Krzysztof Tabaczynski schrieb:
> U?ytkownik "Waldemar Krzok" <w...@z...fu-berlin.de> napisa? w
> wiadomo?ci news:7fk8flF2ldds8U1@mid.uni-berlin.de...
>> Krzysztof Tabaczynski schrieb:
>>> U?ytkownik "Valhalla" <l...@l...lol> napisa3 w wiadomo?ci
>>> news:h6v1af$c7c$1@opal.futuro.pl...
>>>> "filug" <f...@d...kom> wrote in message
>>>> news:op.uy6bwrr3oh8uqq@localhost.localdomain...
>>>>
>>>>> Ja bym sobie próbowa3 znaleOa jaki? wielomian który opis3aby taki
>>>>> przebieg jaki masz na wykresie (ale skoro na 10 warto?ciach masz dwa
>>>>> ekstema - to chyba troche trzeba by sie napracowaa, zeby znaleOa co?
>>>>> sensownego). BTW Matlab mia3 jakiego? toolboxa do robienia takich
>>>>> rzeczy.
>>>> No w3a?nie. Je?li kto? jest w temacie to mo?e wie czym zamienic 11
>>>> punktów pomiarowych na aproksymowan? funkcje ? :-) To by by3o ?wietnym
>>>> rozwi?zaniem. Maj?c fynkcje reszta to jedna linia kodu :-)
>>> W3a?nie Ci napisa3em co zrobia!
>>> U?ya wielomianu interpolacyjnego Newtona.
>>> Dla 11 punktów wyjdzie funkcja 10 stopnia.
>>> To mo?na liczya nawet recznie.
>> a robi?e? to czesto na komputerze? Recznie sie da, ale komputerowo nie za
>> bardzo. Wielomiany stopni wy?szych ni? 5-6 s? do?ae upierdliwe. Musisz
>> liczyae w double precision, a jeszcze wy?ej w double double albo jeszcze
>> gorzej. Funkcje spline s? lepsze i dok?adniejsze.
>
> Kilkadziesi?t razy zamienia?em wielopozycyjn? tabelke
> na funkcje za pomoc? pakietu Borlanda (chyba "Solver"?).
> Jeszcze w latach 80-tych, na AT.
> Oczywi?cie raz najpierw zrobi?em to recznie... :-)

jak dane w tabelce są przyzwoite, to się da. Ale polecam uważać na
współczynniki i najlepiej sprawdzić graficznie jak toto wygląda.
Wielomianowa interpolacja przy funkcjach wyższych rzędów lubi dodawać
lokalne ekstrema. W szczególności kolega pisał, że ma dwa garby (czyli
jeszcze przynajmniej jeden dołek). Aproksymacja wielomianem 10 stopnia
dorobi jeszcze parę garbów i dołków tam, gdzie one niekoniecznie są. W
tym przypadku można aproksymować wielomianem 4 stopnia.

Z praktycznego punktu widzenia tego typu wartości można aproksymować
liniowo, jak się chce dokładniej to funkcją spline. Wychodzi dużo
dokładniej, niż aproksymacja wielomianami wyższego rzędu. Zauważ, że
punkty są również obarczone błędem pomiaru.

Waldek

do góry

Użytkownik "Krzysztof Tabaczyński" <k...@w...pl> napisał w
wiadomości news:h735e9$37r$1@inews.gazeta.pl...
>>> U?ya wielomianu interpolacyjnego Newtona.
>>> Dla 11 punktów wyjdzie funkcja 10 stopnia.
>>> To mo?na liczya nawet recznie.
>>
>> a robiłeś to często na komputerze? Ręcznie się da, ale
>> komputerowo nie za bardzo. Wielomiany stopni wyższych niż 5-6 są
>> dość upierdliwe. Musisz liczyć w double precision, a jeszcze
>> wyżej w double double albo jeszcze gorzej. Funkcje spline są
>> lepsze i dokładniejsze.
>
> Kilkadziesiąt razy zamieniałem wielopozycyjną tabelkę
> na funkcję za pomocą pakietu Borlanda (chyba "Solver"?).

I dobrze wychodzilo ? Bo Waldek ma racje, interpolacja
wielomianami jest wredna bardzo.

ot taki maly przyklad
http://www.math.ucla.edu/~ronmiech/Interpolation/HTM
DOCS/Introduction/Interpolation_Applet.htm

Dla
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6.1
7 7
8 8
9 9
10 10
11 11

wyszlo nawet niezle, choc wielomian jest ciekawy
p1(x) = -46,2 + 132,818 x^1 -152,704 x^2 + 96,376 x^3 -37,173
x^4 + 9,244 x^5 -1,512 x^6 + ,162 x^7 -,011 x^8 + ,417E-3
x^9 -,694E-5 x^10

J.

do góry

Użytkownik "J.F." <j...@p...onet.pl> napisał w wiadomości
news:h73bqt$2bq$1@news.onet.pl...
> Użytkownik "Krzysztof Tabaczyński" <k...@w...pl> napisał w
> wiadomości news:h735e9$37r$1@inews.gazeta.pl...
>>>> U?ya wielomianu interpolacyjnego Newtona.
>>>> Dla 11 punktów wyjdzie funkcja 10 stopnia.
>>>> To mo?na liczya nawet recznie.
>>>
>>> a robiłeś to często na komputerze? Ręcznie się da, ale komputerowo nie
>>> za bardzo. Wielomiany stopni wyższych niż 5-6 są dość upierdliwe. Musisz
>>> liczyć w double precision, a jeszcze wyżej w double double albo jeszcze
>>> gorzej. Funkcje spline są lepsze i dokładniejsze.
>>
>> Kilkadziesiąt razy zamieniałem wielopozycyjną tabelkę
>> na funkcję za pomocą pakietu Borlanda (chyba "Solver"?).
>
> I dobrze wychodzilo ? Bo Waldek ma racje, interpolacja wielomianami jest
> wredna bardzo.
>
> ot taki maly przyklad
> http://www.math.ucla.edu/~ronmiech/Interpolation/HTM
DOCS/Introduction/Interpolation_Applet.htm
>
> Dla
> 1 1
> 2 2
> 3 3
> 4 4
> 5 5
> 6 6.1
> 7 7
> 8 8
> 9 9
> 10 10
> 11 11
>
> wyszlo nawet niezle, choc wielomian jest ciekawy
> p1(x) = -46,2 + 132,818 x^1 -152,704 x^2 + 96,376 x^3 -37,173 x^4 +
> 9,244 x^5 -1,512 x^6 + ,162 x^7 -,011 x^8 + ,417E-3 x^9 -,694E-5 x^10
>

Zrób wykres. Będziesz wiedział...
A jaką metodę stosuje ten applet?

Pozdrowienia. Krzysztof z Tychów.

do góry

J.F. pisze:
> Użytkownik "Krzysztof Tabaczyński" <k...@w...pl> napisał w
> wiadomości news:h735e9$37r$1@inews.gazeta.pl...
>>>> U?ya wielomianu interpolacyjnego Newtona.
>>>> Dla 11 punktów wyjdzie funkcja 10 stopnia.
>>>> To mo?na liczya nawet recznie.
>>>
>>> a robiłeś to często na komputerze? Ręcznie się da, ale komputerowo
>>> nie za bardzo. Wielomiany stopni wyższych niż 5-6 są dość upierdliwe.
>>> Musisz liczyć w double precision, a jeszcze wyżej w double double
>>> albo jeszcze gorzej. Funkcje spline są lepsze i dokładniejsze.
>>
>> Kilkadziesiąt razy zamieniałem wielopozycyjną tabelkę
>> na funkcję za pomocą pakietu Borlanda (chyba "Solver"?).
>
> I dobrze wychodzilo ? Bo Waldek ma racje, interpolacja wielomianami
> jest wredna bardzo.
>
> ot taki maly przyklad
> http://www.math.ucla.edu/~ronmiech/Interpolation/HTM
DOCS/Introduction/Interpolation_Applet.htm
>
>
> Dla
> 1 1
> 2 2
> 3 3
> 4 4
> 5 5
> 6 6.1
> 7 7
> 8 8
> 9 9
> 10 10
> 11 11
>
> wyszlo nawet niezle, choc wielomian jest ciekawy
> p1(x) = -46,2 + 132,818 x^1 -152,704 x^2 + 96,376 x^3 -37,173 x^4 +
> 9,244 x^5 -1,512 x^6 + ,162 x^7 -,011 x^8 + ,417E-3 x^9 -,694E-5 x^10
>
> J.
>

Pytanie jak zachowuje się między tymi punktami. Zwróć uwagę, że tak jak
możesz przez jeden punkt poprowadzić nieskończenie dużo prostyc , przez
2 punkty nieskończenie wiele parabol tak przez 11 punktów możesz
poprowadzić nieskończenie wiele wielomianów 11 stopnia. Każdy z nicgh
może miec całkiem inny kształt miedzy punktami. Ty ze swoim 10 stopniem
jesteś już absurdalnie blisko tej sytuacji.


--
Pozdrawiam
MD

do góry

On Wed, 26 Aug 2009 18:17:28 +0200, Mario wrote:
>J.F. pisze:
>> I dobrze wychodzilo ? Bo Waldek ma racje, interpolacja wielomianami
>> jest wredna bardzo. ot taki maly przyklad [..]
>> wyszlo nawet niezle, choc wielomian jest ciekawy
>> p1(x) = -46,2 + 132,818 x^1 -152,704 x^2 + 96,376 x^3 -37,173 x^4 +
>> 9,244 x^5 -1,512 x^6 + ,162 x^7 -,011 x^8 + ,417E-3 x^9 -,694E-5 x^10
>>
>Pytanie jak zachowuje się między tymi punktami.

Mniej wiecej wiadomo jak sie zachowuje - oscyluje na koncach
przedzialu relatywnie mocno.

>Zwróć uwagę, że tak jak
>możesz przez jeden punkt poprowadzić nieskończenie dużo prostyc , przez
> 2 punkty nieskończenie wiele parabol tak przez 11 punktów możesz
>poprowadzić nieskończenie wiele wielomianów 11 stopnia. Każdy z nicgh
>może miec całkiem inny kształt miedzy punktami. Ty ze swoim 10 stopniem
>jesteś już absurdalnie blisko tej sytuacji.

No i do tego sie to sprowadza - odradzamy _interpolacje_.

J.

do góry

J.F. wrote:

> On Wed, 26 Aug 2009 18:17:28 +0200, Mario wrote:
>>J.F. pisze:
>>> I dobrze wychodzilo ? Bo Waldek ma racje, interpolacja wielomianami
>>> jest wredna bardzo. ot taki maly przyklad [..]
>>> wyszlo nawet niezle, choc wielomian jest ciekawy
>>> p1(x) = -46,2 + 132,818 x^1 -152,704 x^2 + 96,376 x^3 -37,173 x^4 +
>>> 9,244 x^5 -1,512 x^6 + ,162 x^7 -,011 x^8 + ,417E-3 x^9 -,694E-5
>>> x^10
>>>
>>Pytanie jak zachowuje się między tymi punktami.
>
> Mniej wiecej wiadomo jak sie zachowuje - oscyluje na koncach
> przedzialu relatywnie mocno.

ta akurat tak, ale wystarczy, ze jeden punkt bedzie troche dalej poza ta
prosta (np. 18 zamiast 6.1) i juz masz mnostwo oscylacji po drodze.

>>Zwróć uwagę, że tak jak
>>możesz przez jeden punkt poprowadzić nieskończenie dużo prostyc , przez
>> 2 punkty nieskończenie wiele parabol tak przez 11 punktów możesz
>>poprowadzić nieskończenie wiele wielomianów 11 stopnia. Każdy z nicgh
>>może miec całkiem inny kształt miedzy punktami. Ty ze swoim 10 stopniem
>>jesteś już absurdalnie blisko tej sytuacji.
>
> No i do tego sie to sprowadza - odradzamy _interpolacje_.

Nie, wprost przeciwnie. Interpolacja jest lepsza od aproksymacji wielomianem
wysokiego stopnia, ale gorsza od aproksymacji wielomianem nizszego stopnia.

Waldek

do góry

On Wed, 26 Aug 2009 21:53:02 +0200, Waldemar Krzok wrote:
>J.F. wrote:
>> Mniej wiecej wiadomo jak sie zachowuje - oscyluje na koncach
>> przedzialu relatywnie mocno.
>
>ta akurat tak, ale wystarczy, ze jeden punkt bedzie troche dalej poza ta
>prosta (np. 18 zamiast 6.1) i juz masz mnostwo oscylacji po drodze.

Akurat bedzie ich dokladnie tyle samo, tylko proporcjonalnie wieksze.
W tym przypadku dosc istotnie wieksze

>> No i do tego sie to sprowadza - odradzamy _interpolacje_.
>Nie, wprost przeciwnie. Interpolacja jest lepsza od aproksymacji wielomianem
>wysokiego stopnia, ale gorsza od aproksymacji wielomianem nizszego stopnia.

Hm, to wezmy np

1 0
2 0.5
3 1.1
4 1.8
5 2.9
6 5
7 2.9
8 1.8
9 1.1
10 0.5
11 0

i wpiszmy do
http://www.math.ucla.edu/~ronmiech/Interpolation/HTM
DOCS/Introduction/Interpolation_Applet.htm

Czy to mozna nazwac dobra interpolacja ?

Inna sprawa ze nie wiem co by wyszlo z aproksymacji, bo mimo ze
wspolczynniki wymyslone na predce, to mialy udawac pewien zlosliwy
przebieg [zlosliwy dla wielomianow] ..

J.

do góry