On Wednesday, December 12, 2018 at 9:00:02 AM UTC+1, Maciej Sobczak wrote:
> Jest funkcja dwóch zmiennych, powiedzmy taka (w C/C++):
>
> double f(double x, double y);
>
> Powiedzmy, że mam jakiś zbiór sampli, czyli wartości tej funkcji dla kilku
wybranych x,y.
> Chciałbym zrobić interpolację tej funkcji, czyli taką fukcję g(x,y), która *z
grubsza* wygładzi znane sample z f(x,y).
>
> Sample mogę mieć posortowane, np. leksykograficznie po x i y. W szczególności mogą
być w takiej mapie:
>
> std::map<std::pair<double, double>, double>
> ^ ^ ^
> x y wartość
>
> albo w czymś innym.
>
> Pierwsze przybliżenie jest takie, żeby znaleźć 3 sample, które są najbliżej
szukanego punktu, zrobić na nich (i na wartościach funkcji w tych samplach)
płaszczyznę i poszukać gdzie na tej płaszczyźnie (w sensie wartości z) wypada szukany
punkt x,y.
> Wadą tego pierwszego przybliżenia jest ilość obliczeń przy każdym szukaniu.
Chciałbym jak najmniej.
>
> Potencjalnym rozwiązaniem (zakładając, że wszystkie wartości są fizyczne i mają
jakiś akceptowany błąd pomiaru) jest ograniczenie dziedziny z góry i wyliczenie
jakiegoś akceptowalnego rastra (powiedzmy NxM) off-line, interpolowanego choćby jak
wyżej na podstawie sampli i użycie tego wyliczonego rastra jako gotowego słownika w
run-time. Jestem gotów zapłacić większym zużyciem pamięci za mniejszy czas obliczeń.
> Ktoś ma inny pomysł?
>
> --
> Maciej Sobczak * http://www.inspirel.com

Jak możesz sobie policzyć f dla danej siatki, to bym poszedł
w powierzchnie NURBS. Tam możesz sobie dobrać stopień wielomianów, liczbę przedziałów
itp. tak żeby mieć wybór
między dokładnością, a złożonością obliczeniową.

w.