Hmm... Wygląda na to, że problem leży głębiej i dotyczy raczej RTC
(ewentualnie funkcji bibliotecznych odpowiedzialnych za odczytywanie
czasy), niż biblioteki standardowej time.h.

Zgodnie z sugestiami, które tu padły, zastąpiłem usunąłem swoją własną
wersje funkcji time() i napisałem własną wersję _gettimeofday.

int _gettimeofday (struct timeval* tp, struct timezone* tzp) {
RTC_TimeTypeDef timeStruct;
RTC_DateTypeDef dateStruct;
struct tm dstTime;

HAL_RTC_GetTime(&hrtc, &timeStruct, RTC_FORMAT_BIN);
HAL_RTC_GetDate(&hrtc, &dateStruct, RTC_FORMAT_BIN);
dstTime.tm_hour = timeStruct.Hours;
dstTime.tm_min = timeStruct.Minutes;
dstTime.tm_sec = timeStruct.Seconds;
dstTime.tm_year = dateStruct.Year + 100;
dstTime.tm_mon = dateStruct.Month - 1;
dstTime.tm_mday = dateStruct.Date;

if (tp) {
tp->tv_sec = mktime(&dsttime);
tp->tv_usec = 0;
}

if (tzp) {
tzp->tz_minuteswest = 0;
tzp->tz_dsttime = 0;
}

return 0;
}

Następnie w pętli głównej usunąłem gmtime(), zamiast tego wyświetlając
na LCD aktualna wartość zwracaną przez time(). Efekt był dość...
Dziwny... Mianowicie liczba złożona z dwóch ostatnich cyfr faktycznie
zwiększała swoją wartość o jeden co sekundę. Natomiast trzecia, czwarta
i piata cyfra od końca co chwilę zmieniała swoją wartść "tam i z
powrotem" - raz było 500 z czymś, potem ponad 600, potem znów 500 z
czymś i tak dalej...

Postanowiłem więc zrobić eksperyment i stworzyłem zmienną uint32_t _rtc,
która była zwiększana o 1 w przerwaniu alarmu RTC. Podpiąłem ją do
funkcji _gettimeofday i problem zniknął.

Ktoś wie gdzie może leżeć przyczyna takiego zachowania? Co robię nie tak
czytając RTC? Przykład u góry.