eGospodarka.pl
eGospodarka.pl poleca

eGospodarka.plGrupypl.comp.programmingPocedura całkowaniaRe: Pocedura całkowania
  • Data: 2009-07-07 11:53:13
    Temat: Re: Pocedura całkowania
    Od: bartekltg <b...@g...com> szukaj wiadomości tego autora
    [ pokaż wszystkie nagłówki ]

    On 7 Lip, 07:34, "slawek" <s...@h...pl> wrote:

    > y[1],...,y[n]. Oczywiście metodę Romberga można zastosować do funkcji
    > interpolującej - ale dla takiej funkcji łatwiej i szybciej policzyć całkę
    > analitycznie (np. gdy interpolacja wielomianem).

    Jeszcze inaczej:
    No wlasnie! na tym polegaja nasze kwadratury interpolacyjne.
    Bierzemy wielomian/funkcje sklajana, dopasowujemy do wartosci
    w wybranych wezlach i liczymy scisle calke.

    Kwadratura parabol bierze trzy punkty, (0,1,2) dopasowyje tam
    parabole,
    po czym z jej wspolczynnikow okresla 'pole pod parabolą'. Nastepnie
    bierze kolejne dwa przedziały/trzy punkty (2,3,4)..
    Jadnak pracujac chwile na kartce papieru mozna zrobic to samo
    nie wyliczajac wprost wspolczynnikow paraboli, ale od razu napisac
    wzorek wiazacy trzy punkty z _calką pod parabolą interpolujaca te
    punkty_.

    Podobnie simpson interpoluje na kazdych polejnych trzech przedialach
    (4 punkty) wielomian 3 stopnia i wylica calke tego wialomianu.


    Jesli odleglosci meidzy wezlami nie sa stale, romberg rzeczywiscei
    odpada,
    ale kadratury interpolacyjne (wialomianowe, o splajnach juz wiesz jak
    to zrobic)
    nadal dzialaja. Bierzesz jakas ladna baze, najlepiej lagrange'a
    ('kanoniczna')
    i nia interpolujesz.

    Przypomne, ze jesli mamy funkcja f, L_i to baza lagrangea oparta na
    wezlach x_j,
    to wielomianem interpolacyjnym funkcji f jest po prostu
    ff= \sum f(x_i) *L_i

    Calke takiego wielomianu mozemy zapisac \int ff= \int \sum f(x_i)
    *L_i =
    = \sum f(x_i) \int L_i

    L_i(x) = (x-x_1)..(x-x_{i-1})*(x-x_{i+1})(x-x_n) /[ (x_i-x_1)..(x_i-x_
    {i-1})*(x_i-x_{i+1})(x_i-x_n) ]
    calke z tego wyrazenia w granicach x1-xn jestes w stanie policzyc
    analitycznie i wstawic
    w praogram (jaklo funkcje x_1..x_n). Dla przyzwoitych wezlow powinne
    byc wszystkie
    dodatnie (ma to pewne znaczenie dla stabilnosci numerycznej). n rzedu
    2-10.

    Bedzie to na pewno szybsze niz splajny dla duzej liczby punktow.
    Mowiles, ze punktow
    przybywa. Tutaj poprawiasz jedynie ostatni fragment, dla splajnow
    musisz
    poprawci wszystkie m(10 000) punktow.

    Tylko uwaga, aproksymujac wielomianem stopnia n-1 potrzebujesz n
    punktow, czyli
    n-1 nowych punktow. Teraz juz Twoj wybor, czy uaktialniac calke tylko,
    gdy ich tyle
    przybedzie, czy ostatni fragment przyblizac inaczej (wielomianem
    mniejszego stopnia
    [lepsze wlasnosci] czy wrecz kilkoma - nawet trapezami[najgorsze, dla
    niewielkeigo m
    i duzego n mozesz wrecz widziac na wykresie poprawke]).

    pozdr
    bartekltg

Podziel się

Poleć ten post znajomemu poleć

Wydrukuj ten post drukuj


Następne wpisy z tego wątku

Najnowsze wątki z tej grupy


Najnowsze wątki

Szukaj w grupach

Eksperci egospodarka.pl

1 1 1

Wpisz nazwę miasta, dla którego chcesz znaleźć jednostkę ZUS.

Wzory dokumentów

Bezpłatne wzory dokumentów i formularzy.
Wyszukaj i pobierz za darmo: