Użytkownik "A.L." napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:987on8d62c6eag51rc0devicqd3ji03jc2@4ax.
com...

>Naprawde?...

Naprawdę. Na początek radzę przeczytać de'Boor-a, bo to łatwo dostępna
książka.

>Ze co?..

Jeżeli ograniczyć się do płaszczyzny, to funkcja sklejana (jeżeli nie jest
prostą lub okręgiem) ma z natury rzeczy zmienną krzywiznę. To znaczy że w
niektórych miejscach ma krzywiznę większą, a w innych mniejszą. O jakości
rozwiązania stanowią miejsca o największej krzywiźnie (chcemy by nawet
największa krzywizna była możliwie niewielka). Oczywiście, z braku lepszego
pomysłu można użyć funkcji sklejanej (pomijam wic że łamana to też spline, a
nie spełnia on warunków zadania) - ale samo to że istnieją ciągłe pierwsza i
druga pochodna (czyli krzywizna też jest ciągła) nie gwarantuje
optymalności, a tym bardziej nie gwarantuje sam fakt że krzywą można
narysować jakimiś kawałkami (bo w istocie tylko to oznacza słowo spline bez
przymiotników).

>Jakich czasow?...

Czasów, ewentualnie długości łuków - przy stałej wartości prędkości ruchu po
tej krzywej jako torze to jest to w istocie jedno i to samo. Po prostu
punkty mogą układać się dowolnie i nikt nie gwarantuje że podróż (wzdłuż
krzywej) od punktu k do punktu k+1 trwa tyle samo dla każdego k. Czyli po
prostu - zapis krzywej w postaci parametrycznej x(k), y(k), gdzie k zmienną
niezależną i jednocześnie dla całkowitych numerem kolejnym danych
wejściowy - nie jest dobrym pomysłem.

>Pzreparszam, ale to belkot totalny

To że nie masz pojęcia o tym, że krzywą można opisać w naturalnych
współrzędnych (poszukaj w Google), nie wymaga przeprosin z twojej strony.

do góry

Użytkownik "A.L." napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:3vaon8hi9ja0ss5s48vsonphejv402lcr8@4ax.
com...

>Owszem, ale sa tez "exponential splines". Ale to zupelnie inne zwierze

W istocie rzeczy KAŻDA funkcja to spline, choć być może zdegenerowany do
jednego segmentu.

;)

>Oczywiscie zawsze mozna problem sformulowac jako zadanie wariacyjne z
>ograniczeniami

Oczywiście rozumiesz, że może być to nieco utrudnione w tym konkretnym
przypadku?

;)

Ale, ale - przecież to nie matematyka - jakieś pomysły na algorytmiczne
(sieć neuronowa, fuzzy logic, ..., ... ) rozwiązanie?

;)

do góry

Dnia Sat, 27 Apr 2013 10:48:45 -0700 po głębokim namyśle M.M. rzekł:

> W dniu środa, 24 kwietnia 2013 20:41:50 UTC+2 użytkownik slawek napisał:
>> Niezupełnie off-topic, tak dla rozrywki.
>> Jest skończony ciąg punktów (na płaszczyźnie, ale jak kto chce może być
>> 3D,
>> [...]
>> a zakręca gdzieś w nieskończoności.
>
> Ciekawe zadanko. Można podejść na wiele sposobów. Rozumiem że krzywa
> łamana jest już dana.

Bez sensu, sparowane styczne do sfer zmieniają topologię łamanej i to
radykalnie gdy punkty są blisko. A gdy są daleko mamy jedynie
"na koniec jakieś spline'y". Przykład:

o o

o o

o o

Na dodatek nic nie wiadomo o kosztach krzywizn i przebytej odległości,
czyli zostaje czysty fuzzy logic, o sieciach się nie wypowiem ;)

Co myślisz o takim podejściu: Dla każdej pary
> połączonych punktów wyznaczamy odcinek prostopadły do środka łączącego
> ich odcinka o długości proporcjonalnej do długości odcinka. Współczynnik
> proporcjonalności im większy, tym krzywizna będzie większa. Potem
> dodajemy sztuczne punkty leżące na końcu odcinków. Operację powtarzamy
> kilka razy,
> może 3 razy, może 5. Przy współczynniku proporcjonalności równym zero,
> wszystkie nowe punkty będą leżały na odcinku. Im większy (dodatni)
> współczynnik tym nowe punkty będą leżały dalej. Na koniec jakieś splajny
> z uwzględnieniem nowych punktów.

J.w., zacząłbym od sensownych założeń. Ale wygląda ok mając za
podstawę udziwnionego domokrążcę, i tak trzeba dodać ukierunkowanie
krzywizny i wektora a przez to punktów.

--
Edek

do góry

On Sat, 27 Apr 2013 10:58:29 -0500, A.L. <a...@a...com> wrote:
> A o splajnach Panowie slyszeli?...

A wlasnie, splajny. Poszukuje jakichs splajnow z ciagla druga
pochodną, w których oscylacie miedzy wezlami mozna jakos kontrolowac
(tlumic) i wymusic dolne ograniczenie y(x) > yMin na przedziale x.
Znam exponential tension splines, ale one nie daja sie ograniczyc od
dolu.

RW

do góry

On Sun, 28 Apr 2013 19:47:51 +0100, Roman W
<b...@g...pl> wrote:

>On Sat, 27 Apr 2013 10:58:29 -0500, A.L. <a...@a...com> wrote:
>> A o splajnach Panowie slyszeli?...
>
> A wlasnie, splajny. Poszukuje jakichs splajnow z ciagla druga
>pochodn?, w których oscylacie miedzy wezlami mozna jakos kontrolowac
>(tlumic) i wymusic dolne ograniczenie y(x) > yMin na przedziale x.
>Znam exponential tension splines, ale one nie daja sie ograniczyc od
>dolu.
>
>RW

Jak na moje oko, OP ogranical tylko od gory

A.L.

do góry

W dniu 2013-04-27 22:41, A.L. pisze:
> On Sat, 27 Apr 2013 18:47:22 +0200, bartekltg <b...@g...com>
> wrote:
>
>> W dniu 2013-04-27 17:58, A.L. pisze:
>>> On Sat, 27 Apr 2013 17:48:25 +0200, "slawek" <h...@s...pl> wrote:
>>>
>>>> U?ytkownik "firr kenobi" napisa? w wiadomo?ci grup
>>>> dyskusyjnych:8a94a5b3-4dbc-42e3-b62f-416c5cc30123@go
oglegroups.com...
>>>>
>>>>> (beziery itp) ale z tymi krzywiznami to
>>>>> jednak wydaje mi sie na tyle odlegle
>>>>> od jakiejs praktycznej potrzeby ze nie
>>>>
>>>> Wydaje ci si?. Taka trajektoria - o minimalnej krzywi?nie (minimalnej
>>>> maksymalnej krzywi?nie) - to po prostu sposób na mo?liwie najspokojniejsze
>>>> przej?cie od punktu A do B, potem C, D, E, F itd. Zak?adaj?c sta?? warto??
>>>> pr?dko?ci. (Hint, ?amana ma zerow? krzywizn?... ale w punktach A, B, C, ...
>>>> po prostu "szarpie" - nie ma ci?g?ej pochodnej.)
>>>
>>> A o splajnach Panowie slyszeli?...
>>>
>>
>> Je?li chodzi o sklejanie, to ok, ale splajny to jednak wielomiany,
>
> Owszem, ale sa tez "exponential splines". Ale to zupelnie inne zwierze
> :)

http://www.mathnet.or.kr/Video/etc/dongseo/1006_Lee.
pdf
brrr;-)


>
>> Maksymalna krzywizna b?dzie tam punktowa,
>
> No to co? Przeciez tam chodzi o minimalizacje maksymalnej lrzywizny.
> Na caalej krywej

Tak. I używamy nie do końca odpowiednich funkcji do przybliżenia
tej drogi. Bez trudu można wygenerować sobie parę przypadków,
gdzie optymalną na pewno droga zawiera łuki kół.
Splainami można je jedynie aproksymować (choć z bardzo przyzwoitą
dokładnością).

Można tu podziałać siłowo, zrobić splajny, będziemy mieć nieliniowe
ograniczenie na długość, nieliniowe (!) ograniczenie w każdym pukcie
(krzywizna krzywaj parametrycznej (x(s),y(s))to potworek w rodzaju
(x''y'-y''x')/(x'^2+y'^2)^(3/2))

To się powinno dać prościej zrobić.


> Poza tym, splajny maja pewne wlasnosci "wariacyjne", w szczegolnosci
> parametr zwany "tension" (napiecie). Znane sa procedury konstruujace
> splajny z ograniczeniem na owo "napiecie". Nie jest to dokladnie
> krzywizna, ale byc moze blisko.

O takiej kontroli krzywizny nie pomyślałem...

> Trudno powiedziec jak sie nie wie po
> co to wszystko Procedura jest opisana na przykald tu

Głownie ten brak kontroli prędkości martwi i dziwi.


> Renka, R.J., (1987), "Interpolatory tension splines with automatic
> selection of tension factors", SIAM Journal of Scientific and
> Statistical Computing,
> Volume 8, p. 393-415.
>
> Dostepny na przykald tutaj
>
> http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.
1.1.76.3808


Poleciało na półkę do poczytania;)



> Oczywiscie zawsze mozna problem sformulowac jako zadanie wariacyjne z
> ograniczeniami

pzdr
bartekltg

do góry

On Sun, 28 Apr 2013 14:18:27 -0500, A.L. <a...@a...com> wrote:
> Jak na moje oko, OP ogranical tylko od gory

Przepraszam, ale nie rozumiem odpowiedzi.

RW

do góry

On Sun, 28 Apr 2013 23:58:00 +0200, bartekltg <b...@g...com>
wrote:

>
>G?ownie ten brak kontroli pr?dko?ci martwi i dziwi.
>

Jakiej "predkosci"?

A.L.

do góry

On Sun, 28 Apr 2013 23:38:33 +0100, Roman W
<b...@g...pl> wrote:

>On Sun, 28 Apr 2013 14:18:27 -0500, A.L. <a...@a...com> wrote:
>> Jak na moje oko, OP ogranical tylko od gory
>
>Przepraszam, ale nie rozumiem odpowiedzi.
>
>RW

OP: "Krzywa ta jednak ma mieć minimalną krzywiznę w sensie normy
maksimum, tj. dla najlepszej krzywej krzywizna nawet w najgorszym
miejscu (na ostrym zakręcie) jest możliwie mała. Tak mała, że po
prostu mniejsza być nie może, bo nie."

A.L.

do góry

Użytkownik "Roman W" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:a...@n...plus
.net...
> A wlasnie, splajny. Poszukuje jakichs splajnow z ciagla druga pochodną, w
> których oscylacie miedzy wezlami mozna jakos kontrolowac (tlumic) i
> wymusic dolne ograniczenie y(x) > yMin na przedziale x.

A spróbuj może splajnów Czebywszewa.

do góry