On 13.11.2012 11:53, Roman W wrote:
> W dniu wtorek, 13 listopada 2012 10:33:09 UTC użytkownik slawek napisał:
>> Użytkownik "bartekltg" napisał w wiadomości grup
>> dyskusyjnych:k7rnav$8eq$...@n...news.atman.pl...
>>
>>> Sławek schrzaniał algorytm i tyle. Pewnie źle dobrał
>>> epsilon maszynowy;)
>>
>> A konkretnie - poza błędem w komentarzu?
>
> Poprawnie zaimplementowany Simpson

Z tego co widzę to błąd leży nie tylko w implementacji ale też
obliczaniu wartości x (a w związku z tym f(x)) - nie są dostatecznie
równoodległe.

Nie mam teraz za bardzo czasu (testuję w czasie jak mi się robota
kompiluje) - więcej spróbuję opisać po pracy.

--
Pozdrawiam
Michoo

do góry

Użytkownik "AK" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:k7teu1$d2c$...@n...task.gda.pl...

> [ciach #include <stdak.h>] To zalozenie to sam sobie wymysliles chyba.

Oczywiście że wymyśliłem!

Dopiero teraz na to wpadłeś, że inni ludzie niż ty - a też myślą?!

Przy okazji - nagraj sobie cokolwiek (może być nawet *nięcie) w programie
Audicity (jest free), zrzuć do pliku, przekonwertuj do zwykłych liczb (Sun
chyba takiego .au używa).

Oczywiście *nięcie to kaszlnięcie, klaśnięcie, stuknięcie. Nie to co
myślałeś. ;)

>Przeciez cale to calkowanie sprowadza sie do tego, ze ty
>posrednio twierdzisz iz interpolacja funkcji przez trapezy jest lepsza
>(dokladniejsza) niz przez parabole czy wielomiany wyzszego rzedu.
>A to bylo, jest i bedzie (poza szczegolnymi przypadkami) g.. prawda.

Jeżeli funkcja jest po prostu łamaną, to wsio rawno.

Czasami mam wrażenie, że cała "polska szkoła numeryczna" uparcie trzyma się
tezy o tym, iż każda funkcja (nawet fraktal) to tylko wielomian i to nie
wyższego rzędu niż kubiczny.

Trochę w tym sensu jest (vide funkcje analityczne), ale czasami nie wiadomo
czy jest sens (chaos, szumy i takie tam).

Nie, nie twierdzę że same parabole "są gorsze" - ale że z parabolami masz
problem jak je zszyć (i tu przychodzą z pomocą modne quintic splines). Bo w
punktach "zszycia" będziesz miał "dziobki" - czyli ciągłe będą funkcje, ale
już nie pochodne. Funkcja np. będzie spełniać rr rzędu 3, czyli musi mieć 3
pochodną ćłą - a tu patrz - nie ma nawet pierwszej wszędzie. Buuuu...

To już uczciwiej traktować wszystkie punkty symetrycznie (i tak to jest w
"tapezach" - czyli de facto w zwykłym sumowaniu).

>Przeciez Bartek wyraznie ci pokazal ze metody te (wyzszych stopni)
>sa szybciej zbiezne (wystarczy mniejsza liczba punktow do osiagniecia tej
>samej
>dokladnosci) niz przeswietne trapezy.

Niezupełnie. Tzn. Bartek użył Matlaba (Octave? raczej Matlaba). A to dało
pewne ciekawe efekty. I - nie żartuję - zwróciło moją uwagę na pewien
szczegół, który pomijałem, a być może nie należy go pomijać. Sprawdzę.
Trochę to potrwa - ale jeżeli tak jest - to może być bardzo ciekawie.

>BTW: W przypadku danych otrzynanych z pomiarow, (a wiec obardzonych
>bledem) w ogole nie stosuje sie tego typu interppolacji, ale aproksymacje

Dlaczego błędem? Masz np. 1000 pudełek zapałek, ponumerowanych od 1 do 1000.
Liczysz zapałki w każdym pudełku. Masz ciąg par (x,y). Ale gdzie tu jest
miejsce na błąd? Tu nie ma nawet potrzeby używania innych liczb niż
całkowite nieujemne. ;)

>i jesli juz "surowymi" wielomianami to przynajmniej poprzez jakis
>nawet najprymitywniejsze "wygladzanie" danych (chcby wielomianami Gramma
>z - co bardzo wazne - "automatycznyn"/statystycznym doborem stopnia).

Kolejny żelazny punkt "polskiej szkoły numerycznej" - wygładzanie danych.
Czyli - powiedzmy szczerze - poprawianie wyników tak, aby były lepsze. ;)

>1. baaardzo kosztowne obliczanie funkcji (patrz planowanie eksperymentu
>majace na celu mimalizacje ilosci "probek"). Tu jak najbatdziej

Uwielbiam słowo "rotatabilne" - naprawdę pięknie brzmi jak wypowie się je 3
razy w 2 zdaniach dodając jeszcze "randomizowane".

>2. bezkosztowe liczenie funkcji, ale za to "dosc szybkie". Tak szybkie
>ze nie nadazysz z "wyliczaniem" online "poprawek" np do korekcji
>przyslowiowego narzedzia skrawajacego dla twoich 10 000 punktow.

To dać jakiś analogowy... stop, mamy XXI wiek, 10k punktów to nie jest dużo.
Najwyżej jakiś droższy komputer się kupi.

>PS1: tak naprawde to wiekszosc poruszanych tu rzeczy to prostota i wrecz
> podstawy/abc wrecz elementarnej numeryki.
> No ale slawki wszelkie musza na nowo udowadniac, ze kolo jest
> kwadratowe :( i robic ludziom wode z mozgu.

Wic w tym, że prostota jest pozorna. Moim zdaniem da się jeszcze coś
wycisnąć. Ale to jest moje zdanie i masz prawo mieć inne.

do góry

W dniu wtorek, 13 listopada 2012 13:10:16 UTC użytkownik slawek napisał:
> Czasami mam wrażenie, że cała "polska szkoła numeryczna" uparcie trzyma się
> tezy o tym, iż każda funkcja (nawet fraktal) to tylko wielomian i to nie
> wyższego rzędu niż kubiczny.
>
> Trochę w tym sensu jest (vide funkcje analityczne), ale czasami nie wiadomo
> czy jest sens (chaos, szumy i takie tam).
>
> Nie, nie twierdzę że same parabole "są gorsze" - ale że z parabolami masz
> problem jak je zszyć (i tu przychodzą z pomocą modne quintic splines). Bo w
> punktach "zszycia" będziesz miał "dziobki" - czyli ciągłe będą funkcje, ale
> już nie pochodne. Funkcja np. będzie spełniać rr rzędu 3, czyli musi mieć 3
> pochodną ćłą - a tu patrz - nie ma nawet pierwszej wszędzie. Buuuu...
>
> To już uczciwiej traktować wszystkie punkty symetrycznie (i tak to jest w
> "tapezach" - czyli de facto w zwykłym sumowaniu).

Zaobserwowalem podobna rzecz, implementujac tzw. one-factor Gaussian copula.
Okazuje sie, ze "domyslne podejscie" czyli uzycie kwadratury Gaussa-Hermite'a
wcale nie gwarantuje najwiekszej dokladnosci, wlasnie poniewaz funkcja
podcalkowa nie daje sie dobrze aproksymowac wielomianami (a takie jest zalozenie
stojace za kwadraturami gaussowskimi).

RW

do góry

Użytkownik "slawek" <h...@s...pl> napisał:

>>Przeciez cale to calkowanie sprowadza sie do tego, ze ty
>>posrednio twierdzisz iz interpolacja funkcji przez trapezy jest lepsza
>>(dokladniejsza) niz przez parabole czy wielomiany wyzszego rzedu.
>>A to bylo, jest i bedzie (poza szczegolnymi przypadkami) g.. prawda.
>
> Jeżeli funkcja jest po prostu łamaną, to wsio rawno.

Funkcja łamaną ? No no.
Liczysz pola wielokatow ? :)

> Czasami mam wrażenie, że cała "polska szkoła numeryczna" uparcie trzyma się tezy o
tym, iż każda
> funkcja (nawet fraktal) to tylko wielomian i to nie wyższego rzędu niż kubiczny.

Bardzo Uczony Czlowieku.
Nikt nigdy tak nie twierdzi.
Wiekszosc (bo sa glupowate wyjatki) twierdzi jedna, ze parabola
w ogolnym przypadku lepiej (szybsza zbieznosc, wieksza dokladnosc)
interpoluje funkcje niz odcinek

> Trochę w tym sensu jest (vide funkcje analityczne), ale czasami nie wiadomo czy
jest sens (chaos,
> szumy i takie tam).
>
> Nie, nie twierdzę że same parabole "są gorsze" - ale że z parabolami masz problem
jak je zszyć (i
> tu przychodzą z pomocą modne quintic splines).

No i owszem :) Pokaz mni jedno miejsce gdzie ktos w tej dyskusji twierdzil
ze simson jest najlepszy (np lepszy niz splajny ?).
My tylko obalamy twoje idiotyzmy ze trappezy sa lepsze od simpsona !
A jak zszyjesz te twoje trapezy to co ?
Chyba robi cie sie prosta (no fakt ze pod nia mozna latwo "numerycznie"
calke policzyc :)
Zalosny jestes.

AK

do góry

W dniu wtorek, 13 listopada 2012 13:23:00 UTC użytkownik AK napisał:

> No i owszem :) Pokaz mni jedno miejsce gdzie ktos w tej dyskusji twierdzil
> ze simson jest najlepszy (np lepszy niz splajny ?).
> My tylko obalamy twoje idiotyzmy ze trappezy sa lepsze od simpsona !
> A jak zszyjesz te twoje trapezy to co ?
> Chyba robi cie sie prosta (no fakt ze pod nia mozna latwo "numerycznie"
> calke policzyc :)

http://www.johndcook.com/blog/2010/12/02/three-surpr
ises-with-the-trapezoid-rule/

RW

do góry

Użytkownik "slawek" <h...@s...pl> napisał:

> Trochę w tym sensu jest (vide funkcje analityczne), ale czasami nie wiadomo czy
jest sens (chaos,
> szumy i takie tam).

Wiec trzeba je _wpierw_ wyeliminowac/zmniejszyc wplyw.
Chyba istnieje cos takiego jak analiza widmowa i
wykpiwane przez ciebie wygladzanie funkcji ? Caly dzial numeryki.

> Nie, nie twierdzę że same parabole "są gorsze" - ale że z parabolami masz problem
jak je zszyć (i
> tu przychodzą z pomocą modne quintic splines). Bo w punktach "zszycia" będziesz
miał "dziobki" -
> czyli ciągłe będą funkcje, ale już nie pochodne. Funkcja np. będzie spełniać rr
rzędu 3, czyli
> musi mieć 3 pochodną ćłą - a tu patrz - nie ma nawet pierwszej wszędzie. Buuuu...

No przeciez k..m.. pisalem o tym !
O co ci wiec chodzi palancie ?
Tyle ze twoj trapez oczywicie w/g ciebie nie ma tych wad hehe. ?

>>i jesli juz "surowymi" wielomianami to przynajmniej poprzez jakis
>>nawet najprymitywniejsze "wygladzanie" danych (chcby wielomianami Gramma
>>z - co bardzo wazne - "automatycznyn"/statystycznym doborem stopnia).
>
> Kolejny żelazny punkt "polskiej szkoły numerycznej" - wygładzanie danych. Czyli -
powiedzmy
> szczerze - poprawianie wyników tak, aby były lepsze. ;)

Ty masz pojecie co to jest wygladzanie funkcji ?
To eliminowanie/zmniejszanie wplywu bledow _danych wejsciowych_, a nie zadnych
wynikow.
Bledow spowodowanych samym pomiatem czy innymi czynnikami stochastycznie
zaklocajacymi dane pomiarowe.

> Uwielbiam słowo "rotatabilne" - naprawdę pięknie brzmi jak wypowie się je 3 razy w
2 zdaniach
> dodając jeszcze "randomizowane".

Zmien ziolo bo ci na "niebieska krew" zle dziala i mozg wpadaw "degania".

> To dać jakiś analogowy... stop, mamy XXI wiek, 10k punktów to nie jest dużo.
Najwyżej jakiś
> droższy komputer się kupi.

Jassssne. W/g tego zalozenia FFT to jakis glupi nikomu niepotrzebny algorytzm,
a wychylenie steru F16 to przecie mozna on-line na kartce wpierw policzyc.

> Wic w tym, że prostota jest pozorna. Moim zdaniem da się jeszcze coś wycisnąć. Ale
to jest moje
> zdanie i masz prawo mieć inne.

A wyciskaj !.
Byle tylko nie "zapachnialo" znow twym "hrabiowskim stylem" :(

AK

do góry

W dniu wtorek, 13 listopada 2012 13:37:57 UTC użytkownik AK napisał:
> Użytkownik "slawek" <h...@s...pl> napisał:
>
> > Trochę w tym sensu jest (vide funkcje analityczne), ale czasami nie wiadomo czy
jest sens (chaos,
> > szumy i takie tam).
>
> Wiec trzeba je _wpierw_ wyeliminowac/zmniejszyc wplyw.
> Chyba istnieje cos takiego jak analiza widmowa i
> wykpiwane przez ciebie wygladzanie funkcji ? Caly dzial numeryki.

Wygladzanie sygnalu moze zmienic to, co on chce policzyc calkowaniem, nawet
wprowadzajac np. nieistniejace efekty cykliczne (Slutsky-Yule effect).

RW

do góry

Użytkownik "Roman W" <r...@g...com> napisał:

> No i owszem :) Pokaz mni jedno miejsce gdzie ktos w tej dyskusji twierdzil
> ze simson jest najlepszy (np lepszy niz splajny ?).
> My tylko obalamy twoje idiotyzmy ze trappezy sa lepsze od simpsona !
> A jak zszyjesz te twoje trapezy to co ?
> Chyba robi cie sie prosta (no fakt ze pod nia mozna latwo "numerycznie"
> calke policzyc :)

> http://www.johndcook.com/blog/2010/12/02/three-surpr
ises-with-the-trapezoid-rule/

Roman ja wiem o tym ze trapezy sa czesto "wiecej nie z wystarczajace"
Co wiecej, "cwieczylem" to drzewiej na wlasnej skorze.
Wiem przeciez, ze "rzadzi" FFT (przeciez na trapezach oparta, wiem
z praktyki (piekwsza praca - zapomniany dzis polski pakiet/program OkMES),
ze w metodach FEM (a wiec calkowaniu rownan rozniczowych) tez "pod spodem"
sa bardzo czesto surowe trapezy itp itd.
Tyle tylko, ze nie przypisuje tej najprostrzej z metod jakis magicznych
wlasnosci. Widomo ze do kazdej z metod mozna dobrac przyklady
w ktorych ona bedzie najlepsza z mozliwych (do Simpsona czy inych
kwadratur N_C tez;)
W ogolnosc jednak metody bardziej zaawansowane sprawdzaja sie jednak
lepiej (sa o wiele szybciej zbiezne). Nie zmieni tego fakt ze dla funkcji
okresowych itp zwykly prostokat wystarczy (zwlaszcza przy "odpowiednim"
przedziale calkowania :)

Trapezy maja te zalete ze ze wzgledu na swa prostote "teoretyczna"
pozwalaja "wymyslec" na swej bazie wlasnie takie przelomowe algorytmy
(bez tego nie bylo by dzisiejszej automatyki ) jak np. Cooleya-Tuckeya.
Dla wyzszych stopni wielomianu interpolacyjnego (nie mowiac o
badziej skomplikowanych funkcjach) juz tak wesolo nie bylo/nie jest.

Nie znaczy to jednak ze moza wyrzucic do kosza metody zmiennej metryki
(a wiec kwadratowe) i pozostac przy zwyklym gradiencie czy metody
wspolczynnikow zwezajacych dla FT ("poprawiajace" wyniki FFT).

Nie robmy wiec z tych trapesow jakiejs magii :)

AK

do góry

Użytkownik "Roman W" <r...@g...com> napisał:

> Wygladzanie sygnalu moze zmienic to, co on chce policzyc calkowaniem, nawet
> wprowadzajac np. nieistniejace efekty cykliczne (Slutsky-Yule effect).

1. Moze, ale nie musi.
2. Nie zawsze "wygladza sie" sie wielomianem, a jak juz to _clue_ jest dobor jego
stopnia
(najmniejszy stopien, spelniajacy wymagana dokladnosc - patrz np. wielomiany
Gramma).
3. Wiem ze im wyzszy wielomian tym wieksze niebezpieczenstwo oscylacji.
4. Nie wszystko jest sygnalem w tym rozumieniu o ktorym piszesz, gdzie wlasciwie (w
wiekszosc
przypadkow) mozna probkowac "bez ograniczen" przez co uzyskac dla zwyklych
trapezow
wieksza dokladnosc.

AK

do góry

Użytkownik "slawek" <h...@s...pl> napisał w wiadomości
news:k7tf43$9oc$1@zeus.man.szczecin.pl...
> Po pierwsze, to funkcja jest fraktalem - tzn. ta funkcja o którą naprawdę
> chodzi - czasami jest fraktalem, a czasami gładka. I nie wiadomo kiedy
> zechce frelować.

Funkcja
double f(double x)
{
return sin(x)*exp(-x);
}

podana w pierwszym poście jest jak najbardziej gładka, nie to co na przykład
sin(1/x) w zerze.

do góry