On Wed, 20 Nov 2024 21:47:02 +0100, JDX wrote:
> Jest sobie obwód, w którym w chwili t=0 dochodzi do komutacji, a
> następnie w chwili t=t1 dochodzi do kolejnej komutacji. Warunki
> początkowe w chwili t=0 zerowe. Poszukujemy sobie zależności jakiegoś
> sygnału f(t) od czasu i chcemy to zrobić metodą operatorową.

Hm, dawno juz tak nie liczyłem, ale spróbuję odswieżyć.

> Wiemy (np. z metody klasycznej albo ze Spice'a), że dla 0<=t<t1 ów
> sygnał będzie miał ,,kształt" f1(t), a dla t>=t1 będzie miał ,,kształt"
> f2(t), przy czym pełny i poprawny wzór opisujący f(t) będzie miał
> postać: f(t) = f1(t)[1(t)-1(t-t1)) + f2(t-t1)1(t-t1) gdzie 1(t) jest
> oczywiście jedynką Heaviside'a. Niewątpliwie ma to coś wspólnego z
> twierdzeniem o przesunięciu w dziedzinie oryginału/czasu.

Ale ale - czy aby na pewno będzie to f2(t-t1), bo masz jakies warunki
początkowe wynikajace z zakończenia f1(t1).

> Pytania:
> 1. Co należy uwzględnić przy układaniu równań operatorowych czy też
> malowaniu schematu operatorowego, aby po obliczeniu odwrotnej
> transformaty Laplace'a oryginał uwzględniał już przesunięcie w
> dziedzinie czasu?

Nie jestem pewien, czy tak łatwo pójdzie.

a) wspomniane wyżej warunki początkowe,
b) iloczyn funkcji sie nie rozwija przyjemnie ... ale mnożenie przez
1() to akurat proste ... ale masz tam człon f(t)*(-1(t-t1)),
i już problem

c) wyjdzie sumarycznie funkcja skomplikowana, i odwracanie moze być
trudne.

> 2. Jak to uzasadnić?
> Przejrzałem Osiowskiego-Szabatina i Bolkowskiego, ale nie zauważyłem tam
> podobnego przykładu
>
> Z moich obliczeń wychodzi jakaś tam postać f2(t), ale muszę w tym wzorze
> ,,ręcznie" zamiast ,,t" wstawić ,,t-t1", czyli przesunąć funkcję w czasie i
> wtedy jest OK. Najwyraźniej popełniam jakiś błąd przy układaniu równań
> operatorowych dla t>=t.

Ogólnie, to po t1 powinno wychodzić cos w rodzaju f2(t), bo
wcześniejsze f1 wpływają tylko na warunki początkowe ... ale mogą być
skomplikowane te warunki .

J.