On 26 Lip, 00:01, Mariusz Marszałkowski <m...@g...com> wrote:
> On 25 Lip, 21:53, Marcin Konopka <d...@n...abc> wrote:
>
>
>
>
>
> > On 2010-07-25, Mariusz Marszałkowski <m...@g...com> wrote:
> > [...]
>
> > > Przy okazji mam jeszcze jedno pytanie: jak dokładnie obliczyć
> > > numerycznie pochodną? Jakie są lepsze algorytmy niż:
>
> > > df/dx = ( f(x + epsilon ) - f(x) ) / epsilon
>
> > Dokładnie i numerycznie to oksymoron ;) Natomiast
> > lepsze wyniki możesz dostawać z
>
> > f'(x_0)= \frac{f(x_0+\epsilon)-f(x_0-\epsilon)}{2\epsilon}
>
> > Przy czym należy dodać, że polepszenie dokładności nie wynika tutaj z
> > jakiegoś wpływu na obliczenia numeryczne, ale z wyeliminowania błędu
> > (przybliżenia) rzędu \epsilon^2 .
>
> Dziękuję za odpowiedź. Metoda którą przedstawiłeś zwie się chyba
> pochodną centralną.
>
> A jakby tak policzyć kilka razy i aproksymować wielomianem?
>
> Np pięć razy:
> step[5] = { -2 , -1 , 0 , +1 , +2 }
>  f_i'( x + step_i ) = ( f( x + step_i + epsilon ) - f( x +
> step_i ) ) / epsilon
>
> Następnie zrobić aproksymację f'(x) = axx + bx + c i odczytać wartość
> dla x = 0.
>
> Co sądzicie?
>
> Pozdrawiam

A co Ci da aproksymacja wielomianem w 5-ciu punktach? To że wielomian
będzie miał te same wartości w tych 5-ciu punktach. Jeśli użyjesz tych
samych punktów do wyliczenia pochodnej to Ci wyjdzie to samo co bez
aproksymacji. A jak użyjesz innych punktów- no cóż, dostaniesz coś
innego, tylko nie bardzo wiadomo co.