eGospodarka.pl
eGospodarka.pl poleca

eGospodarka.plGrupypl.comp.programmingBłędny epsilon - this is not a bug, this is ?Re: Błędny epsilon - this is not a bug, this is ?
  • Data: 2012-11-01 21:24:13
    Temat: Re: Błędny epsilon - this is not a bug, this is ?
    Od: "slawek" <h...@s...pl> szukaj wiadomości tego autora
    [ pokaż wszystkie nagłówki ]

    Użytkownik "kenobi" napisał w wiadomości grup
    dyskusyjnych:a8bc94f7-d49a-40e5-875e-8a1e51abe57a@go
    oglegroups.com...

    > czy ten epsilon (2.2? 1.1?) to jest moze po prostu 'roznica' miedzy
    > kolejnymi doublemi
    >czy to jest pól tej róznicy czy co? Ile wynosi

    Celna uwaga.

    Ja "od zawsze" jakoś tak byłem przyzwyczajony (epsilonowo-deltowa definicja
    granicy funkcji), że epsilon to "coś małego", takie że owszem nie jest to
    zero, ale w istocie rzeczy jest to najmniejsza wartość jaka da się użyć w
    obliczeniach. Kwestia jak zapisane są liczby (dwójkowo, trójkowo, czy może
    analogowo np. napięcie elektryczne) - to zupełnie inny problem. Czyli
    definicja sup { epsilon in R : 1+epsilon > 1 } wydaje mi się zupełnie
    naturalna i zrozumiała nawet dla 10-latka. Oraz najbardziej przydatna - nie
    interesuje mnie, co za krasnale siedzą w CPU/FPU/APU - byle liczyły "jak
    trzeba".

    Oczywiście dla hodowców krasnali - tj. dla konstruktorów procesorów itd. -
    epsilon może być równy matematycznie pojętej różnicy pomiędzy liczbą 1
    zapisaną w (no w czym, FPU czy RAM?)... a najmniej różną od niej liczbą
    nieco większą. "Matematycznie pojętą" oznacza, że nie musi być tak, ze da
    się policzyć (1+epsilon) - 1 na danej maszynce (tj. w FPU) - ale, że
    teoretycznie tyle.

    Tyle że w float.h jest wprost napisany warunek 1.0 + x != 1.0 .

    Niechlujstwo jest w tym, że jak damy x = -10.0, to wychodzi 1.0 + (-10.0)
    czyli w przybliżeniu -9.0. A w przybliżeniu dlatego, że FPU trochę
    zaokrągli. W każdym razie warunek z definicji będzie spełniony. Ale
    oczywiście to jest czepialstwo, bo "wiadomo o co chodzi". Że ma być x > 0.
    czyli dodatnie.

    Mniej oczywistym błędem jest to, że liczba double x = 1.111E-16 też daje 1.0
    + x != 1.0, czyli spełnia warunek. Natomiast MS uważa że epsilon > 2.22E-16
    .

    I możemy się spierać, jak zdefiniować epsilon - ale po prostu to co jest we
    float.h jest wewnętrznie sprzeczne.


    A teraz wiki - w tym samym haśle jest jednocześnie, że epsilon jest równe
    1.11E-16 i że jest równe 2.22E-16. Nieważne jak definiujemy epsilon - ale
    ponieważ 1.11E-16 != 2.22E-16 (w sensie matematycznym i w sensie FPU też) -
    to znaczy, że w Wikipedii (EN) jest pomyłka. Albo w jednym miejscu, albo w
    drugim, albo w obu. To logiczne (jak mawiał Spock).


    Jeszcze o roli epsilona. Gdy służy do np. wyboru kroku jako sqrt(epsilon),
    to nie ma wielkiego znaczenia, czy jest 1.11E-16 czy 2.22E-16.

    Problemy mogą być, gdy np. uznamy że wolno zaokrąglać wartości mniejsze niż
    epsilon zapisując je jako konkretnie zero. Albo gdy mniejsze od epsilon*coś.
    Tego typu praktyki były w obliczeniach w Mathematica'e swego czasu - jak
    część Im(z) < epsilon*coś to uznawało, że liczba jest czysto rzeczywista.


    Przy "dobrym epsilon" zaokrąglenie w zero jest sensowne. Przy złym - będą
    błędy. Jak duże? A to już zależy od szczegółów. Podobnie jak to było z
    "Pentium bug".


Podziel się

Poleć ten post znajomemu poleć

Wydrukuj ten post drukuj


Następne wpisy z tego wątku

Najnowsze wątki z tej grupy


Najnowsze wątki

Szukaj w grupach

Eksperci egospodarka.pl

1 1 1

Wpisz nazwę miasta, dla którego chcesz znaleźć jednostkę ZUS.

Wzory dokumentów

Bezpłatne wzory dokumentów i formularzy.
Wyszukaj i pobierz za darmo: