W dniu czwartek, 1 listopada 2012 11:15:21 UTC+1 użytkownik slawek napisał:
> Tzw. maszynowy epsilon (see Wikipedia) wynosi nie więcej niż 1.111E-016 dla
>
> liczb 64-bitowych. Taki wynik łatwo otrzymać nawet naiwnym algorytmem, w
>
> którym po kolei sprawdzane są w pętli kolejne wartości epsilon - każda
>
> kolejna nieco (o ułamek procenta) mniejsza od poprzedniej. Algorytm "fast"
>
> adaptacyjnie zmienia krok itd. - nie ma to znacznego wypływu na wynik, ale
>
> liczba kroków jest znacznie mniejsza.
>
>
>
> Jednak zaglądając do float.h w MS VS C++ można znaleźć definicję
>
> DBL_EPSILON, wraz ze stosownym komentarzem, 2.22044604925031310000E-016.
>
> Jest to niemal 2 razy więcej, niż naprawdę wynosi epsilon (obliczony właśnie
>
> programem skompilowanym w MSVS C++). "This is not a bug, this is
>
> inaccuracy" - chciałoby się powiedzieć.
>
>
>
> Zaglądamy dalej - Matlab - tak ostatnio chwalony - ma wbudowaną funkcję
>
> eps - zgadnijcie co zwraca eps jako wynik liczbowy? Tak, też się zdziwiłem -
>
> przecież Matlab to Matlab.
>
>
>
> Jeszcze raz rzut oka do Wikipedii - jest sobie wyraźnie dobra wartość
>
> epsilona dla double w tabelce - ale już np. program w Phytonie i wyniki z
>
> niego - znowu błędne 2.22E-16 . I nie jest to "wina Phytona" - ale po prostu
>
> błąd w programie.
>
>
>
> "Phytonowcy", staff MS i ludzie z MathWorks popełnili jeden i ten sam błąd -
>
> dzielili przez dwa. Ciąg wartości x[n], jakie otrzymywali, dla dostatecznie
>
> dużego n nie spełniał nierówności 1.0+x[n] > 1.0. Nie jest źle... jeżeli
>
> pamięta się, że dokładność tak wyznaczonego epsilona wynosi plus minus 50%.
>
> To nawet w większości praktycznych zastosowań wystarcza. Ale nie jest dobrym
>
> pomysłem, by tak niedokładną wartość wrzucać jako wzorcową do float.h - bo
>
> 99.8% ludzi będzie w ciemno ufało w nieomylność MS - zwłaszcza, że podane
>
> jest to jako, cyt.:
>
>
>
> #define DBL_EPSILON 2.2204460492503131e-016 /* smallest such that
>
> 1.0+DBL_EPSILON != 1.0 */
>
>
>
> a to sugeruje poprawność wszystkich zapisanych cyfr znaczących. Tymczasem
>
> eps znaleziony przez wykonywanie obliczeń (można oszacować epsilon przez
>
> zapisane 1.0 oraz 1.0+epsilon bit po bicie mantysa i wykładnik - vide
>
> IEEE753) leży gdzieś pomiędzy podanymi zakresami:
>
>
>
> naive (no. of steps=36736783):
>
> eps > 1.11022213668763790000E-016
>
> eps <= 1.11022324691088480000E-016
>
>
>
> fast (no. of steps=187):
>
> eps > 1.11022302462515650000E-016
>
> eps <= 1.11022302462515680000E-016
>
>
Ciekawe, ale dlaczego to jest dokladnie podwojona
wartosc epsilona? Z poczatku wydawalo mni sie ze slowo double odnosi sie wlasnie do
tego (a nie do typu double) i ze ta podwojna wartosc ma jakiej uzasadnienie