W dniu wtorek, 25 września 2012 22:11:49 UTC+2 użytkownik bartekltg napisał:
> Trochę gdybania i gorszych metod. Jak Ci się spieszy,
> leć od razu do 'rozwiązanie właściwe'
Ok, po mału, bo nie ogarniam :)

> Super. x1+.. +x8 = 0
To moja pomyłka, przepraszam.
> Dalej zakładam, że miało być x1+x2+...+x8 = 1
Tak, o to chodzilo.
> Zamiast jeden można podstawić sobie epsylon.
Tak.
> Pamiętaj, że wynik będzie najzwyczajniej w świecie
> proporcjonalny do tego epsylona. To liniowe jest.
> 100 razy dalej od sum x_i =0, sto razy większy wynik.
Tak.


> Minimum jest z tych 3 funkcji, a po czym jest maksimum?
Maksimum jest po x. Wektor p i sposob budowania macierzy z
ktos nam narzuca. Mozemy operowac tylko na x.

> Nie wyzarzaniem;) Już zwykłe MC będzie lepsze:)
Zgadza się. Moja wersja procedury optymalizacyjnej
jest dość odlegla od wyzarzania, jednak nie wiem jak
jak nazwac i mowie "odmiana wyzarzania".

> Jakakolwiek 'numeryczna' metoda minimalizacji sprawdzi się
> znacznie lepiej. W końcu to tylko kawałkami liniowe funkcje
> na 7 (N-1) wymiarowej przestrzeni (a właściwie kostki).
> F = min( sum z1[j] * x[j],sum z2[j] * x[j], sum z3[j] * x[j] )
Chyba tak.

> W dodatku wypukła/wklęsła.
Raczej niewypukla/niewklesla. Ma dużo plaskich miejsc. Glupia procedura
optymalizacyjna nie wie gdzie skoczyc gdy jest na plaskim miejscu.

> Im prostsza, tym lepsza. Matalbowskiego fminsearch trzeba nieco
> podpuscić, aby to dobrze rozwiązywał.
Gdy moja podpuszczalem przez rozne modyfikacje funkcji celu, to
dzialalo ciut gorzej. Moze zle to robilem.

> Ale nadal, to funkcje liniowe. Gdzie będzie rozwiązanie?
> Na rogach, na przecięciu f1=f2=f3 i brzegu kostki/warunków
Nie jest az tak prosto. Czasami dla zadnych x nie zachodzi f1=f2=f3.
Wtedy rozwiazanie jest np. gdy f1=f2, a f3>f1.

> sumowania, albo brzego i równości dwóch.
> W rzeczywistości obstawiam równość wszystkich trzech (mają
> dodatnie współczynniki...)
Sprawdzalem, to zwodzi. Czesto jest f1=f2 i f3>f1 dla dowolnych x.




> Idzmy dalej. Popatrz na to geometrycznie.
> z1 z2 z3 to takie wektorki sterczące w ściśle dodatnią
> 'ćwiartkę' przestrzeni. Warunek sum xi = 1 to wybór
> pewnej hiperpłaszczyzny.
Jasne.


> Wybieramy jakiś wektor x z tej płaszczyzny, rzutujemy
> na wektorki z1,z2,z3 i bierzemy najmniejszy rzut.
> Bierzemy największy.
Hmmm nie kumam.

> x (po prostu z R^N)
> popatrzmy na 'hipsometry'. Płaszczyzna stałęj wartośći.
> Weźmy jakąś wartość. b.
> Wyrysujmy
> z1*x==b
> z2*x==b
> z3*x==b
Jasne.

> Wyjdą z tego trzy hiperpłaszczyzny. One nas
> ograniczają. Jednocześnie próbujemy dostać
> się jak najbliżej centrum.
Dlaczego jak najblizej centrum?
> Powstanie nam fragment wielościanu wypukłego.
> [Ciach mętna interpretacja geometryczna]
Bylo ciekawie :)

> Mamy tutaj zwyczajne zagadnienie programowania liniowego z warunkami:
> Najpierw je zdefiniujemy, a potem pokażemy, że to to samo.
> z1*x >= 1
> z2*x >= 1
> z3*x >= 1
W oryginalne bylo zi*x >= 0. zi[j] może zawierac {0,1,p[j]}. Rozumiem
ze zmieniasz w okreslonym celu.

> x>0 (w znaczeniu x[i] > 0)
W oryginale x[i]>=0, ale ok.

> oraz funkcją celu [1,1,1,1, 1,1,1,1] *x i chcemy ją _minimalizować_
> Z algorytmu simplex czy jakiejkolwiek innej metody uzyskujesz
> rozwiązanie x_1 spełniające te warunki i maksymalizujące
> funkcję celu.
Nie wiem co oznacza ten zapis [1,1,1...1]*x.

> Rozwiązaniem oryginalnego problemu jest x_2 = x_1/(suma(x_1)).
> Dlaczego? No to szkic dowodu:

> Niech b = 1/suma(x1).
> Po przeskalowaniu x-ów przez b mamy
> suma(x_2)=1 i spełnia
> z1*x_2 >= b
> z2*x_2 >= b
> z3*x_2 >= b
> czyli min (fi,f2,f3)>=b;) Wiemy, że równe.

> Niech inny x3, taki , ze suma(x3)=1
> jest lepszym 'maksimum z minimum'
> z1*x_3 >= c
> z2*x_3 >= c
> z3*x_3 >= c
> c > b

> Wtedy
> x3/c spełnia nierówności z programowania liniowego
> (zi * (x_3/c)) <= 1 oraz
> sum (x_3/c) = 1/c < 1/b, czyli jest lepszym minimum
> funkcji celul z programowania liniowego. To jest
> sprzeczne z tym, że x2 jest rozwiązaniem programowania
> liniowego.
Na razie nic nie zrozumialem. Jutro sprobuje jeszcze raz
przeczytac :)

Pozdrawiam
P.S.
Solver liniowy w arkuszu nie rozwiazuje tego :/