Będę musiał w przyszłości rozpisać metodę obliczeniową, ustalającą
napięcia w węzłach rozgałęzionej sieci rezystorów, znając jedynie
napięcia w dwóch węzłach : wejściowym, wyjściowym i wartości
wszystkich rezystorów.

Sieć przypomina 2 drzewa połączone małymi gałązkami, znane wartości są
u podstaw obu pni:
http://pbm.tnw.utwente.nl/people/phd/schuller.doc/sc
huller-2.jpg

Jak mogę to zrobić, żeby było na prawdę ogólnie i działało dla różnych
połączeń? Przy tym może być mało wymagające obliczeniowo :)

do góry

Jan Górski pisze:
> Będę musiał w przyszłości rozpisać metodę obliczeniową, ustalającą
> napięcia w węzłach rozgałęzionej sieci rezystorów, znając jedynie
> napięcia w dwóch węzłach : wejściowym, wyjściowym i wartości
> wszystkich rezystorów.
>
> Sieć przypomina 2 drzewa połączone małymi gałązkami, znane wartości są
> u podstaw obu pni:
> http://pbm.tnw.utwente.nl/people/phd/schuller.doc/sc
huller-2.jpg
>
> Jak mogę to zrobić, żeby było na prawdę ogólnie i działało dla różnych
> połączeń? Przy tym może być mało wymagające obliczeniowo :)

Metoda napięć węzłowych wydaje się być najodpowiedniejsza. Wszystko
sporowadza sie do jednego równanka macierzowego postaci.

I = YxU

Najtrudniejsze to nie pomylić się przy tworzeniu macierzy admitancyjnej
Y. Jakiś Matlab lub podobne narzędzie może być przydatne.

--
PH

do góry

PH pisze:
> Jan Górski pisze:
>> Będę musiał w przyszłości rozpisać metodę obliczeniową, ustalającą
>> napięcia w węzłach rozgałęzionej sieci rezystorów, znając jedynie
>> napięcia w dwóch węzłach : wejściowym, wyjściowym i wartości
>> wszystkich rezystorów.
>>
>> Sieć przypomina 2 drzewa połączone małymi gałązkami, znane wartości są
>> u podstaw obu pni:
>> http://pbm.tnw.utwente.nl/people/phd/schuller.doc/sc
huller-2.jpg
>>
>> Jak mogę to zrobić, żeby było na prawdę ogólnie i działało dla różnych
>> połączeń? Przy tym może być mało wymagające obliczeniowo :)
>
> Metoda napięć węzłowych wydaje się być najodpowiedniejsza. Wszystko
> sporowadza sie do jednego równanka macierzowego postaci.
>
> I = YxU
>
> Najtrudniejsze to nie pomylić się przy tworzeniu macierzy admitancyjnej
> Y. Jakiś Matlab lub podobne narzędzie może być przydatne.
>

Chyba tutaj najlepszy przykład, tylko macierze rozpisane na równania.
http://www.pwsz.legnica.edu.pl/~dudaj/w_4.ppt
Występuje to także pod nazwą "metoda potencjałów węzłowych"

--
PH

do góry

Jan Górski schrieb:
> Będę musiał w przyszłości rozpisać metodę obliczeniową, ustalającą
> napięcia w węzłach rozgałęzionej sieci rezystorów, znając jedynie
> napięcia w dwóch węzłach : wejściowym, wyjściowym i wartości
> wszystkich rezystorów.
>
> Sieć przypomina 2 drzewa połączone małymi gałązkami, znane wartości są
> u podstaw obu pni:
> http://pbm.tnw.utwente.nl/people/phd/schuller.doc/sc
huller-2.jpg
>
> Jak mogę to zrobić, żeby było na prawdę ogólnie i działało dla różnych
> połączeń? Przy tym może być mało wymagające obliczeniowo :)

Oprócz metody opisanej przez PH (w twoim przypadku chyba najlepszej),
jest jeszcze metoda topologiczna, konkretnie transformacji. W
najprostszym przypadku jest to transformacja gwiazda-trójkąt, ale można
też transformować dowolne n-wrotowe sieci. Korzysta się z tego, że opór
(w ogólności impedancja) między dwoma wrotami sieci A musi być taka
sama, jak sieci A', przy pozostałych wrotach otwartych. Czyli w
przypadku transformacji gwiazda-trójkąt (wrota 1, 2, 3):
R1 + R2 = R12 || (R13 + R23)
R2 + R3 = R23 || (R12 + R13)
R1 + R3 = R13 || (R12 + R23)

Wygodne jest toto, jak potrzebne jest znalezienie impedancji zastępczej
skomplikowanej sieci, w szczególności RLC. Transformacje robisz tak
długo, dopóki masz tylko połączenia szeregowo-równoległe.

Waldek

do góry

Użytkownik "Waldemar Krzok" <w...@z...fu-berlin.de>
> Oprócz metody opisanej przez PH (w twoim przypadku chyba
> najlepszej), jest jeszcze metoda topologiczna, konkretnie
> transformacji. W najprostszym przypadku jest to transformacja
> gwiazda-trójkąt [...]

> Wygodne jest toto, jak potrzebne jest znalezienie impedancji
> zastępczej skomplikowanej sieci, w szczególności RLC.
> Transformacje robisz tak długo, dopóki masz tylko połączenia
> szeregowo-równoległe.

Nie pamietam - czy w szczegolnym przypadku nie zawiedzie ?

Ale to mozna tez obliczyc z macierzy Y, a wzor .. musi wyjsc ten
sam, z dokladnoscia do sposobu uproszczenia/rozwiniecia.

J.

do góry

J.F. schrieb:
> Użytkownik "Waldemar Krzok" <w...@z...fu-berlin.de>
>> Oprócz metody opisanej przez PH (w twoim przypadku chyba najlepszej),
>> jest jeszcze metoda topologiczna, konkretnie transformacji. W
>> najprostszym przypadku jest to transformacja gwiazda-trójkąt [...]
>
>> Wygodne jest toto, jak potrzebne jest znalezienie impedancji
>> zastępczej skomplikowanej sieci, w szczególności RLC. Transformacje
>> robisz tak długo, dopóki masz tylko połączenia szeregowo-równoległe.
>
> Nie pamietam - czy w szczegolnym przypadku nie zawiedzie ?

nie powinno. Przynajmniej też nie pamiętam, by kiedykolwiek zawiodło.

> Ale to mozna tez obliczyc z macierzy Y, a wzor .. musi wyjsc ten sam, z
> dokladnoscia do sposobu uproszczenia/rozwiniecia.

pewnie, że musi. Nie ma innego wyjścia ;-). Tylko czasem jest prościej
metodą bottom-up.

Waldek

do góry

Użytkownik Waldemar Krzok napisał:
> Jan Górski schrieb:
>> Będę musiał w przyszłości rozpisać metodę obliczeniową, ustalającą
>> napięcia w węzłach rozgałęzionej sieci rezystorów, znając jedynie
>> napięcia w dwóch węzłach : wejściowym, wyjściowym i wartości
>> wszystkich rezystorów.
>>
>> Sieć przypomina 2 drzewa połączone małymi gałązkami, znane wartości są
>> u podstaw obu pni:
>> http://pbm.tnw.utwente.nl/people/phd/schuller.doc/sc
huller-2.jpg
>>
>> Jak mogę to zrobić, żeby było na prawdę ogólnie i działało dla różnych
>> połączeń? Przy tym może być mało wymagające obliczeniowo :)
>
> Oprócz metody opisanej przez PH (w twoim przypadku chyba najlepszej),
> jest jeszcze metoda topologiczna, konkretnie transformacji. W
> najprostszym przypadku jest to transformacja gwiazda-trójkąt, ale można
> też transformować dowolne n-wrotowe sieci. Korzysta się z tego, że opór
> (w ogólności impedancja) między dwoma wrotami sieci A musi być taka
> sama, jak sieci A', przy pozostałych wrotach otwartych. Czyli w
> przypadku transformacji gwiazda-trójkąt (wrota 1, 2, 3):
> R1 + R2 = R12 || (R13 + R23)
> R2 + R3 = R23 || (R12 + R13)
> R1 + R3 = R13 || (R12 + R23)
>
> Wygodne jest toto, jak potrzebne jest znalezienie impedancji zastępczej
> skomplikowanej sieci, w szczególności RLC. Transformacje robisz tak
> długo, dopóki masz tylko połączenia szeregowo-równoległe.

Metoda transformacji ma tę przewagę nad metodami macierzowymi że
minimalizuje ilość odejmowań co czyni ją mniej wrażliwą na błędy
wynikające z arytmetyki skończonej precyzji. Metody macierzowe w
praktyce potrafią się okazać zupełnie nieprzydatne.

--
Darek

do góry

> Metoda transformacji ma tę przewagę nad metodami macierzowymi że
> minimalizuje ilość odejmowań co czyni ją mniej wrażliwą na błędy
> wynikające z arytmetyki skończonej precyzji. Metody macierzowe w
> praktyce potrafią się okazać zupełnie nieprzydatne.

A do tego, dla takiego laika jak ja jest prostsza... Wymaga jednak
dość skomplikowanego algorytmu dekompozycji, coś jak ocena nawiasów w
skomplikowanym równaniu.

Na oko, trzeba iść jednocześnie od każdego z końców w stronę środka...
nie wiem ,czy ktoś już coś takiego wykonywał.

do góry

Jan Górski pisze:
>> Metoda transformacji ma tę przewagę nad metodami macierzowymi że
>> minimalizuje ilość odejmowań co czyni ją mniej wrażliwą na błędy
>> wynikające z arytmetyki skończonej precyzji. Metody macierzowe w
>> praktyce potrafią się okazać zupełnie nieprzydatne.
>
> A do tego, dla takiego laika jak ja jest prostsza... Wymaga jednak
> dość skomplikowanego algorytmu dekompozycji, coś jak ocena nawiasów w
> skomplikowanym równaniu.
>
> Na oko, trzeba iść jednocześnie od każdego z końców w stronę środka...
> nie wiem ,czy ktoś już coś takiego wykonywał.

Nie wiem, jak bardzo chcesz mieść to zalgorytmizowane. Ale może poprostu
wziąć pierwszy lepszy LtSpice czy PsSpice Student, czy cokolwiek, i
sobie te rezystorki malować i analizować w dziedzinie dc.

--
PH

do góry

Dariusz K. Ładziak schrieb:

>> Wygodne jest toto, jak potrzebne jest znalezienie impedancji zastępczej
>> skomplikowanej sieci, w szczególności RLC. Transformacje robisz tak
>> długo, dopóki masz tylko połączenia szeregowo-równoległe.
>
> Metoda transformacji ma tę przewagę nad metodami macierzowymi że
> minimalizuje ilość odejmowań co czyni ją mniej wrażliwą na błędy
> wynikające z arytmetyki skończonej precyzji. Metody macierzowe w
> praktyce potrafią się okazać zupełnie nieprzydatne.

O właśnie. Zapomniałem kompletnie o numeryce. Jak masz sieć z
wartościami bardzo do siebie podobnymi, to macierze lubią być bardzo
wredne (wyznaczniki bliskie zeru) i wychodzi kisiel, a nie rozwiązanie.

Waldek

do góry