On Mon, 25 Oct 2010 07:17:23 -0700 (PDT), pbartosz wrote:
>Próbuję zrozumieć istotę działania transformaty Fouriera w oparciu o
>http://vitecvitec.webpark.pl/simple_fft/simple_fft.
htm
>i mam kilka wątpliwości.
>Proszę szanownych kolegów o wyjaśnienie.
>
>1. Zakładamy, że każdą funkcję sygnału s(t) można przedstawić jako
>nieskończoną sumę funkcji sinus o różnych(!) częstotliwościach,
>określonych fazach i amplitudach?

Sa trzy transformaty Fouriera:

1) calkowa - gdzie prawie dowolna funkcje s(t) mozemy przedstawic jako
calke sin/cos o roznych czestotliwosciach. Czyli nie tylko
nieskonczone czestotliwosci, ale i nieskonczenie gesto.
A i to z zastrzezeniami co do zbieznosci.

2) "zwykla", gdzie prawie dowolna funkcje OKRESOWA s(t) mozemy
przedstawic jako SUME sinusoid o roznych czestotliwosciach, bedacych
wielokrotnosciami okresu. Suma w ogolnosci nieskonczona.

>2. W transformacie Fouriera bierzemy tylko N z tego nieskończonego
>zbioru funkcji sinus o różnych częstotliwościach, więc suma wybranych
>N funkcji nie jest dokładnie funkcją s(t), ale przybliża ją.

moze byc dokladna, o ile funkcja s(t) spelnia dodatkowe warunki .. tzn
nie zawiera wyzszych skladowych czestotliwosciowych :-)

Jak jeszcze do obliczen uzyjemy probek funkcji s(t), to to jest
odmiana trzecia - Dyskretna transformata Fouriera (DFT).

A FFT to szybki algorytm obliczania DFT.

>3. Jak mam czytać drugi wykres na stronie
>http://dict.comm.pl/wst_g/Transformacja%20Fouriera.
doc ,
>skoro transformata Fouriera zwraca zbiór N liczb zespolonych (moduł i
>przesunięcie fazowe)? Czy oś pionowa oznacza moduł (amplitudę) dla
>funkcji sinus o częstotliwościach na osi poziomej?

Nie widze wykresu, ale pewnie tak.

Zamiast sinusoid o roznej fazie uzywa sie czesto sinusa plus cosinusa,
z ktorych mozna zlozyc dowolnie przesunieta sinusoide.
A zamiast sin i cos uzywa sie e^(i*n*w*t) - ktory jest rowny
cos(n*w*t)+i*sin(n*w*t).
Dobierajac odpowiednio amplitudy e^(i*n*w*t) i e^(i*-n*w*t)
mozna otrzymac tez rzeczywiste sinusoidy.


>4. Dostałem do zaimplementowania algorytm FFT na płytce Altery z
>układem FPGA.
>Rozumiem, że mam wprowadzać i wyprowadzać dane np. przez złącze USB
>obecne na płytce.

Co masz rozumiec to musisz uzgodnic z zadajacym :-)


J.