Najpierw weźmy zwykłą triangulację, niekoniecznie Delaunay'a.
Jak się ją wykonuje?

Na podstawie pewnego programu:
- tworzymy ogromny trójkąt mieszczący łatwo we wnętrzu wszystkie zadane
punkty
wstawiamy punkt w środek dużego trójkąta, dzielimy go na 3 części
potem dla każdego punktu wyznaczamy trójkąt który go zawiera i dzielimy
ten trójkąt na 3 części.

Pytania:
jak szybko znaleźć trójkąt dla punktu ?
co zrobić aby trójkąty nie stawały się coraz cieńsze ? czy należy
zmieniać już istniejące krawędzie?
W przykładowym programie do Delaunay sortuje się punkty od lewej do
prawej. W triangulacji Delaunay'a występują koła. Czy kół jest tyle co
trójkątów i czy są opisywane na trójkątach?
Czym się różni triangulacja zwykła od Delaunay'a, czy Delaunay'a jest
konkretna dla zestawu punktów w odróżnieniu od dowolnej która zależy od
kolejności dodawania punktów ?
Jak przechodzi się od triangulacji do diagramów Voronoi?

do góry

W dniu 2014-07-02 14:11, Borneq pisze:
> Najpierw weźmy zwykłą triangulację, niekoniecznie Delaunay'a.
> Jak się ją wykonuje?
> ...
> Jak przechodzi się od triangulacji do diagramów Voronoi?

Jak by się dało, to nawet lepiej od razu diagramy Voronoi bez
triangulacji, bo właśnie o te diagramy mi chodzi
Na http://duch.mimuw.edu.pl/~kowaluk/GOBR/gobr-14-06.pp
t znalazłem
krótki opis algorytmu, zbyt krótki:
----------------------------------------------------
--
Algorytm dziel i rządź

uporządkuj zbiór S względem x-owej współrzędnej, a następnie podziel go
na małe grupy kolejnych punktów;
znajdź diagramy Voronoi dla każdej grupy ;
while zbiór S jest podzielony do
for kolejne pary podziałów do
znajdź styczne do otoczek wypukłych
podziałów ;
znajdź przecięcia symetralnych stycz-
nych z pierwszymi zewnętrznymi kra-
wędziami znanych diagramów Voronoi ;
korzystając z podwójnie łączonych list
krawędzi znajdź łamaną wyznaczającą
resztę krawędzi wspólnego diagramu
Voronoi rozdzielających podziały ;

----------------------------------------------------
--
1. Jak podzielić zbiór S punktów na małe grupy, ile punktów w każdej
grupie? A może te grupy dzielimy dalej aż do 2 punktowych zbiorów?

"znajdź styczne do otoczek wypukłych podziałów" - "podział" oznacza tu
podzbiór punktów? Mam np. 5 punktów, robię otoczkę wypukła i mam 3 do 5
stycznych? Te styczne mają być symetralne czyli ze środka odcinka?
Nie rozumiem zanadto, czy można gdzieś znaleźć lepszy opis?

do góry

On 02.07.2014 14:11, Borneq wrote:
> Najpierw weźmy zwykłą triangulację, niekoniecznie Delaunay'a.
> Jak się ją wykonuje?
>
> Na podstawie pewnego programu:
> - tworzymy ogromny trójkąt mieszczący łatwo we wnętrzu wszystkie zadane
> punkty
> wstawiamy punkt w środek dużego trójkąta, dzielimy go na 3 części
> potem dla każdego punktu wyznaczamy trójkąt który go zawiera i dzielimy
> ten trójkąt na 3 części.
>
> Pytania:
> jak szybko znaleźć trójkąt dla punktu ?

To jest dobre pytani, na które też chciałbym znać odpowiedź.
W 3D;)
Na razie wydaje mi się, że trzeba będzie chodzić po grafie.

> co zrobić aby trójkąty nie stawały się coraz cieńsze ? czy należy

Użyć Delaunay'a.
http://en.wikipedia.org/wiki/Point_set_triangulation
#Complexities

Nie zawsze jest to tak proste.


> W przykładowym programie do Delaunay sortuje się punkty od lewej do
> prawej. W triangulacji Delaunay'a występują koła. Czy kół jest tyle co
> trójkątów i czy są opisywane na trójkątach?
> Czym się różni triangulacja zwykła od Delaunay'a, czy Delaunay'a jest
> konkretna dla zestawu punktów w odróżnieniu od dowolnej która zależy od
> kolejności dodawania punktów ?
> Jak przechodzi się od triangulacji do diagramów Voronoi?

Na większość tych pytań masz przecież odpowiedzi w wiki
pod hasłami o trianguacji i diagramie.

Użyj zmiatania (znów:)
http://en.wikipedia.org/wiki/Fortune%27s_algorithm

pzdr
bartekltg

do góry