są w pracach poświęconych wyznaczaniu
numerycznych przybliżeń. Kiedyś czytałem coś większego
o polilogarytmach, były tabelki;-)


Metody z kwadratowaniem na razie rozumiem, nie umiem znaleźć ;-)
Może jakbyś przepuścił przez tą maszynkę podane tam wielomiany.



pzdr
bartekltg