On 13.03.2017 19:26, Robert Wańkowski wrote:
> W dniu 2017-03-13 o 18:14, J.F. pisze:
>> Wychodzi na to, ze kluczowy jest promien giecia lancucha. Musi byc
>> ograniczony.
> Kilka lat temu chyba był watek na fizyce o tym. I o ten promień gięcia
> chyba właśnie chodziło.


Był wątek.
Promień nie ma znaczenia. Niezbyt duże.

Gięcie następuje tylko w obszarze, gdy siła naprężenia na skręcie
będzie równoważyć siłę odśrodkową. Wtedy dowolny kształt jest stabilny
(efekt znany co najmniej od czasów ukąłdania podwodnych linii
telegraficznych:) Rozważasz łąńcuch z danym naprężźeniem, niech teraz
porusza się po jakimś łuku. Warunek równowagi (pomiędzy naprężeniem a
siłą odśrodkową) NIE zależy od promienia.

[
Niech sznurek leci po łuku o promieniu R z predkosci v.
Siłą odśrodkowa na wyucinek dlugosci x->0 to
x \ro v^2/R.
Siułą od napręzenia to:
2 T * sin(x/(2R)) -> Tx/R

Porównujemy
x \ro v^2/R == Tx/R

\ro v^2 == T [1]
]


Ale naprężenie w polu grawitacyjnym zależy od wysokości.
Na pewnej wysokości jest dobre, tam łąńcuch zakręca.

Poniżej naprężenie (* odpowiadni wkąłd od geometrii) jest większe niż
siłą odśrodkowa, więc łańcuch się prostuje.


Skąd to większe naprężenie?

Filmik trwa 15 minut, na pewno tam to wyjaśniają.
Na szybko:

Wersja bez podpierania:

Zwisa (poniżej puntu startu) dlugoć L, to mamy naprężenie
L*\ro*g

\ro -gestosc liniowa.

I ta siłą jesty zuzywana na nadanie sznurkowi prędkości.
W czasie dt sznurek o macie v*dt*\ro rozpędził się do v,
tylko siłą od sznurka.
Daje to pęd v^2 dt \ro
czyli siłę v^2 \ro
Porównujemy
v^2 \ro = L \ro g (= naprezenie)
v^2 = L*g .

Wynik jest dokałdnie taki, jaki potrzebny jest do warunku
skręcania łancucha [1]!


Bez podpierania w punkcie startu mamy warunku pozwalające
łańcuchowi skręcać. Więc skręca w doł;-)

[Uwaga, jeśli popatrzylibyśmy na energię, dostalibyśmy wynik
v^2 = 2Lg. Dwa razy wiecej. Gdzie powiewa się ta energia?
Rzoprasza się na połączeniach miedzy kulkami. Kolejne
ogniwo nie jest podrywane i powoli rozpędzane. Tylko nagle
pędzoca reszta łancucha go porywa. Następuje "zderzenie"
lekkiego ogniwa z ciezkim łancuchem. ognowo chwilowo dostaje
większej prędkości, ale zaraz uderza ponownie i wsystko się
rozprasza. Pozostaje to, co wynika z zasady zachowania pędu.]


Wersja z podpieraniem.

Teraz ogniwo dostaje cześć swojego pędu od łancucha
(który dysponuje L \ro g *dt) a cześć od podłoża.
Mamy więc:

v^2 \ro = (1+k) L \ro g

v^2 = (1+k)L*g.

Można sobie geometrycznie popatrzeć, jakie najlepsze
k można osiagnać. Na pewno k<=1.

Mamy więc prędkość^2 (1+k)L*g, a naprężenie L*g (OK, naprężeniem jest
L*g/\ro, tu jest naprezenie na jednostkę gęstości liniowej;-))
Aby była równowaga musimy podejść jeszcze na dodatkową wysokosć
h = L*k. Tam naprężenie*) wyniesie (1+k)Lg i łąńcuch będzie mogł
zawrócić.

*) łąńcuch zwisa, (ino dynamicznie:) więc im wyzej tym wiekszy
cieżar na nim wisi, wiec wieksze naprezenie.

BTW, jak wpisac w google arxiv chain fountain, wyrzuca całą
listę artykułów z dokąłdniejszymi obliczeniami, pomiarami,
dodatkowymi efektami...

pzdr
bartekltg