Do redagowanego tekstu na temat projektowania filtrów cyfrowych chcę
dodać ramkę pt. filtry cyfrowe bez matematyki, gdzie wyjaśniłbym
elementarz tego ustrojstwa. Tak kombinuję aby poszerzyć maksymalnie
czytelność tekstu a inspiracją był wątek pt. szumy sprzed paru dni
toczący się tutaj na grupie.

No i zacząłem pisać, mam już w zasadzie całą ramkę ale dojechałem do
momentu że przy kompilacji pojawił się error - odczułem że bredzę i zmyślam.

Pomyślałem, że pokażę ten fragment i może z krytyki i drwin uda mi się
wyłowić jakiś algorytm poprawy tegoż.


Oto tekst:

Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?
Patrząc ogólnie na zagadnienie można powiedzieć, że działanie filtrów
cyfrowych polega na odpowiedniej manipulacji widmem spróbkowanego
sygnału cyfrowego. Poprzez sumowanie i odejmowanie wybranych próbek
przemnożonych przez odpowiednie wagi uzyskuje się pożądany kształt
charakterystyki przenoszenia. Na przykład operacja dodania do siebie
kolejnych dwóch próbek b(i) = a(i)+a(i-1) uśrednia sygnał, a więc tworzy
filtr dolnoprzepustowy, z kolei odejmowanie b(i) = a(i)-a(i-1) to
operacja kojarzona z filtrem górnoprzepustowym. Sumowanie/odejmowanie
próbek rozszerza sumaryczne widmo sygnału i powoduje, że część spektrum
,,wysuwa się" poza obszar obserwacji, a więc te składowe są tracone.
Działanie jest tu więc podobne jak w rozwiązaniu analogowym, gdzie filtr
usuwa składowe leżące poza częstotliwością graniczną, z tym, że w
filtrach cyfrowych, usuwanie realizowane jest poprzez operacje dodawania
i odejmowania fragmentów widma.
Można to przedstawić na prostym przykładzie. Niech sygnałem wejściowym
będzie liczba losowa z zakresu -1 .... +1. Można ją traktować jako źródło
szumu szerokopasmowego którego widmo ma rozkład liniowym. Gdy kolejne
losowe liczby z tego zakresu, a(i), dodamy do uzyskanych ,,chwilę
wcześniej", a więc a(i-1), to wyjściowa liczba b(i) = a(i)+a(i-1) będzie
zawierać się w przedziale -2 ... +2. Po odrzuceniu wartości wykraczających
poza obszar -1 ... 1 (jest to analogia filtracji cyfrowej), otrzymamy
więcej liczb bliższych zera, a więc te kojarzone z dolnym zakresem pasma.
Podobnie, gdy dla tego zbioru liczb wykonamy operację odejmowania
wartości bieżącej od poprzedniej, b(i)=a(i)-a(i-1), zakres wartości b(i)
będzie także zawierał się od -2 ... +2, ale po obcięciu wyników w zakresie
-1 ... 1 więcej liczb będzie z końca pierwotnego przedziału.

do góry

On 2017-07-05 21:08, Marvin wrote:
>
> Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?

Dokładnie tak samo jak zeozumieć elektronikę bez znajomości prawa Ohma.

do góry

Dnia Thu, 06 Jul 2017 00:04:05 +0200, Pcimol napisał(a):

> On 2017-07-05 21:08, Marvin wrote:
>>
>> Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?
>
> Dokładnie tak samo jak zeozumieć elektronikę bez znajomości prawa Ohma.

A to prawo mówi nam o proporcjonalności między poziomami energetycznymi
wymuszającymi ruch ładunków i wielkością tego ruchu przy zadanej
przeszkodzie. Trochę tak jak z regulowanymi przepustami na zaporze
wodnej.

do góry

W dniu 2017-07-06 o 00:22, art pisze:
> Dnia Thu, 06 Jul 2017 00:04:05 +0200, Pcimol napisał(a):
>
>> On 2017-07-05 21:08, Marvin wrote:
>>>
>>> Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?
>>
>> Dokładnie tak samo jak zeozumieć elektronikę bez znajomości prawa Ohma.
>
> A to prawo mówi nam o proporcjonalności między poziomami energetycznymi
> wymuszającymi ruch ładunków i wielkością tego ruchu przy zadanej
> przeszkodzie. Trochę tak jak z regulowanymi przepustami na zaporze
> wodnej.
>

I co ciekawe, mądrzejsze podręczniki piszą, że prawo Ohma nie jest sensu
stricto prawem elektryczności, co raczej mechaniki - bierze się ono z
mechanicznych ograniczeń przepływu elektronów przez strukturę
metalicznych ciał stałych. Bo w zasadzie tylko metalicznych ciał stałych
ono dotyczy, np. w półprzewodnikach w zasadzie nie działa, tzn. dopiero
przy stosunkowo dużym prądzie dioda krzemowa nabiera charakterystyki
zbliżonej do u/i = const.

do góry

W dniu 05.07.2017 o 21:08, Marvin pisze:
> z tym, że w filtrach cyfrowych, usuwanie realizowane jest poprzez
> operacje dodawania i odejmowania fragmentów widma.

Chyba dodawanie/odejmowanie próbek. To oczywiście w odpowiedni
sposób wpływa na widmo.

do góry

W dniu 2017-07-06 o 00:04, Pcimol pisze:
> On 2017-07-05 21:08, Marvin wrote:
>>
>> Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?
>
> Dokładnie tak samo jak zeozumieć elektronikę bez znajomości prawa Ohma.


Niestety moje wieloletnie doświadczenie pokazuje że najlepiej
tłumaczenie zacząć od przedstawienia zjawisk fizycznych na prostych
przykładach a potem dopiero przejść do bardziej złożonej teorii. W
filtrach cyfrowych zaczyna się zwykle od wzorów, transformat i
przekształceń, co jest odpychające.

Niemniej jestem przekonany, że są tutaj koledzy, którzy wyprostują te
meandry teorii sygnałów.

Marvin

do góry

Użytkownik "Marvin" napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:ojjdfs$1a8u$...@g...aioe.org...
>Do redagowanego tekstu na temat projektowania filtrów cyfrowych chcę
>dodać ramkę pt. filtry cyfrowe bez matematyki, gdzie wyjaśniłbym
>elementarz tego ustrojstwa.

Bez matematyki to sie nie da ... ale probuj :-)

Moze ilustracja graficzna - jak sie blura robi na obrazku ?

>Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki?
>Patrząc ogólnie na zagadnienie można powiedzieć, że działanie filtrów
>cyfrowych polega na odpowiedniej manipulacji widmem spróbkowanego
>sygnału cyfrowego. Poprzez sumowanie i odejmowanie wybranych próbek
>przemnożonych przez odpowiednie wagi uzyskuje się pożądany kształt
>charakterystyki przenoszenia. Na przykład operacja dodania do siebie
>kolejnych dwóch próbek b(i) = a(i)+a(i-1) uśrednia sygnał, a więc
>tworzy filtr dolnoprzepustowy, z kolei odejmowanie b(i) = a(i)-a(i-1)
>to operacja kojarzona z filtrem górnoprzepustowym.

Na razie OK.

>Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza sumaryczne widmo sygnału

eee ... nic nie rozszerza. Tylko przemnaza przez funkcje
transmitancji.

>i powoduje, że część spektrum ,,wysuwa się" poza obszar obserwacji, a
>więc te składowe są tracone.

Myslisz, ze laik to zrozumie ?

>Działanie jest tu więc podobne jak w rozwiązaniu analogowym, gdzie
>filtr usuwa składowe leżące poza częstotliwością graniczną, z tym, że
>w filtrach cyfrowych, usuwanie realizowane jest poprzez operacje
>dodawania i odejmowania fragmentów widma.

To brzmi jak tracenie widma.
I owszem - jak transmitancja zawiera gdzies zero, to tracimy
informacje.
Ale to raczej nie stanowi istoty filtrow cyfrowych.

>Można to przedstawić na prostym przykładzie. Niech sygnałem
>wejściowym będzie liczba losowa z zakresu -1 .... +1. Można ją
>traktować jako źródło szumu szerokopasmowego którego widmo ma rozkład
>liniowym. Gdy kolejne losowe liczby z tego zakresu, a(i), dodamy do
>uzyskanych ,,chwilę wcześniej", a więc a(i-1), to wyjściowa liczba
>b(i) = a(i)+a(i-1) będzie zawierać się w przedziale -2 ... +2.

Hi hi - patrz moj niedawny watek.
Mamy oryginalny ciag a(i), losowy.
Zrobmy ciag c(i) = {a1, -a2, a3, -a4, a5, -a6, ....}

Rowniez jest losowy i wydaje sie rownie dobry jak a(i).

to teraz c(i)+c(i-1) = a(i)-a(i-1).

i filtr dolnoprzepustowy zamienil sie w gornoprzepustowy ?

Rozwiazanie zagadki bylo, ale teraz dostrzegam jeszcze jeden niuans.

>Po odrzuceniu wartości wykraczających
>poza obszar -1 ... 1 (jest to analogia filtracji cyfrowej), otrzymamy
>więcej liczb bliższych zera, a więc te kojarzone z dolnym zakresem
>pasma.

ale filtry cyfrowe tak nie wyrzucaja wartosci, bo za wysokie.
Zabawa polega na tym, ze dla wysokich czestotliwosci sasiednie probki
prawdopodobnie beda sie duzo roznic.
Jesli je posumujemy, to sie usrednia i zmiennosc bedzie mala.
Mozna na przykladzie pokazac, mozna matematycznie udowodnic :-)

I byc moze filtr gdzies tam dzieli przez 2.

>Podobnie, gdy dla tego zbioru liczb wykonamy operację odejmowania
>wartości bieżącej od poprzedniej, b(i)=a(i)-a(i-1), zakres wartości
>b(i) będzie także zawierał się od -2 ... +2, ale po obcięciu wyników w
>zakresie -1 ... 1 więcej liczb będzie z końca pierwotnego przedziału.

A tu odwrotnie - dla malych czestotliwosci kolejne probki sie niewiele
roznia.
Wiec po odjeciu wyjda male liczby - czyli cichy sygnal.

Dla duzych czestotliwosci probki roznia sporo, to i roznice sa duze,
wiec sygnal glosny.

J.

do góry

zapytaj o jakies ciekawe pdf-y

do góry

W dniu 2017-07-06 o 11:29, w systemie siła 'POPIS/EU pisze:
> zapytaj o jakies ciekawe pdf-y


Masz jakieś ciekawe PDF-y?

M.

do góry

>> Można to przedstawić na prostym przykładzie. Niech sygnałem wejściowym
>> będzie liczba losowa z zakresu -1 .... +1. Można ją traktować jako
>> źródło szumu szerokopasmowego którego widmo ma rozkład liniowym. Gdy
>> kolejne losowe liczby z tego zakresu, a(i), dodamy do uzyskanych
>> ,,chwilę wcześniej", a więc a(i-1), to wyjściowa liczba b(i) =
>> a(i)+a(i-1) będzie zawierać się w przedziale -2 ... +2.
>
> Hi hi - patrz moj niedawny watek.

Jak pisałem, ten wątek i przykład mnie zainspirował.

Ramka ma być tyko drobnym dodatkiem do tekstu, ja nie silę się na
wyjaśnianie całości teorii sygnałów w ten sposób. Zadowolę się tylko tym
przykładem filtra.
M.

do góry