Zastanawiam się, czy istnieje wydajny algorytm, albo może
wręcz jakaś metoda analityczna, do budowy różnowartościowych
funkcji hash.

Mamy zbiór X, elementami zbioru X jest N liczb
całkowitych x_i. Zwykle N jest większe od 10 i mniejsze
od 10tys. Liczby całkowite x_i zwykle należą do przedziału
od -10^6 do +10^6. Trzeba znaleźć różnowartościową
funkcję h, która odwzoruje wszystkie elementy X w ciąg
liczb naturalnych od 1 do M. Idealnie jakby M było
równe N, ale jeśli M < N*3 to też nie będzie źle.

Chodzi o to, aby funkcja h była możliwie prosta i
żeby dało się ją wydajnie zaimplementować. Przykładem
funkcji h może być:
h( x_i ) = ( (x_i + a_1 ) * (x_i + a_2) * ... * (x_i + a_n) ) % M;
gdzie n jest możliwe małe, najlepiej gdy 2<=n<=3.

Moje pytanie sprowadza się do tego, czy istnieje efektywny
algorytm, który na wejście otrzyma parę: zbiór X i M, a
na wyjściu poda a_1, a_2, a_n.

Oczywiście funkcja h nie musi być taka jak podałem w
przykładzie, może lepiej sprawdzi się operacja xor:
h( x_i ) = ( (x_i xor a_1 ) * (x_i xor a_2) * ... * (x_i xor a_n) ) % M;

Trzeba przeiterować po wszystkich a_i żeby dowiedzieć się
czy dla danego X i M istnieje różnowartościowa funkcja H,
czy można to jakoś sprawniej osiągnąć?

Pozdrawiam