> Hi hi - patrz moj niedawny watek.
> Mamy oryginalny ciag a(i), losowy.
> Zrobmy ciag c(i) = {a1, -a2, a3, -a4, a5, -a6, ....}
>
> Rowniez jest losowy i wydaje sie rownie dobry jak a(i).
>
> to teraz c(i)+c(i-1) = a(i)-a(i-1).
>
> i filtr dolnoprzepustowy zamienil sie w gornoprzepustowy ?
>
> Rozwiazanie zagadki bylo, ale teraz dostrzegam jeszcze jeden niuans.


No właśnie, taki moment i u mnie nadszedł, z e jak losowe liczby to w
sumie czy je dodajemy czy odejmujemy to nie ma znaczenia. Stąd pojawiło
się pytanie.


> Zabawa polega na tym, ze dla wysokich czestotliwosci sasiednie probki
> prawdopodobnie beda sie duzo roznic.
> Jesli je posumujemy, to sie usrednia i zmiennosc bedzie mala.
> Mozna na przykladzie pokazac, mozna matematycznie udowodnic :-)

Ale dla tego przykładu z liczbą losową równoważną szumowi te podejście
chyba się nie sprawdza?

M

do góry

Użytkownik "Marvin" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:ojl1je$1iru$...@g...aioe.org...
>> Hi hi - patrz moj niedawny watek.
>> Mamy oryginalny ciag a(i), losowy.
>> Zrobmy ciag c(i) = {a1, -a2, a3, -a4, a5, -a6, ....}
>
>> Rowniez jest losowy i wydaje sie rownie dobry jak a(i).
>> to teraz c(i)+c(i-1) = a(i)-a(i-1).
>
>> i filtr dolnoprzepustowy zamienil sie w gornoprzepustowy ?
>> Rozwiazanie zagadki bylo, ale teraz dostrzegam jeszcze jeden
>> niuans.

>No właśnie, taki moment i u mnie nadszedł, z e jak losowe liczby to w
>sumie czy je dodajemy czy odejmujemy to nie ma znaczenia. Stąd
>pojawiło się pytanie.

niuans teraz widze taki, ze co prawda c3+c2 = a3-a2, ale c2+c1
= -a2+a1.

Nadal roznica, nadal losowe liczby, wiec moze moze nie ma znaczenia
... a moze ma.

>> Zabawa polega na tym, ze dla wysokich czestotliwosci sasiednie
>> probki prawdopodobnie beda sie duzo roznic.
>> Jesli je posumujemy, to sie usrednia i zmiennosc bedzie mala.
>> Mozna na przykladzie pokazac, mozna matematycznie udowodnic :-)

>Ale dla tego przykładu z liczbą losową równoważną szumowi te
>podejście chyba się nie sprawdza?

Sprawdza sprawdza.
niech a(i) ma transformate F(k)

wtedy a(i-1) ma transformate G(k)=F(k)*e^(-2pi*j*k/N)
j - jednostka urojona (skoro i zajete), N - ilosc punktow
transformaty.

F(k)+G(k) = F(k) * (1+e^(-2pi*j*k/N))
F(k)-G(k) = F(k) * (1-e^(-2pi*j*k/N))

przyjrzyjmy sie e^(-2pi*j*k/N) ...
-dla k malego, k/N jest male, wykladnik jest bliski zeru, wiec e^...
jest bliskie 1, a 1+e^... jest bliskie 2. Nie ma tlumienia dla niskich
czestotliwosci.
-dla k bliskiego N jest podobnie - nie ma tlumienia dla niskich
czestotliwosci ujemnych
-dla k bliskiego N/2, wykladnik jest bliski -pi*j, wiec e^... jest
bliskie -1 i ...
1+e^.... jest bliskie zeru - suma tlumi wiec wysokie
czestotliwosci - bo tym odpowiada takie k

Dla roznicy jest natomiast odwrotnie
1-e^... dla malych k jest bliskie 0 - roznica tlumi niskie skladowe.
Za to 1-e^... dla duzych k (tzn bliskich N/2) jest rowne 2 - brak
tlumienia wysokich.

To widac (na widmie) i slychac - jak sie poeksperymentuje z audio ...
polecam Gold Wave.

Watek w byl w kwietniu i nazywal sie "Szumy".

Oczywiscie dla szumu, transformata F(k) tylko z grubsza bedzie
jednostajna, fluktuacje i w widmie beda widoczne, ale po podsumowaniu
N probek juz małe beda.

No i musi byc matematyka, nie da sie bez niej :-)

J.

do góry

no dobra, wygląda, że znów ja muszę zacząć - spróbuj sprowokować do
(emanacji) tego gościa co zasłynął z USB...

a ja zacznę tak:
http://allegro.pl/matlab-7-dla-inzynierow-modelowani
e-filtry-spw-i6160784131.html

do góry

dziobaj
http://allegro.pl/matlab-i-podstawy-telekomunikacji-
i6874404060.html

do góry

On 7/6/2017 12:04 AM, Pcimol wrote:
>> Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?
> Dokładnie tak samo jak zeozumieć elektronikę bez znajomości prawa Ohma.

Niektórzy starają się jak moga i mają niezłe efekty, książkę polecam gorąco:

http://www.dspguide.com/pdfbook.htm

do góry

http://www.ksiegarnia.warszawa.pl/ksiazka/72423,filt
ry_analogowe_i_cyfrowe

do góry

W dniu 2017-07-06 o 00:04, Pcimol pisze:
> On 2017-07-05 21:08, Marvin wrote:
>>
>> Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?
>
> Dokładnie tak samo jak zeozumieć elektronikę bez znajomości prawa Ohma.
Zrozumieć niekoniecznie ale obliczyć już można. Są darmowe programy w
sieci do oblicznia filtrów.

do góry

> No i musi byc matematyka, nie da sie bez niej :-)
>

Omawianie filtrów cyfrowych i generalnie zagadnień teorii sygnałów
wygląda tak że od samego początku epatuje się wzorami, bez względu na to
jakie ma się audytorium. W efekcie wiele osób się od razu nastawia do
tematu źle.

Problemy pogłębia środowisko akademickie, które nie zniża się do
wyjaśniania zasady działania i mechanizmów pracy układów elektronicznych
tylko prezentuje ekwilibrystykę matematyki wyższej.

Mi również obrzydzono teorię sygnałów podczas studiów na PW. Niejaki
Karol Radec.i włożył wiele wysiłku aby fajny temat udupić.
Stąd u mnie zanim pojawią się wzory, misi być tzw. chłopski rozum,
akspekt fizyczny i zrozumienie zagadnienia.

Wiadomo ze w filtrach bez matematyki się nie da, ale _zacząć_ można
spokojnie. Tak mi wyszło:

Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?
Patrząc ogólnie na zagadnienie można powiedzieć, że działanie filtrów
cyfrowych polega na odpowiedniej manipulacji spróbkowanym sygnałem
cyfrowym. Poprzez sumowanie i odejmowanie wybranych próbek przemnożonych
przez odpowiednie wagi uzyskuje się pożądany kształt charakterystyki
przenoszenia filtru. Na przykład operacja dodania do siebie kolejnych
dwóch próbek b(i) = a(i)+a(i-1) uśrednia sygnał, a więc tworzy filtr
dolnoprzepustowy, z kolei odejmowanie b(i) = a(i)-a(i-1) to operacja
kojarzona z filtrem górnoprzepustowym.
Do opisania zasady działania filtrów cyfrowych stosowany jest
zaawansowany aparat matematyczny, zmieniający analizę sygnałów w
dziedzinie czasu na dziedzinę częstotliwości (m.in. transformata
Fouriera). Stąd bez matematyki można próbować zrozumieć jedynie
elementarne przypadki. Niemniej ich analiza daje dobrą orientację, o co
w tym filtrowaniu cyfrowym chodzi.
Zobaczmy jak działa filtr dolnoprzepustowy. Niech sygnałem wejściowym
będzie liczba losowa z zakresu 0 .... 255. Można ją traktować jako źródło
szumu szerokopasmowego. Gdy kolejne losowe liczby z tego zakresu, a(i),
dodamy do uzyskanych ,,chwilę wcześniej", a więc a(i-1), to wyjściowa
liczba zostanie uśredniona. Kolejne próbki składowych o wysokich
częstotliwościach różnią się znacznie od siebie, bo różnica wartości
kolejnych próbek odpowiada szybkości zmiany amplitudy sygnału a więc
jego częstotliwości. Zatem po ich uśrednieniu, te duże zmiany zostaną
zniwelowane. Innymi słowy górne częstotliwości w szumie zostaną
ograniczone, bo uśrednianie ogranicza szybkość zmian, tak że kolejne
próbki w sygnale wyjściowym nie będą się tak bardzo różnić między sobą.
W ekstremalnym przypadku sygnał DC, dla którego wszystkie próbki są
takie same, po uśrednieniu pozostanie niezmieniony, a taki, który składa
się z ciągu 0, 255, 0, 255... zostanie sprowadzony do stałego ciągu 127,
127, 127 - a więc wyfiltrowany. Jest to zgodne z działaniem filtru
dolnoprzepustowego.
Analogicznie dla filtru górnoprzepustowego odejmowanie kolejnych próbek
zwiększa różnice ich wartości i powoduje, że tym razem sygnały
wolnozmienne są obcinane. Przykładowy sygnał DC: 127, 127, 127 zostanie
wyfiltrowany, bo odejmowanie kolejnych takich próbek daje na wyjściu
zero. Z kolei ciąg szybkozmienny 0, 255, 0, 255 pozostanie niezmieniony.
Jest to zgodne z działaniem filtru górnoprzepustowego.

do góry

Użytkownik "Marvin" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:ojom22$1c3d$...@g...aioe.org...
>Wiadomo ze w filtrach bez matematyki się nie da, ale _zacząć_ można
>spokojnie. Tak mi wyszło:

>Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?
[...]
>Zobaczmy jak działa filtr dolnoprzepustowy. Niech sygnałem wejściowym
>będzie liczba losowa z zakresu 0 .... 255. Można ją traktować jako
>źródło
szumu szerokopasmowego.

Na moj gust - wywal ten szum stad. Tylko zamiesza w glowie.

Pokaz na przykladzie dwoch czestotliwowosci, jak je przepusci suma, a
jak roznica.

Da sie policzyc w Excelu, albo pokazac na wykresie.

Jak jestes odwazny, to mozesz sprobowac sygnal bedacy suma dwoch
czestotliwosci przepuscic przez takie dwa filtry i pokazac co wychodzi
po filtrach.


>W ekstremalnym przypadku sygnał DC, dla którego wszystkie próbki są
>takie same, po uśrednieniu pozostanie niezmieniony, a taki, który
>składa się z ciągu 0, 255, 0, 255... zostanie sprowadzony do stałego
>ciągu 127, 127, 127 - a więc wyfiltrowany. Jest to zgodne z
>działaniem filtru dolnoprzepustowego.

Z tym, ze edukacyjny przyklad to bedzie 0, 127, 0, -127, 0 ... i tu
juz tak ladnie nie jest, ale widac, ze amplituda spadnie.
Wyzsze czestoliwosci beda wpadac w aliasing i bedzie brzydko.


J.

do góry