On 7 Lip, 15:23, "slawek" <s...@h...pl> wrote:
> Użytkownik "bartekltg" <b...@g...com> napisał w wiadomości grup
> dyskusyjnych:98a4aeba-51da-4e56-8f7f-edbf2e378...@c1
g2000yqi.googlegroups.com...


Teraz odpowiem wstepnie na szybko


> Teoretycznie tak. W praktyce - weź sobie metodę która łyka na raz 23 węzły
> (dlaczego tyle? nieważne, to tylko przykład). Podziel sobie 10000 punktów w
> następujące sposoby:
> 23+23+..., 1+23+23+..., 2+23+23+...,...,22+23+23+... (oczywiście, dla
> punktów na początku i na końcu jakoś trzeba dać sobie radę - ale tego będzie
> mniej więcej 50 punktów na 10000 czyli 0.5%). Uśrednij te wszystkie wyniki.
> Co ci wyjdzie? Surprise, surprise - wzór trapezów (z małymi zwichrowaniami
> na końcach, ale to 0.5% przypadków, do olania).

Pokazales, jak zerpsuc metode. Brawo. Nie wierzysz, ze kwadratura
rzedu
23 bedzie szybceij zbiegac niz trapezy? To ciezko mi bedzie dalej
rozmawiac:(


> Trochę to śmieszne. Ale robienie tych wszystkich tabelek i współczynników
> nie ma sensu.

Czemu smieszna? jakich tabelek, w programie nic nie robie.

>
> Natomiast dla spline'ów wrzucasz całą krzywą na raz do procedury (wysłałem
> ją do wątku, więc możesz ją sobie przetestować, to uproszczony wariant dla

To sprawy implementacji. WIadomo, ze duzo rzeczy mozna zrobic zle:)


> W zasadzie dla wielomianu n-tego stopnia przechodzącego przez n punktów -
> też tak jest. Cała krzywa idzie od razu. Ale wielomian stopnia 10 tysięcy?
> Brrr... to nie zadziała.

Robisz tak jak w splajnach - _kwadratury zlozone_ pierwsze 23 punkty,
pozniej
kolejne (22 nowe) na kazdym przedziale dopasowujesz wielomian.
Splajny robia dokladnie to samo, tylko dla n punktow bierzesz wyzszy
stopien wielomiany i rzadasz odpowiedniej ciaglosci pochodnych
na granicach.


> > Po pierwsze jednego nie dodasz, dla parabol musisz dodac 2, dla
> > simpspona 3.
>
> Tak, po prostu dodajesz po jednym punkcie - i patrzysz jak wzór ślizga się
> po sobie.

Co to znaczy slizga?
Mowilem juz, nie dodasz tylko jednego punktu. A jak dodales bez
zastanowienia,
to moze i dadala Ci sie liczba postaci 0xFFFFF8 :)

> Spline jest dokładniejszy. Sprawdzone - połowienie kroku całkowania daje
> wartości szybciej zbieżne.

Jaki spline? kubiczny?
Szybiej od czego? trapezow, parabol - oczywiscie. Simpsona- wielomiany
sa
i tu i tu stopnia 3, wiec ok. Wyniki porownania moga byc ceikawe. Ale
nie
beda szybsze od romberga czy gaussa oaprtego na 23 wezlach:)

> > z 'wypuklosci'. Usredniajac to spowrotem dostajesz trapezy - tracisz
> > aproksymowana informacje f'.
>
> Im więcej uśredniania, tym mniej arbitralny jest wynik.

To jest _nieprawda_.
Jakby tak bylo, splajny kubiczne czy simpson wcale ine byly by lepsze
od trapezow, a oczywiscie sa.


> A to już jest ciekawe. Vide procedurka - pętla jest po n, więc byłyby to
> unrolling loopsa po n, gdzie n jest nieznane.

NIe o to chodzilo.


> > Ale po co? Jedyne zadanie, jakie przed Toba stoi to zwiac taka
> > kwadrature,
> > aby jej wezly pokrywalty sie z x[k]. No, chyba, ze x[k] nie sa rozno
> > oddalone,
> > ale o to sie pytalem w pierwszym poscie;p
>
> Są. Na razie. Ale jest ich 10000. A to oznacza, że kwadratura
> "równouprawniająca" te punkty byłaby stopnia 10000. Co jest do zrobienia

To jest nieprawda. Kwadratura zlozona prostokotow tez rownouprawnia
punkty. Zreszta, skad pomysl na "rownouprawnienie" punktow.
Splajny nie maja tej wlasnosci! Zadajac tej wlasnosci tracisz
informacje
o pochodnych i psujesz zbieznosc kwadrtatur.

Chyba rzeczywiscie nie wierzysz, ze prostokaty zbiegaja wolniej niz
trapezy,
trapezy niz parabole, a te wolniej niz simpson..;]

> (Integrate na InterpolatingPolynomial)... ale kompletnie niepraktyczne - ze
> wzrostem stopnia wielomianu rosą szanse na to że owszem będzie interpolował,

Tak, interpolowanie wielomianem tak wysokiego stopnia na
rownooddalonych
wezlach bylo by kiepskim pomyslem.

> ale będzie też złą aproksymacją w sensie L2. Jak chcesz to ci mogę taką
> kwadraturę wysłać :) Powinno być mniej niż 1000 linijek.

I w normie max, tec... takie przyklady rzuca sie na podstawowym kursie
numerkow
pomiedzy interpolacja wielomianami o dowolnych wezlach a wspomnieniem
o
tym, zeby wybrac ladne wezly, np miejsca zerowe weilomianow
czebyszewa.
[o, nawet ladny wykresik dali http://en.wikipedia.org/wiki/Runge_function
http://www.mste.uiuc.edu/exner/ncsa/runge/ ]
Pamietac trzeba , ze w pewien sposob dotyczy to tez splajnow wykokiego
rzedu:)


pozdr
bartekltg