Użytkownik "Marvin" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:ojl1je$1iru$...@g...aioe.org...
>> Hi hi - patrz moj niedawny watek.
>> Mamy oryginalny ciag a(i), losowy.
>> Zrobmy ciag c(i) = {a1, -a2, a3, -a4, a5, -a6, ....}
>
>> Rowniez jest losowy i wydaje sie rownie dobry jak a(i).
>> to teraz c(i)+c(i-1) = a(i)-a(i-1).
>
>> i filtr dolnoprzepustowy zamienil sie w gornoprzepustowy ?
>> Rozwiazanie zagadki bylo, ale teraz dostrzegam jeszcze jeden
>> niuans.

>No właśnie, taki moment i u mnie nadszedł, z e jak losowe liczby to w
>sumie czy je dodajemy czy odejmujemy to nie ma znaczenia. Stąd
>pojawiło się pytanie.

niuans teraz widze taki, ze co prawda c3+c2 = a3-a2, ale c2+c1
= -a2+a1.

Nadal roznica, nadal losowe liczby, wiec moze moze nie ma znaczenia
... a moze ma.

>> Zabawa polega na tym, ze dla wysokich czestotliwosci sasiednie
>> probki prawdopodobnie beda sie duzo roznic.
>> Jesli je posumujemy, to sie usrednia i zmiennosc bedzie mala.
>> Mozna na przykladzie pokazac, mozna matematycznie udowodnic :-)

>Ale dla tego przykładu z liczbą losową równoważną szumowi te
>podejście chyba się nie sprawdza?

Sprawdza sprawdza.
niech a(i) ma transformate F(k)

wtedy a(i-1) ma transformate G(k)=F(k)*e^(-2pi*j*k/N)
j - jednostka urojona (skoro i zajete), N - ilosc punktow
transformaty.

F(k)+G(k) = F(k) * (1+e^(-2pi*j*k/N))
F(k)-G(k) = F(k) * (1-e^(-2pi*j*k/N))

przyjrzyjmy sie e^(-2pi*j*k/N) ...
-dla k malego, k/N jest male, wykladnik jest bliski zeru, wiec e^...
jest bliskie 1, a 1+e^... jest bliskie 2. Nie ma tlumienia dla niskich
czestotliwosci.
-dla k bliskiego N jest podobnie - nie ma tlumienia dla niskich
czestotliwosci ujemnych
-dla k bliskiego N/2, wykladnik jest bliski -pi*j, wiec e^... jest
bliskie -1 i ...
1+e^.... jest bliskie zeru - suma tlumi wiec wysokie
czestotliwosci - bo tym odpowiada takie k

Dla roznicy jest natomiast odwrotnie
1-e^... dla malych k jest bliskie 0 - roznica tlumi niskie skladowe.
Za to 1-e^... dla duzych k (tzn bliskich N/2) jest rowne 2 - brak
tlumienia wysokich.

To widac (na widmie) i slychac - jak sie poeksperymentuje z audio ...
polecam Gold Wave.

Watek w byl w kwietniu i nazywal sie "Szumy".

Oczywiscie dla szumu, transformata F(k) tylko z grubsza bedzie
jednostajna, fluktuacje i w widmie beda widoczne, ale po podsumowaniu
N probek juz małe beda.

No i musi byc matematyka, nie da sie bez niej :-)

J.