Do redagowanego tekstu na temat projektowania filtrów cyfrowych chcę
dodać ramkę pt. filtry cyfrowe bez matematyki, gdzie wyjaśniłbym
elementarz tego ustrojstwa. Tak kombinuję aby poszerzyć maksymalnie
czytelność tekstu a inspiracją był wątek pt. szumy sprzed paru dni
toczący się tutaj na grupie.

No i zacząłem pisać, mam już w zasadzie całą ramkę ale dojechałem do
momentu że przy kompilacji pojawił się error - odczułem że bredzę i zmyślam.

Pomyślałem, że pokażę ten fragment i może z krytyki i drwin uda mi się
wyłowić jakiś algorytm poprawy tegoż.


Oto tekst:

Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?
Patrząc ogólnie na zagadnienie można powiedzieć, że działanie filtrów
cyfrowych polega na odpowiedniej manipulacji widmem spróbkowanego
sygnału cyfrowego. Poprzez sumowanie i odejmowanie wybranych próbek
przemnożonych przez odpowiednie wagi uzyskuje się pożądany kształt
charakterystyki przenoszenia. Na przykład operacja dodania do siebie
kolejnych dwóch próbek b(i) = a(i)+a(i-1) uśrednia sygnał, a więc tworzy
filtr dolnoprzepustowy, z kolei odejmowanie b(i) = a(i)-a(i-1) to
operacja kojarzona z filtrem górnoprzepustowym. Sumowanie/odejmowanie
próbek rozszerza sumaryczne widmo sygnału i powoduje, że część spektrum
,,wysuwa się" poza obszar obserwacji, a więc te składowe są tracone.
Działanie jest tu więc podobne jak w rozwiązaniu analogowym, gdzie filtr
usuwa składowe leżące poza częstotliwością graniczną, z tym, że w
filtrach cyfrowych, usuwanie realizowane jest poprzez operacje dodawania
i odejmowania fragmentów widma.
Można to przedstawić na prostym przykładzie. Niech sygnałem wejściowym
będzie liczba losowa z zakresu -1 .... +1. Można ją traktować jako źródło
szumu szerokopasmowego którego widmo ma rozkład liniowym. Gdy kolejne
losowe liczby z tego zakresu, a(i), dodamy do uzyskanych ,,chwilę
wcześniej", a więc a(i-1), to wyjściowa liczba b(i) = a(i)+a(i-1) będzie
zawierać się w przedziale -2 ... +2. Po odrzuceniu wartości wykraczających
poza obszar -1 ... 1 (jest to analogia filtracji cyfrowej), otrzymamy
więcej liczb bliższych zera, a więc te kojarzone z dolnym zakresem pasma.
Podobnie, gdy dla tego zbioru liczb wykonamy operację odejmowania
wartości bieżącej od poprzedniej, b(i)=a(i)-a(i-1), zakres wartości b(i)
będzie także zawierał się od -2 ... +2, ale po obcięciu wyników w zakresie
-1 ... 1 więcej liczb będzie z końca pierwotnego przedziału.