W dniu 13-12-27 13:14, Piotr Gałka pisze:
>
> Użytkownik "bartekltg" <b...@g...com> napisał w wiadomości
> news:52bd6354$0$2181$65785112@news.neostrada.pl...
>> W dniu 13-12-27 10:24, Piotr Gałka pisze:
>>>
>>>
>>> Z fizyki to sobie ciągle obiecuję, że może kiedyś uda mi się zrozumieć
>>> Dopplera dla światła.
>>> P.G.
>>
>> To na serio?
>>
> Jak najbardziej.
> Jak przyjmę, że każdy obserwator obserwuje taką samą prędkość światła to
> mi się nie zgadza.
> Zagadnąłem o to kiedyś kolegę fizyka (ale mieliśmy tylko kilka minut).

Ech, no tak, sporo ludzi wpada tu na pułapkę. Ale inżynier? :>
Przecież to prostsze niż całki:)

Ok, to klecimy, na psf po raz kolejny.


Podstawowym problemem w rozumieniu tego jest mylenie prędkości
względnej z wielkością, roboczo nazwijmy ją "prędkością zbliżania".

Pierwsza, prędkość (rakiety, obiektu) B względem (rakiety) A
to prędkość B w układzie A.

Pozostaje powiedzieć dwa słowa o 'układ' i 'prędkość'.

Układ to zestaw współrzędnych (x,y,z) i t. Tyle;) Dodatkowo,
skoro to "układ rakiety A" to rakieta A dla każdego czasu
ma współrzędne 0, 0, 0.

Matematycznie proste, w fizyce nieraz dobudowuje się do tego
namacalną konstrukcję z poruszających się (z rakietą) palików
oddalonych o zadaną odległość, i zegarków. Współrzędna zdarzenia
to wtedy numer najbliższego zdarzeniu palika i wskazanie jego zegara.
To prosta konstrukcja, ale aby nei zmylić wymaga sporo tekstu,
wrzuciłem ja niedawno w wątku "STW", pl.sci.fizyka 14 Nov 2013,
kilka moich pierwszych postów.

koniec dygresji.

Prędkość to zmiana położenia w czasie. Położenia czyli współrzędnych
w układzie A, w czasie, również liczonym wg zegarów układu A.
I to jest prędkość rakiety B względem rakiety A.


Możemy też myśleć o prędkości 'zbliżania'/'oddalania się' (jest
to trochę nieszczęśliwe sformułowanie, bo _nie_ chodzi mi o prędkość
radialną).

Wprowadźmy trzecią rakietę. Ona widzi rakiety A i B lecące
ku sobie, każda z prędkością 0.9c.
Niech będą oddalone 18 sekund świetlnych. Ile czasu zajmie
im dotarcie do siebie?

Z punktu widzenia rakiety C będzie to 10sekund.
W ciągu 10 sekund rakeita A przebędzie (w układzie C)
9sekund świetlnych, rakieta B przebędzie 9sekund świetlnych,
razem 18. Dotarły do siebie.
Napiszmy to wzorkiem: T = 18c*s / (0.9c + 0.9c ) = 18 / 1.8 = 10

Pojawił się napis 0.9c + 0.9c = 1.8c. Jest to prędkość z jaką
zbliżają się A i B _w układzie C_. Ale nie jest to prędkość
A względem B. Ta wynosi w STW (0.9+0.9)/(1+0.9^2)=0.9945...

Problem bierze się stąd, że intuicyjnie utożsamiamy te dwie
prędkości. Bo i w mechanice klasycznej są one sobie równe.
W STW nie.


Doppler:

Nasze rakieta mają nadajniki/zegary. Czy to będa kolejny
impulsy, czy kolejne strzałki fali wydobywające się z oscylatora
generatora fali, wszytko jedno, będziemy patrzeć na te obiekty
jak na impulsy (czy to impuls, czy stała faza fali) i myśleć
o zegarku na rakiecie.

Jest sobie rakieta. Co T sekund wysyła ona sygnał. W jej układzie
odniesienia: wystała sobie sygnał, po czasie T wysyła kolejny
wierzchołek fali. Ten pierwszy przesunął się o c*T. I tyle wynosi
długość fali.

Teraz liczymy to z układu rakiety A. Niech B oddala się od A
z prędkością U.
Rakieta B wysyła co T2 sygnał (T2 = T*gamma, zrobiła to dylatacja
czasu gamma = 1/sqrt(1-v^2/c^2)).
Wysyła sygnał, czeka T2, wysyła kolejny.

Sygnał przesunął się (w układzie A!) o T2*c (w każdym układzie
sygnał leci z c:), ale w tym samym czasie rakeita B odsunęła się
o v * T2.

Razem kolejne strzałki fale oddalone są o c*T2 + v * T2.
i to jest cała idea Dopplera. Tak samo klasycznego, jak
i relatywistycznego.

lambda_B = c*T2 + v * T2
Można to zapisać jako (c+v)*T2 i zdziwić 'ale przecież
wszytko ma się równać c'. Ale to nie jest prędkość czegoś
w jakimś układzie. To ta druga wielkość 'prędkość zbliżania'.
A nawet mniej. To dodanie 2 różnych drug, które przebyły dwa
różne obiekty.

Długość fali w układzie B to lambda_B = c*T2 + v * T2

poprzednio wyszło lambda_A = c*T.

Lambda_B / Lambda_A = (c+v)/c * T2/T1


U Galileusza T1=T2.
Lambda_B / Lambda_A = (c+v)/c
Klasyczny doppler z ośrodkiem nieruchomym względem odbiorcy.

W STW (z powodu dylatacji)
T2/T1 = gamma = sqrt(1-v^2/c^2) = 1/sqrt ((1-v/c)(1+v/c))
Lambda_B / Lambda_A = (c+v)/c 1/sqrt ((1-v/c)(1+v/c)) =
= sqrt[ (1+v/c)/(1-v/c) ].


Calą ideą dopplera jest to, że ruchomy obiekt przesunie się
pomiędzy kolejnymi impulsami.

W STW wychodzi tylko jeden bonus.
Niech rakieta C obserwuje tą sytuację. Widzi rakiety
A i B poruszające się z prędkościami v i V (dla uproszczenia
w jednej linii). Obserwujemy teraz z jen punktu widzenia,
rakeita B wysyła impuls, czeka okres swojego zegara zmodyfikowany
o dylatacje, wysyła kolejny impuls (w tym czasie rpzesunął się
i pierwszy impuls i sama rakieta), pierwszy impuls dolatuje do rakeity
A, od kolejnego ucieka lub go goni, co wpływa na upływ czasu
pomiędzy odebraniem kolejnych impulsów, który również jest powiązany
ze wskazaniami zegara rakiety dylatacją czasu.

Strasznei tu upierdliwe rachunkowo, ale ostatecznie zawsze wychodzi,
niezależnie od tego, jak rakieta C leci, że

okres fali mierzony przez rakeitę A/ okres fali mierzony przez rakeitę B
= sqrt[ (1+u/c)/(1-u/c) ]

gdzie wielkość u = (v-V)/(1-v*V/c^2)
'przypadkiem' okazuje się prędkością A względem B.



> Zapytał, czy zdaję sobie sprawę, że zjawisko Dopplera dla światła
> zachodzi również, gdy odległy obiekt nie porusza się ani od nas, ani do
> nas tylko prostopadle.

Ano występuje. Odległość (od odbiorcy) każdego nadania jest taka
sama, ale dylatacja dokłada troszeczkę.

pzdr
bartekltg