slawek <s...@h...pl> napisał(a):
> Dobrze, ponieważ jesteś uparty - policz sobie
> http://planetmath.org/encyclopedia/SineIntegral.html
, masz rozwinięcie w
> szereg, więc jest z czym porównywać.
>
> Weź trapeziki i 3/8, porównaj z całkowaniem spline'ami. Sam jestem ciekawy -
> robiłem różne testy, ale z tą funkcją nie. Nota bene, pod całką siedzi
> oscylacja pomnożona przez zanikającą amplitudę. Inżyniersko sensowne.

No właśnie ciekawość mnie zżerała i się pobawiłem i przyjrzałem dokładniej.
Wyniki, no cóż, w zależności od całkowanej funkcji. Trapezy czasami
potrzebują około 5-10 razy więcej czasu niż interpolacja trójmianem
kwadratowym w przód aby uzyskać tą samą dokładność. Z kolei interpolacja
trójmianem czasami potrzebuje 5-10 razy więcej czasu aby uzyskać to samo
co aproksymacja wielomianem 3-go stopnia. Nie znam fachowych nazw tych
metod. Poniżej wyniki:

funkcja podcałkowa: sin(x)/x
przedział: <0.01 - 15>
metoda | ilość próbek | czas us | dokładność
---------------------------------------------
trapezy | 256 | 0 | 0.0000144576
trapezy | 512 | 2 | 0.0000036001
trapezy | 1024 | 4 | 0.0000008983
trapezy | 2048 | 8 | 0.0000002243
trapezy | 4096 | 15 | 0.0000000561
trapezy | 8192 | 35 | 0.0000000140
ax2+bx+c | 256 | 7 | 0.0000024678
ax2+bx+c | 512 | 14 | 0.0000003096
ax2+bx+c | 1024 | 27 | 0.0000000388
ax2+bx+c | 2048 | 56 | 0.0000000048
ax2+bx+c | 4096 | 117 | 0.0000000006
ax2+bx+c | 8192 | 246 | 0.0000000001
ax3+bx2+cx+d| 256 | 17 | 0.0000000034
ax3+bx2+cx+d| 512 | 35 | 0.0000000004
ax3+bx2+cx+d| 1024 | 71 | 0.0000000000
ax3+bx2+cx+d| 2048 | 146 | 0.0000000000
ax3+bx2+cx+d| 4096 | 302 | 0.0000000000
ax3+bx2+cx+d| 8192 | 628 | 0.0000000000

funkcja podcałkowa: cos(x)/x
przedział: <0.01 - 15>

256 0 1.4956505681
512 2 0.5143633061
1024 3 0.1560617751
2048 8 0.0427125995
4096 17 0.0110257619
8192 39 0.0027818504

256 7 1.0768666046
512 13 0.3320225457
1024 25 0.0834761547
2048 51 0.0169137662
4096 116 0.0028510407
8192 234 0.0004225407

256 0 0.7013858472
512 0 0.1842101116
1024 0 0.0343777480
2048 82 0.0039816083
4096 302 0.0002193824
8192 639 0.0000055423

sin(x)/x/x
funkcja podcałkowa: cos(x)/x
przedział: <0.01 - 25>

256 1 3.0385860008
512 2 1.1413372454
1024 3 0.3800913095
2048 8 0.1118991967
4096 17 0.0300330418
8192 38 0.0076875683

256 6 2.2974020234
512 14 0.8029555156
1024 33 0.2356433412
2048 62 0.0559723645
4096 120 0.0107595597
8192 243 0.0017440149

256 16 1.6039225484
512 36 0.5057854479
1024 73 0.1229429323
2048 149 0.0205519289
4096 296 0.0020372343
8192 625 0.0000797190

funkcja podcałkowa: 3x3-2x2+5x+4
przedział: <0 - 10>

256 0 0.1102140202
512 2 0.0274457691
1024 4 0.0068480345
2048 9 0.0017103359
4096 17 0.0004273752
8192 37 0.0001068203

256 7 0.0004487672
512 14 0.0000559880
1024 28 0.0000069918
2048 57 0.0000008740
4096 119 0.0000001092
8192 247 0.0000000110

256 18 0.0000000001 // błąd 0, bo interpolacja jest dokładna
512 35 0.0000000001
1024 72 0.0000000000
2048 146 0.0000000004
4096 299 0.0000000001
8192 620 0.0000000026


--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/